六年级下册数学教案-1.3 解决问题的常用策略 ︳西师大版

1、解决问题的常用策略教学目标：1、运用多种策略解决数学问题；多种方法的灵活运用；学会变式练习。教学重难点：掌握多种解决问题的策略，并灵活运用。教学过程：【例1】一次数学竞赛共4题,答对一题得4分,答错一题倒扣1分。小明参加了这次数学竞赛,他有可能得多少分?思路点拔要看小明可能得多少分,可以通过列表得到小明答对、答错几题各有几种情况，然后用答对的题数乘4,减去答错倒扣的分数,求到所得的分数。策略一：列表法(1)对于数量关系比较隐蔽或复杂的实际问题,我们可以用表格的形式对题中的条件进行分类处理并整理一些对解题有用的信息,使条件与问题间的关系条理化、明朗化,从而获得准确的解题思路、这种方法叫做列表法。

2、(2)列表法便于发现数量之间的联系,容易寻找规律。【例2】如果把一个长方形的长增加3厘米,面积就增加12平方厘米;如果把它的宽增加3厘米,面积就增加18平方厘米。这个长方形的面积是多少平方厘米?12cm思路点拨：根据题意来画示意图:3cm18cm 3cm从第一幅图可以清楚地看出,123就是长方形的宽;从第二幅图可以清楚地看出,183就是长方形的长答案(183)(123)=24(平方厘米)答:这个长方形的面积是24平方厘米。策略二：画示意图在解决问题时，有时候需要采取一些手段来帮助分析题意,最常用的手段就是画示意图。示意图能直观形象地表达数量关系,使人一目了然,以便较快找到解题的途径,对解答条件

3、隐蔽、复杂疑难的问题,能起到化难为易的作用。【例3】鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡兔各有多少只?思路点拨：本题考查用列举法解决问题的策略。“鸡兔同笼”问题的解决方法有很多,可以用假设法,也可以用方程解,这里教给大家另外一种方法,即用列举法来求。策略三：列举法把题目的条件所涉及的数量关系一一列举出来,从中获得正确的解题思路或题解,这种方法就是列举法。列举法又叫做枚举法,用列举法解题,一定要按照一定的顺序列举,防止出现重复、遗漏观象。【例4】有一位老人说:“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘,恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁?思路点拨：本题考查利用倒推法解决问题的策略。求

4、这位老人今年多少岁,我们只能从最后的条件入手,从后向前倒着推,在倒推的时候需要注意两点:(1)原来题目中叙述的运算,在倒推列式计算时,要全部变化。如题目中是除法,那么在倒推列式计算时,要改为乘法;题目中是减法,在倒推列式计算时,要改成加法。(2)在倒推解题时,按照题目的叙述顺序进行倒推,一般不列综合算式进行计算。根据题意,我们可以列出下面的流程图:老人的年龄加上14除以3减去26乘25100岁用例法思考:老人的年龄减去14乘3加上26除以25100岁答案10025=4 426=30 303=90 90-14=76(岁)答:这位老人今年76岁策略四：倒推法(1)当实际问题的一个条件是某数量经过若

5、干次变化的结果时,我们可以先搞清某数量依次经过哪些变化,然后从最后的结果往前推,从而使问题得到解决。这种方法叫倒推法。简单地说,倒推法就是从事情的结果倒回去想它在刚开始的时候的状态和相条件。(2)倒推法特别适用于解答复杂问题中的还原法,所以倒推法又叫还原法。【例5】粮站有甲、乙两个粮仓,一共储备粮食20吨。甲仓存粮比乙仓的5倍少2.2吨。两个粮仓各存粮多少吨? 这是一道明显的和倍问题应用题。已知两个量的和与两者的倍数关系,但两者倍数关系里多出了“少2.2吨”这个条件,不是整倍数,给解题增加了难度。我们可以画线段图分析:乙仓 共20吨甲仓 2.2吨思路点拨：通过线段图,很容易发现这道题是把乙仓储

