2021年中考数学仿真模拟测试卷（湖北恩施州卷）【含答案】

1、2021年中考数学仿真模拟测试卷（湖北恩施州卷）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）15的绝对值是（）A5B5CD2木星是太阳系中八大行星之一，且是太阳系中体积最大、自转最快的行星，它的赤道直径约为14.3万千米，其中14.3万用科学记数法可表示为（）A1.43105 B1.43104C1.43103 D14.3104 3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4下列运算中，正确的是（）Aa2+a2a4B（ab）2a2b2Ca（1a）a2aDa3a4a125函

2、数中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是（）ABCD7设a，b是实数，定义的一种运算如下：aba+b+ab，则下列结论：若a1，b2，则ab3若（2）x3，则x1abbaa（bc）（ab）c，其中正确的是（）ABCD8我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）ABCD9某物体如图

3、所示，它的主视图是（）ABCD10甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线各自匀速向B地行驶，甲到达B地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇乙车的速度为每小时60千米，两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A行驶3小时后，两车相距120千米B甲车从A到B的速度为100千米/小时C甲车返回是行驶的速度为95千米/小时DA、B两地之间的距离为300千米11如图，在正方形ABCD中，BC2，点P，Q均为AB边上的动点，BECP，垂足为E，则QD+QE的最小值为（）A2B3CD12如图是二次函数yax2+bx+c的图象，下列结论：二次

4、三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13已知1.449，4.573，则的值是 14如图，AC、BD相交于O，ABDC，ABBC，D40，ACB35，则AOD 15如图，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O1在线段CD上，大半圆O的弦AB与小半圆O1交于E、F，AB6cm，EF2cm，且ABCD则阴影部分的面积为 cm2（结果保留准确数）16如图，在平面直角

5、坐标系中，四边形OABC关于x轴对称，AOC60，ABC90，OA2，将四边形OABC绕点O逆时针旋转90后得到四边形OA1B1C1，接着将四边形OA1B1C1绕点O逆时针旋转90后得到四边形OA2B2C2，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到四边形OA2021B2021C2021，则点B2021的坐标是 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）先化简，再求值：（+），其中m918（8分）如图，CD是ABC的中线，点E是AF的中点，CFAB（1）求证：CFAD；（2）若ACB90，试判断四边形BFCD的形状，并说

6、明理由19（8分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：（1）被调查的总人数为 人；扇形统计图中，活动A所占圆心角为 度；活动D所占圆心角为 度（2）请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？20（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位

7、于B的北偏西45方向，则从B到达C需要多少小时？21（8分）如图、一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A（1，4），点B（4，a）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接AO、BO，求AOB的面积22（10分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定

8、获利最大的进货方案，并求出最大利润23（10分）如图，AB是O的直径，点C、E位于O上AB两侧在BA的延长线上取点D，使ACDB（1）求证：DC是O的切线；（2）当BCEC时，求证：AC2AEAD；（3）在（2）的条件下，若BC4，AD：AE5：9，求O的半径24（12分）如图，二次函数y1a（xm）2+n，y26ax2+n（a0，m0，n0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为当45，且A为C1的顶点时，求am的值；若90

9、，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若PA2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由2021年中考数学仿真模拟测试卷（湖北恩施州卷）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）15的绝对值是（）A5B5CD解：5的绝对值是5，答案：B2木星是太阳系中八大行星之一，且是太阳系中体积最大、自转最快的行星，它的赤道直径约为14.3万千米，其中14.3万用科学记数法可表示为（）A1.43105 B1.43104C1.43103 D14.3104 解：14.3万1.4310

10、5，答案：A3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、此图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意答案：B4下列运算中，正确的是（）Aa2+a2a4B（ab）2a2b2Ca（1a）a2aDa3a4a12解：A、原式2a2，错误；B、原式a2+b22ab，错误；C、原式a+a2a2a，正确；D、原式a1，错误，答案：C5函数中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2D

11、x2解：函数有意义，2x40，x2答案：C6如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是（）ABCD解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“”所示区域内的概率是：答案：A7设a，b是实数，定义的一种运算如下：aba+b+ab，则下列结论：若a1，b2，则ab3若（2）x3，则x1abbaa（bc）（ab）c，其中正确的是（）ABCD解：ab1+（2）+1（2）3，故正确：2x2+x+（2）x2x3解得x1，故正确：aba+b+ab bab+a+ab所以abba，故正确：a（bc）a（b+c+bc）a+（b+c+bc）+a（b+c+bc）a

12、+b+c+bc+ab+ac+abc（ab）c（a+b+ab）c（a+b+ab）+c+（a+b+ab）ca+b+c+bc+ab+ac+abc所以，a（bc）（ab）c，故正确答案：D8我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）ABCD解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：答案：A9某物体如图所示，它的主视图是（）ABCD解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项

13、A所表示的图形符合题意，答案：A10甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线各自匀速向B地行驶，甲到达B地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇乙车的速度为每小时60千米，两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A行驶3小时后，两车相距120千米B甲车从A到B的速度为100千米/小时C甲车返回是行驶的速度为95千米/小时DA、B两地之间的距离为300千米解：由图象可得：行驶3小时后，两车相距120千米，甲车从A到B的速度100（千米/小时），AB两点距离3100300（千米），一小时后，两车相距12060160（千米），甲车返回的

