广西北部湾经济区2022-2023学年九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知关于x的一元二次方程x24x+c0的一个根为1，则另一个根是（）A5B4C3D22如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A2BC3D3如图，在平面直角坐标系中，矩

2、形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A（）B（）C（）D（）4如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）AB的面积：的面积C的度数：的度数D的周长：的周长5点M(a，2a)在反比例函数y的图象上，那么a的值是( )A4B4C2D26如图，在O中，AB为直径，圆周角ACD=20，则BAD等于（）A20B40C70D807如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1

3、）8一元二次方程x-4x-1=0配方可化为（ ）A(x+2)=3B(x+2)=5C(x-2)=3D(x-2)=59如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A0.55米B米C米D0.4米10O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）A1 cmB7

4、cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC是边长为2的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取中点，作，得到四边形，它的面积记作照此规律作下去，则=_ . 12如图，已知菱形中，为钝角，于点，为的中点，连接，.若，则过、三点的外接圆半径为_.13如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_14如果抛物线y（k2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_15如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，则的长为_16函数中自变量

5、x的取值范围是_.17已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2（2m1）x1=0有两个实数根，则m的取值范围是_18抛物线的顶点为，已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为O的切线，若C20，求A的度数20（6分）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长21（6分）已知：如图，在四边形中，垂足为，过点作，交的延长线于点.（1）求证：四边形是平行四边形（2

6、）若，求的长22（8分）如图，半圆O的直径AB10，将半圆O绕点B顺时针旋转45得到半圆O，与AB交于点P，求AP的长23（8分）如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB证明EF是的切线；求证：；已知圆的半径，求GH的长24（8分）已知函数ymx1（1m+1）x+1（m0），请判断下列结论是否正确，并说明理由（1）当m0时，函数ymx1（1m+1）x+1在x1时，y随x的增大而减小；（1）当m0时，函数ymx1（1m+1）x+1图象截x轴上的线段长度小于125（1

7、0分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DOAB，垂足为O，点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB，AD（1）求证：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求线段BD的长；（3）当ABD为等腰三角形时，求线段BD的长26（10分）如图，ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原点为位似中心，在原点的另一侧画出A1B1C1 ，使=，并写出A1B1C1 各顶点的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根【详解】设方程

8、的另一个根为m，则1+m=4，m=3，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解答关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=-解答.2、C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则，k1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义

9、，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注3、A【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【详解】过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，则A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）故选A【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理

10、等知识，正确得出A1OMOC1N是解题关键4、D【解析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A：BC和DE不是对应边，故错；B：面积比应该是，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确.故选：D【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.5、D【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,解得:,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.6、C【

11、分析】连接OD，根据AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】连接ODACD=20，AOD=2ACD=40OA=OD，BAD=ADO=（18040）=70故选C【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型7、D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）故选D8、D【分析】移项，配方，即可得出选项【详解】x24x10，x24x1，x24x414，

12、（x2）25，故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键9、B【分析】如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x1.25，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论【详解】解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为x1.25，A（0，0.8），C（3，0），设解析式为yax2+bx+c，解得：，所以解析式为：yx2+x+，当x2.75时，y，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数

13、法解出函数解析式是解题的关键10、D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OFCD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OEAB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，O

14、F=4cm，EF=OF+OE=7cm故选D【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先求出ABC的面积，再根据中位线性质求出S1，同理求出S2，以此类推，找出规律即可得出S2019的值.【详解】ABC是边长为2的等边三角形，ABC的高=SABC=，E是BC边的中点，EDAB，ED是ABC的中位线，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此类推，Sn=SABC=S2019=.【点睛】本题考查中位线的性质和相

15、似多边形的性质，熟练运用性质计算出S1和S2，然后找出规律是解题的关键.12、【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DFBC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,再通过AE=BM=CF,在RtDMF和RtDCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DFBC交BC延长线于F,连接MD,四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=4，ADBC,E=EMB, EAN=NBM,AN=BN,EANBMN,AE=BM,EN=MN,DNEM,DE=DM,AMBC,DFBC,AB=DC,AM=DFABMDCF,BM=CF,设BM=x,则DE

16、=DM=4+x,在RtDMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在RtDCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=4 2-x2,(4+x)2-42=4 2-x2,解得，x1=,x2=（不符合题意，舍去）DM=，过、三点的外接圆的直径为线段DM,其外接圆的半径长为.故答案为：.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.13、1【解析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为

