2023届山东省临沂市沂水县九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A5B10C15D202若点A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n+1

2、)在同一个函数图象上，这个函数可能是( )Ayx+2BCyx+2Dy-x-23以下事件为必然事件的是（ ）A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6B多边形的内角和是C二次函数的图象不过原点D半径为2的圆的周长是44随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）ABCD5如图，在中，点，分别在，边上，若，则线段的长为（）ABCD56如图，已知抛物线的对称轴过点且平行于y轴，若点在抛物线上，则下列4个结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D47如图，是的直径，是的弦，若，则（ ）ABCD8计算：x（1）的结果是（）

3、ABx+1CD9将抛物线y=（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）Ay=（x+1）2+1By=（x1）2+3Cy=（x+1）2+5Dy=（x+3）2+310一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大11如图，是矩形内的任意一点，连接、, 得到 , , , ,设它们的面积分别是， 给出如下结论:若，则若，则点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是（ ）ABCD12点A（3，y1），B（1，y2），C（1，y3

4、）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3二、填空题（每题4分，共24分）13如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是_，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是_14如图，ABC的两条中线AD，BE交于点G，EFBC交AD于点F若FG1，则AD_15如图，若内一点满足，则称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已

5、知中，为的布罗卡尔点，若，则_16正八边形的每个外角的度数和是_17已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1_a2（填“”、“”或“”）18写出一个你认为的必然事件_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，ACB90，ABC45 ，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.（1）如图，求证：EFAE+CF.（2）如图，图，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.20（8分）阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x3的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1x3与函

6、数y2的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（1，1），B（1，1）当1x0，或x1时，y1y2，即不等式x3的解集为1x0，或x1小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2x30的解集进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x0时，原不等式不成立；x0时，原不等式转化为x2+3x1；当x0时，原不等式转化为_；（2）构造函数，画出图象：设y3x2+3x1，y1，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象（3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2x30的解集

7、为_21（8分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)22（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C(1)画出A1B1C，；(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积23（10分）如图，在ABC中，ACB90，D为AC的中点，DEAB于点E，AC8，AB1求AE的长24（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+kx+c的图象经过点C（0，1），当x2时，函数有最小值（1）求抛物线的解析式；（2）直线ly轴，垂足坐标为（0，1），抛物线的对称轴与直线l交于点A在x轴上有一点B，且AB，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在AB

8、C的外接圆上；（3）点P（a，b）为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标25（12分）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，就会减少间客房出租设每间客房每天的定价增加元，宾馆出租的客房为间求：关于的函数关系式；如果某天宾馆客房收入元，那么这天每间客房的价格是多少元？26若为实数，关于的方程的两个非负实数根为、，求代数式的最大值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量【

9、详解】设白球有x个，根据题意得：，解得：x=5，即白球有5个，故选A【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确2、D【分析】先根据点A、B的坐标可知函数图象关于y轴对称，排除A、B选项；再根据点C的纵坐标大于点A的纵坐标，结合C、D选项，根据y随x的增减变化即可判断.【详解】函数图象关于y轴对称，因此A、B选项错误又再看C选项，的图象性质：当时，y随x的增大而减小，因此错误D选项

10、，的图象性质：当时，y随x的增大而增大，正确故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.3、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件，概率为1，根据该性质判断即可【详解】掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为，而小于6的情况有5种，因此概率为，不是必然事件，所以A选项错误；多边形内角和公式为，不是一个定值，而是随着多边形的边数n的变化而变化，所以B选项错误；二次函数解析式的一般形式为，而当c=1时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以C选项错误；圆周长公式为，当r=2时，圆的周长为4，所以D选项正确故选D【点睛】本题考查了必然事件的概念，关键是根据不同选项

11、所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为1P1，不可能事件发生的概率为14、B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，掷得面朝上的点数之和是5的概率是：故选：B【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事