6、粮数量作为1倍数,甲仓是1倍数的5倍少2.2吨。如果我们给甲仓增加2.2吨粮食,就恰好是乙仓的5倍,同时两个粮仓储粮的总数也应增加2.2吨,就是20+2.2=22.2(吨)。因此22.2吨刚好是乙仓储粮吨数的6倍。这样就可以依次求出两仓储粮的吨数。【答案】乙仓:(20+2.2)(5+1)=3.7(吨)甲仓:20-3.7=16.3(吨)或3.752.2=16.3(吨)答:甲仓储备粮食16.3吨,乙仓储备粮食3.7吨。策略五：画线段图(1)线段图常常适用于整数实际问题和分数实际问题。(2)在画线段图时要注意:先画作为标准的量,也就是单位“1”的量(简称“标准量”),再画另一个比较量;要把所有的条件

7、和间题在图上反映出来,并力求标准。【例6】甲和乙合做4小时,生产了800个零件。甲做3小时的工作量乙做2小时就可以完成，甲每小时生产多少个零件？思路点拨：本题考查用替换法解决问题的策略。因为“甲做3小时的工作量乙做2小时就可以完成”,所以“乙做2小时的工作量”可以替换成“甲做3小时的工作量”,题中,乙工作4小时,可以替换成“甲工作6小时”,这样“甲和乙合做4小时,生产了800个零件”转化成了“甲工作了10小时,生产了800个零件”,可求出甲每小时生产80个零件答案423=6(小时) 6+4=10(小时) 80010=80(个)答:甲每小时生产80个零件。策略六：替换法 对于一些含有两个或两个以

8、上未知数的实际问题,我们可以通过对已知条件的比较分析,设法替换一个或几个未知数,先求出一个未知数,然后再求出被替换的未知数,这种解题思路叫替换法。简单地说,替换法就是用一个量替换另一个量,使多种关系变成单一关系,从而降低题目的难度。【例7】某商店卖出白色皮球和红色皮球共750个,共卖得495元,每个红色皮球08元,每个白色皮球0.5元。卖出的白色皮球与红色皮球各有多少个?思路点拨本题考查用假设法解决问题的策略。假设卖出的750个皮球都是红色的,那么可得0.8750=600(元),比实际收入的495元多600-495=105(元),这是因为每个红色皮球比白色皮球贵0.8-0.5=0.3(元),所

9、以白色皮球1050.3=350(个),红色皮球有750-350=400(个)。答案 假设卖出的都是红色皮球0.8750=600(元)(白色皮球:(600-495)(0.8-05)=350(个)红色皮球:750-350=400(个)答:卖出的白色皮球有350个,红色皮球有400个。策略七：假设法(1)解题时,对题目中的某个条件或者某个情节,做一些特定的假设,再利用假设与题目的已知条件所产生的差异或矛盾,使题目的数量关系变得简单、清晰起来,以便找到解题的途径,这种解题方法叫做假设法。(2)假设的内容主要有:将题目中不相同的数量条件,假设为相同的数量件;对题目中比较复杂的情节,进行新的调整;针对解题

10、的需要,假设出一个具体的数量,或假设一下新的情节。例8】如图是一块长方形草地,长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条小路,一条是长方形一条是平行四边形。那么有草部分(阴影部分)的面积是多少？思路点拨：本题考查用转化法解决问题的策略。我们首先要弄清楚平行四边形的面积是多少,平行四边形的面积=底x高。从图可以看出,底是2,高恰好是长方形的宽度,因此这个平行四边形的面积与长为10米、宽为2米的长方形面积相等。我们可以设想,把这个平行四边形换成长为10米、宽为2米的长方形,然后把这两条小路都移至边上(如图),草地部分(阴影部分)面积与原来相等。单位:米图图答案草地面积=(16-2)(10-2)=112(平方米)答:有草部分(阴影部分)的面积是112平方米。方法总结：本题启发我们,求不规则图形的面积首