17、平行四边形的面积：22=1故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积14、k2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k21【详解】因为抛物线y（k2）x2k的开口向上，所以k21，即k2，故答案为k2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型15、 【解析】分析：根据勾股定理求出，根据，得到，即可求出的长.详解：四边形是矩形，在中，是中点，故答案为.点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.16、x1且x1.【

18、分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】解：根据题意，得，解得x1且x1.故答案为x1且x1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.17、且.【详解】关于x的一元二次方程（m1）1x1+（1m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，=b14ac0，即（1m+1）14（m1）110，解这个不等式得，m，又二次项系数是（m1）10，m1故M得取值范围是m且m1故答案为m且m1.考点：根的判别式18、1【分析】易得顶点（2，-6），根据待定系数法，求出一次函数解析式，进而求出直线与坐标轴的交点，

19、根据三角形的面积公式，即可求解.【详解】抛物线，顶点（2，-6），一次函数的图象经过点，解得：k=，一次函数解析式为：，直线与坐标轴的交点坐标分别是：（0，3），（，0），一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积=.故答案是：1.【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数图象与平面几何的综合，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法，是解题的关键.三、解答题(共66分)19、35【分析】连接OD，根据切线的性质得ODC=90，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD，CD为O的切线，ODC=90，DOC=90C=70，由圆周角定理得，A=DOC=35【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有

20、圆的切线时，常作过切点的半径20、（1）见解析（2）【分析】（1）由AB为O的直径，易证得ACBD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：B=D;（2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在RtABC中，可得方程：，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长.【详解】解：（1）证明：AB为O的直径，ACB=90ACBCDC=CBAD=ABB=D（2）设BC=x，则AC=x2，在RtABC中，解得：（舍去）.B=E，B=D，D=ECD=CECD=CB，CE=CB=.21、 (1)详见解析;(2)9【分析】(1)直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案

21、；(2)利用锐角三角函数关系得，设，再利用勾股定理得出AE的长，进而求出答案【详解】(1)，四边形是平行四边形；(2) 四边形是平行四边形，,，设，即，解得：，【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及锐角三角函数关系、勾股定理，正确得出是解题关键22、AP105【分析】先根据题意判断出OPB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的长，进而可得出AP的长【详解】解：连接POOBA45，OPOB，OPB=OBP=45, POB=90OPB是等腰直角三角形，AB=10, OPOB=5，PB=BO5，APABBP105【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据旋转性质判定出OP

22、B是等腰直角三角形解题的关键23、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）.【解析】（1）由题意可证ODAE，且EFAE，可得EFOD，即EF是O的切线；（1）由同弧所对的圆周角相等，可得DABDGB，由余角的性质可得DGBBDF；（3）由题意可得BOG90，根据勾股定理可求GH的长【详解】解：（1）证明：连接OD，OAOD，OADODA又AD平分BAC，OADCADODACAD，ODAE，又EFAE，ODEF，EF是O的切线（1）AB是O的直径，ADB90DAB+OBD90由（1）得，EF是O的切线，ODF90BDF+ODB90ODOB，ODBOBDDABBDF又DABDGBDGBBDF（3）

23、连接OG，G是半圆弧中点，BOG90在RtOGH中，OG5，OHOBBH531GH.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键24、（1）详见解析；（1）详见解析【分析】（1）先确定抛物线的对称轴为直线x1+，利用二次函数的性质得当m1+时，y随x的增大而减小，从而可对（1）的结论进行判断；（1）设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则根据根与系数的关系得到x1+x1，x1x1，利用完全平方公式得到|x1x1|1|，然后m取时可对（1）的结论进行判断【详解】解：（1）的结论正确理由如下：抛物线的对称轴为直线，m0，当m1+时，y随x的增大而减小，而11+，当m0时，函数ymx1（1m+1）x+1在x1时，y随x的增大而减小；（1）的结论错误理由如下：设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则x1+x1，x1x1，|x1x1|1|，而m0，若m取时，|x1x1|3，当m0时，函数ymx1(1m+1)x+1图象截x轴上的线段长度小于1不正确【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键25、（1）证明见试题解析；（2）1；（3）【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个