12、件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比5、C【解析】设，所以，易证，利用相似三角形的性质可求出的长度，以及，再证明，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出的长度.【详解】解：设，设，故选C.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型.6、B【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断，即可求出答案【详解】解：抛物线的对称轴过点，抛物线的对称轴为，即，可得由图象可知， ，则，正确；图象与x轴有两个交点，即，错误；抛物线的顶点在x轴的下方，当x=1时，错误；点在抛物线上，即是抛物线与x轴的交点，由对称轴

13、可得，抛物线与x轴的另一个交点为，故当x=2时，正确；综上所述：正确，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析每条结论是否正确解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键7、B【分析】根据AB是O的直径得出ADB90，再求出A的度数，由圆周角定理即可推出BCD的度数【详解】AB是O的直径，ADB90，在RtABD中，A90ABD34，弧BD弧BD，BCDA34，故选B 【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键8、C【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案【详解】解：原式故选：C【点睛】此题主要考查分式的

14、运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.9、B【解析】解：将抛物线y=（x+1）2+1向右平移2个单位，新抛物线的表达式为y=（x+12）2+1=（x1）2+1故选B10、D【解析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可【详解】摸到红球是随机事件，选项A不符合题意；摸到白球是随机事件，选项B不符合题意；红球比白球多，摸到红球比摸到白球的可能性大，选项C不符合题意，D符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件11、D【分析】根据三角形面积公式、矩形性质及相似多边形

15、的性质得出：矩形对角线平分矩形，SABD=SBCD,只有P点在BD上时，S +S =S +S4；根据底边相等的两个三角形的面积公式求和可知，S+S=矩形ABCD面积，同理S+S4=矩形ABCD面积，所以S+S= S+S4；根据底边相等高不相等的三角形面积比等于高的比来说明即可；根据相似四边形判定和性质，对应角相等、对应边成比例的四边形相似，矩形AEPF矩形ABCD推出,点P在对角线上【详解】解：当点P在矩形的对角线BD上时，S +S =S +S4.但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立。故不一定正确;矩形AB=CD,AD=BCAPD以AD为底边,PBC以BC为底边，这两三角形的底

16、相等，高的和为AB,S +S =S矩形ABCD;同理可得S +S4=S矩形ABCD ,S+S4=S+S正确;若S =2S ,只能得出APD与PBC高度之比是，S、S4分别是以AB、CD为底的三角形的面积，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正确 ;故此选项错误;过点P分别作PFAD于点F,PEAB于点E,F.若S1=S2,.则ADPF=ABPEAPD与PAB的高的比为：DAE=PEA=PFA =90四边形AEPF是矩形,矩形AEPF矩形ABCDP点在矩形的对角线上，选项正确故选：D【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用，相似多边形的判定和性质，用相似多边形性质对应边成比例是解决本题的难

17、点12、C【解析】将x的值代入函数解析式中求出函数值y即可判断【详解】当x=-3时，y1=1，当x=-1时，y2=3，当x=1时，y3=-3，y3y1y2故选：C【点睛】考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题二、填空题（每题4分，共24分）13、 (1，5) 16 【分析】先将M、N两点坐标分别求出，然后根据N点的移动规律得出M点的横坐标向右移动2个单位长度，进一步即可求出M点坐标；根据二次函数图像性质我们可以推断出MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等同于菱形MNQP，之后进一步求出相关面积即可.【详解】由题意得：M点坐标为(-1，1)，N点坐标为(1，-3)，点

18、Q横坐标为3，N点横坐标向右平移了2个单位长度，P点横坐标为-1+2=1，P点纵坐标为：1+2+2=5，P点坐标为：(1，5)，由题意得：Q点坐标为：(3，1)，MQ平行于x轴，PN平行于Y轴，MQPN，四边形MNQP为菱形，菱形MNQP面积=MQPN=16，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等于16，故答案为：(1，5) ，16.【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质及运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14、1【分析】利用平行线分线段长比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF为ADC的中位线，则EF=CD=BD，再利用EFBD得到，所以DG=2FG=2，然后计算FD，从而得到AD的长【详解