14、速度90（千米/小时），答案：C11如图，在正方形ABCD中，BC2，点P，Q均为AB边上的动点，BECP，垂足为E，则QD+QE的最小值为（）A2B3CD解：如图所示，作点D关于AB的对称点D，连接DQ，取BC的中点F，连接EF，过D作DGBC于G，交CB的延长线于G，BECP，RtBCE中，EFBC1，DGDC2，BGBC2，GF2+13，当D，Q，E，F在同一直线上时，DQ+QE+EF的最小值等于DF的长，此时QD+QE+EF的值最小，RtDGF中，DF，QD+QE的最小值为DFEF1，答案：D12如图是二次函数yax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；

15、4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确；x2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，答案：B二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13已知1.449，4.573，则的值是144.9解：100，而1.449，1.449100144.9答案：1

16、44.914如图，AC、BD相交于O，ABDC，ABBC，D40，ACB35，则AOD75解：ABBC，BACACB35，ABCD，DABD40，AODABD+BAC75答案：7515如图，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O1在线段CD上，大半圆O的弦AB与小半圆O1交于E、F，AB6cm，EF2cm，且ABCD则阴影部分的面积为4cm2（结果保留准确数）解：如图将两个圆变为同心圆作OMAB于M，连接OB、OF，则MFEF1，BMAB3，S阴影OB2OF2，（OB2OF2），OM2+32（OM2+12），4（cm2），答案：416如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC关于x轴对称，AOC60

17、，ABC90，OA2，将四边形OABC绕点O逆时针旋转90后得到四边形OA1B1C1，接着将四边形OA1B1C1绕点O逆时针旋转90后得到四边形OA2B2C2，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到四边形OA2021B2021C2021，则点B2021的坐标是（0，+1）解：连接AC交OB于E由题意，OAOC2，AOC60，ABC90，四边形AOCB关于x轴对称，AOE30，ABE45，OEOAcos30，AEEBOAsin301，B（+1，0），B1（0，+1），B2（1，0），B3（0，1），观察图象可知，4次一个循环，202145051，B2021的坐标与B1相同，坐标为（0，+1）答案

18、：（0，+1）三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17先化简，再求值：（+），其中m9解：原式，当m9时，原式18（8分）如图，CD是ABC的中线，点E是AF的中点，CFAB（1）求证：CFAD；（2）若ACB90，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由（1）证明AE是DC边上的中线，AEFE，CFAB，ADEFCE，DAECFE在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS），CFDA（2）CD是ABC的中线，D是AB的中点，ADBD，ADEFCE，ADCF，BDCF，ABCF，BDCF，四边形BFCD是平行四边形，ACB90

19、，ACB是直角三角形，CDAB，BDAB，BDCD，四边形BFCD是菱形19在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：（1）被调查的总人数为60人；扇形统计图中，活动A所占圆心角为162度；活动D所占圆心角为72度（2）请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？解：（1）被调查的总人数为1220%60（人），扇形统计图中，活动A所占圆心角为360162，活动B的人数为6015%9

20、（人），活动D的人数为60（27+9+12）12（人），活动D所占圆心角为36072，答案：60、162、72；（2）补全条形图如下：估算希望参加活动A的学生有1600720（人）20（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45方向，则从B到达C需要多少小时？解：过C作CDAB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：MABNBA90，MAC60，NBC45，AC60海里，CDACDB90，在RtACD中，CADMA

21、BMAC906030，CDAC30（海里），在RtBCD中，CDB90，CBDNBDNBC904545，BCCD60（海里），60501.2（小时），从B处到达C岛处需要1.2小时21如图、一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A（1，4），点B（4，a）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接AO、BO，求AOB的面积解：（1）点A（1，4）点B（4，a）代入反比例函数y得，k144a，k4，a1，反比例函数的关系式为y，B（4，1），点A（1，4）点B（4，1）代入ymx+n得，解得，m1，n3，一次函数的关系式为：yx+3，答：一次函数和反比例函数的解

22、析式分别为：yx+3，y，（2）当x0时，y3，SAOB31+34，答：AOB的面积为22为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，解得，x30经检验，x30是原分式方程的解，x+30

23、60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100a）件，利润为w元，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，a4（100a）解得，a80w（5030）a+（10060）（100a）20a+4000，a80，当a80时，w取得最大值，此时w2400元，100a20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元23如图，AB是O的直径，点C、E位于O上AB两侧在BA的延长线上取点D，使ACDB（1）求证：DC是O的切线；（2）当BCEC时，求证：AC2AEAD；（3）在（2）的条件下，若BC4，AD：AE5：9，求O的半径（1）证明：连接OCAB是O的直径，ACB90，CAB+B90，OAOC，CAOACO，ACO+B90，又ACDB，ACD+ACO90，DCO90，DC是O的切线；（2）解：连接BEBCEC，CABCBE，四边形CAEB内接于圆，CBE+CAE180，又CAD+CAB180，CADCAE，又ACDB，BAEC，ACDAEC，A