2023届辽宁省大连协作学校九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A；B；C；D.2下列方程中，没有实数根的是（ ）ABCD3如图，AB是O的

2、直径，AOC=130，则D等于（）A25B35C50D654如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的直径为5，BC4，则AB的长为（）A2B2C4D55已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：O，使它经过点A,B,C作法：如图，（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；（3）以O为圆心，OB 长为半径作OO就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）A连接AC, 则点O是ABC的内心BC连接OA,OC，则OA, OC不是的半径D若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上6某校为了了解九年

3、级学生的体能情况，随机抽取了 名学生测试 1分钟仰卧起坐的 次数， 统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图 已知该校九年级共有名学 生，请据此估计，该校九年级分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是（ ）ABCD7如图所示的几何体的左视图是（）ABCD8若点，在反比例函数上，则的大小关系是（ ）ABCD9二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：；对任意的实数，都有，其中正确的是（）ABCD10小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11某班主任将其班上学生上学方式（乘

4、公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为_12一元二次方程的根是_.13若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .14如图，已知AOB是直角三角形，AOB90，B=30，点A在反比例函数y=的图象上，若点B在反比例函数y=的图象上，则的k值为_15反比例函数y的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称在PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12，则关于x的方程

5、(a1)x2x0的根的情况是_16如图，圆形纸片O半径为 5，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_17已知关于的方程的一个根为6，则实数的值为_18圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_cm三、解答题(共66分)19（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于

6、A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。20（6分）函数的图象的对称轴为直线.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象直接写出函数图象的表达式；设直线与轴交于点A，与y轴交于点B,当线段AB与图象只有一个公共点时，直接写出的取值范围.21（6分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.（参考数据：，）2

7、2（8分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”（1）如图1，在四边形中，对角线平分求证：是四边形的“相似对角线”；（2）如图2，已知是四边形的“相似对角线”，连接，若的面积为，求的长23（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）在网格中画出A1OB1，并标上字母；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为 ；（3）点A1的坐标为 ；（4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧

8、BB1，那么弧BB1的长为 24（8分）已知点在二次函数的图象上，且当时，函数有最小值1（1）求这个二次函数的表达式（1）如果两个不同的点，也在这个函数的图象上，求的值25（10分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成

9、绩较好26（10分）用配方法解方程：3x22x11参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选B【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.2、D【分析】要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程【详解】解：A、x2+x=0中，=b2-4ac=10，有实数根；B、x2-2=0中，=b2-4ac=8

10、0，有实数根；C、x2+x-1=0中，=b2-4ac=50，有实数根；D、x2-x+1=0中，=b2-4ac=-3，没有实数根故选D【点睛】本题考查一元二次方程根判别式：即（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3、A【解析】试题分析：AB是O的直径，BOC=180-AOC=180-130=50，D=BOC=50=25故选A.考点: 圆周角定理4、A【分析】连接BO,根据垂径定理得出BD,在BOD中利用勾股定理解出OD,从而得出AD,在ABD中利用勾股定理解出AB即可【详解】连接OB，AOBC，AO过O，BC4，BDCD2，BDO90，由勾股定

11、理得：OD，ADOA+OD+4，在RtADB中，由勾股定理得：AB2，故选：A【点睛】本题考查圆的垂径定理及勾股定理的应用,关键在于熟练掌握相关的基础性质5、D【分析】根据三角形的外心性质即可解题.【详解】A:连接AC, 根据题意可知，点O是ABC的外心，故 A错误；B: 根据题意无法证明，故 B错误；C: 连接OA,OC，则OA, OC是的半径，故 C错误D: 若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上，故 D正确故答案为：D.【点睛】本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o是三角形的外心.6、B【分析】用样本中次数在3035次之间的学生人数所占比

12、例乘以九年级总人数可得【详解】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在3035次之间的学生人数大约是150=25（人），故选：B【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题7、D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图8、A【分析】由k0可得反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，可知y30，y10，y20，根据反比例函数的增减性即可得答案【详

13、解】k0，反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，y30，y10，y20，-3-1，y1y2，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k0），当k0时，图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键9、B【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可【详解】抛物线的开口向下对称轴为，异号，则抛物线与y轴的交点在y轴的上方，则正确由图象可知，时，即则，错误由对称性可知，和的函数值相等则时，即，错误可化为关于m的一