19、】解：ABC的两条中线AD，BE交于点G，BDCD，AECE，EFCD，1，即AFFD，EF为ADC的中位线，EFCD，EFBD，EFBD，DG2FG2，FD2+13，AD2FD1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理15、【分析】作CHAB于H首先证明，再证明PABPBC，可得，即可求出PA、PC.【详解】解：作CHAB于HCA=CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，BC=2CH,AB=2BH=2= ，PAC=PCB=

20、PBA，PAB=PBC，PABPBC，PA=，PC=,PA+PC=，故答案为：.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题16、360【分析】根据题意利用正多边形的外角和等于360度，进行分析计算即可得出答案【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是360，所以正八边形的每个外角的度数和是360故答案为：360【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360是解题的关键17、【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案【详解】解：如图所示：的开口小于的开口，则a1a2，故答案为：.【点睛

21、】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键18、瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）【点睛】此题考查事件的可能性：必然事件的概念三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）图：EFAE+CF 图：EFAE-CF，见解析【分析】（1）连接OC，运用AAS证AOEOCF即可；（2）按（1）中的方法，连接OC，证明AOEOCF，即可得出结论【详解】（1）连接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=CO

22、F，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF（2）如图，连接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键20、（2）x2+3x2；（2）画图见解析；（3）3x2或x2【分析】（2）根据不等式的基本性质，不等式的两边

23、同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，先在不等式的两边同时除以x，在移项即可；（2）根据列表，描点，连线的步骤画出y3x2+3x2与y2的图象即可；（3）观察函数图象即可确定交点坐标，再根据（2）中的变形观察图象即可【详解】（2）由题意得：当x0时，x2+3x20，x2+3x2故答案为：x2+3x2；（2）列表：x-2-3-2-2.5-202y3x2+3x23-2-3-3.25-3-23x-3-2-2223y2-2-2.5-332.52描点、连线，画出y3x2+3x2与y2的图象如图所示：（3）由（2）可得：不等式x3+3x2x30当x0时，可转化为x2+3x2；当x0时，可转化为x2+3x

24、2，由图象可得：不等式x3+3x2x30的解集为：3x2或x2；故答案为：3x2或x2【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、反比例函数的图象和性质，此类题目通常通过画出函数图象，通过图象的性质求解21、.【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】，移项得：，整理得：，或，解得：或【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.22、 (1)见解析;(2).【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可. （2）利用勾股定理求出AC的长，CA所扫过的面积等于扇形CAA1的面积,然后列式

25、进行计算即可【详解】解：(1)A1B1C为所求作的图形： (2)AC=，ACA1=90, 在旋转过程中，CA所扫过的面积为： 【点睛】本题考查的知识点是作图-旋转变换, 扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握作图-旋转变换, 扇形面积的计算.23、【分析】求出AD的长，根据ADEABC，可得，则可求出AE的长【详解】解：AC8，D为AC的中点，AD4，DEAB，AED90，DAEBAC，ADEABC，AE【点睛】本题考查的知识点是相似三角形判定及其性质，熟记定理和性质是解题的关键.24、（1）yx2x+1； （2）Q（1，1）；（3）M（2，1）【分析】（1）由已知可求抛物线解析式为yx2x+

26、1；（2）由题意可知A（2，1），设B（t，0），由AB，所以（t2）2+12，求出B（1，0）或B（3，0），当B（1，0）时，A、B、C三点共线，舍去，所以B（3，0），可证明ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点（，），半径为，设Q（x，1），则有（x）2+（+1）2（）2，即可求Q（1，1）；（3）设顶点M（m，n），P（a，b）为抛物线上一动点，则有ba2a+1，因为P到直线l的距离等于PM，所以（ma）2+（nb）2（b+1）2，可得+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，由a为任意值上述等式均成立，有，可求定点M的坐标【详解】解：（1）图象经过点C（0，1），c1，当x2