14、元二次方程的根的判别式则二次函数的图象特征：抛物线的开口向下，与x轴只有一个交点因此，即，从而正确综上，正确的是故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键10、A【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案【详解】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，小李获胜的概率为；故选A【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、90【

15、分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占25%，求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案【详解】解：根据题意得：总人数是：1225%48人，所以乘车部分所对应的圆心角的度数为36090；故答案为：90【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键12、x1=1, x2=2.【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，x-1=0或x-2=0，所以x1=1， x2=2，故答案为x1=1， x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，根据方程的

16、特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.13、0或1【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点当k0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或114、-3【分析】根据已知条件证得OB=OA，设点A（a， ），过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，证明AOCOBD得到，=， 得到点B的坐标，由此求出答案.【详解】AOB是直角三角形，AOB90，B=30，OB=OA，设点A（a， ），过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，ACO=BDO=90，BOD+OBD

17、=90，AOB90，AOC+BOD90，AOC=OBD，AOCOBD，=， B(-， )，k=-=-3，故答案为：-3.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，反比例函数的性质，求函数的解析式需确定的图象上点的坐标，由此作辅助线求点B的坐标解决问题.15、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+40，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy11，进一步得出a+46，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可详解：反比例函数y=的图象位于一、三象限，a+40，a-4，A、P关于原点成中心对称，PBy轴，ABx轴，PAB的面积大于11，1

18、xy11，即a+46，a1a1=（-1）1-4（a-1）=1-a0，关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根故答案为：没有实数根点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键16、16【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且OCD为等腰直角三角形，O半径为 5，根据垂径定

19、理得：OD=CD=5，设小正方形的边长为x，则AB=，则在直角OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，四个小正方形的面积和=.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键17、1【分析】将一元二次方程的根代入即可求出k的值【详解】解：关于的方程的一个根为6解得：k=1故答案为：1【点睛】此题考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的参数，掌握方程的解的定义是解决此题的关键18、【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可【详解】解：半径为24cm、圆心角

20、为120的扇形弧长是：16，设圆锥的底面半径是r，则2r16，解得：r8cm所以帽子的高为16故答案为16【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）w20 x1020；（2）费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元【分析】（1）根据题意可得等量关系：费用WA种树苗a棵的费用B种树苗（17a）棵的费用可得函数关系式；（2）根据一次函数的性质与不等式的性质得

21、到当x=9时，w有最小值【详解】解：(1)w= 80 x60(17x) 20 x1020 (2) k=200，w随着x的增大而增大又17xx，解得x8.5，8.5x17,且x为整数当x=9时，w有最小值20910201200(元) 答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元【点睛】此题主要考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出函数关系式进行求解20、（1）m=3；（2）；.【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式可得关于m的方程，解方程即可求出结果；（2）根据抛物线的平移规律解答即可；根据二次函数的性质以及一次函

22、数的性质，结合图象只要满足直线与y轴的交点的纵坐标大于抛物线与y轴交点的纵坐标解答即可.【详解】解：（1）的对称轴为直线，解得：m=3；（2）函数的表达式为y=x22x+1，即为，图象向右平移2个单位得到的新的函数图象的表达式为；直线y2x+2t（tm）与x轴交于点A，与y轴交于点B，A（t，0），B（0，2t），新的函数图象G的顶点为（3，0），与y的交点为（0，9），当线段AB与图象G只有一个公共点时，如图，2t9，解得t，故t的取值范围是t【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、抛物线的平移以及一次函数与二次函数的交点涉及的参数问题，熟练掌握二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的数学思

23、想是解题关键21、还需要航行的距离的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案详解：由题知：，.在中，（海里）.在中，（海里）.答：还需要航行的距离的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键22、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据所给的相似对角线的证明方法证明即可；（2）由题可证的，得到，过点E作，可得出EQ，根据即可求解；【详解】（1）证明：，平分，是四边形ABCD的“相似对角线”（2）是四边形EFGH的“相似对角线”，三角形EFH与三角形HFG相似又，过点E作，垂足为则，【点睛】本题主要考查了四边形综合知识点，涉及了相似三角形，解直角三角形等知识，准确分析并能灵活运用相关知识是解题的关键23、（1）见解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1