河南省郑州市登封市2022-2023学年数学九上期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1反比例函数y的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限2抛物线y2(x2)21的顶点坐标是()A(0，1)B(2，1)C(2，1)D(0，1)3如图所示，APB30，O为PA上一点，且PO6，以点O为圆心，半径为3

2、的圆与PB的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切、相离或相交4如图，点是线段的垂直平分线与的垂直平分线的交点，若，则的度数是（ ）ABCD5抛物线 的顶点坐标是（ ）A（2，1）BCD6如图，动点A在抛物线y-x2+2x+3（0 x3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作ACl于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A2BD3B3BD6C1BD6D2BD67如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10米B15米C25米D30米8如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形

3、，若BOD=88，则BCD 的度数是A88B92C106D1369设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy2y1y310如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCADE的是( )ABDBCAEDCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上， ， ， ，则_12如图，将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=_13一元二次方程x2=x的解为 14若抛物线yx24x+

4、m与直线ykx13（k0）交于点（2，9），则关于x的方程x24x+mk（x1）11的解为_15将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_行左起第_个数16对于抛物线，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线；顶点坐标为；时，图像从左至右呈下降趋势.其中正确的结论是_（只填序号）.17抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_18如图，在中，是边上的中线，则的长是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点，轴于点（1）求一次函数的解析式及的值；（2）是线段上的一点，连结，若和的面积相等，求点的坐标20（6分）如图，直线与相离，于点

5、，与相交于点，.是直线上一点，连结并延长交于另一点，且.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求线段的长.21（6分）阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么？依据1： 依据2： （2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理： （请写出定理名称）.（3）如图（3），四边形ABCD内接于O，AB=3，AD=5，BAD=60，点C是弧BD的中点，求AC的长.22（8分）周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数

6、量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示： （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）求出销售额W在哪一天达到最大，最大销售额是多少元？ 23（8分）如图，正方形的对角线、相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，它们相交于点求证：四边形是正方形24（8分）如图，顶点为M的抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M

7、重合），使ACP的面积等于ACM的面积，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在一点Q，使得QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由25（10分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=126（10分）已知，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为（1）如图1，分别求的值；（2）如图2，点为第一象限的抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点为第一象限的抛物线上一点，过点作轴于点，连接、，点为第二象限的抛物线上一点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，设，点为线

8、段上一点，点为第三象限的抛物线上一点，分别连接，满足，过点作的平行线，交轴于点，求直线的解析式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由反比例函数k0，函数经过一三象限即可求解；【详解】k20，反比例函数经过第一、三象限；故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.2、C【解析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：顶点式ya(xh)2+k，顶点坐标是(h，k)，y2(x2)21的顶点坐标是(2，1)故选：C【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表

9、示方法.3、C【分析】过O作OCPB于C，根据直角三角形的性质得到OC3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论【详解】解：过O作OCPB于C，APB30，OP6，OCOP33，半径为3的圆与PB的位置关系是相交，故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30角的直角三角形的性质是本题的 解题关键.4、D【分析】连接AD，根据想的垂直平分线的性质得到DA=DB，DB=DC，根据等腰三角形的性质计算即可【详解】解：连接AD，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，DA=DB，DB=DC，设DAC=x，则DCA=x，DAB=ABD=(35+x)ADB=180-2(35+x)BDC+ADB

10、+DAC +DCA =180，BDC+180-2(35+x)+x+x=180BDC=70故选：D【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5、D【分析】根据抛物线顶点式解析式直接判断即可【详解】解：抛物线解析式为：，抛物线顶点坐标为：（2，1）故选：D【点睛】此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键6、D【分析】根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，4），再根据矩形的性质得BD=AC，由于2AC1，从而进行分析得到BD的取值范围【详解】解：，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），

11、四边形ABCD为矩形，BD=AC，直线l经过点（0，1），且与y轴垂直，抛物线y-x2+2x+3（0 x3），2AC1，另一对角线BD的取值范围为：2BD1故选：D【点睛】本题考查矩形的性质与二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式7、B【分析】如图，在RtABC中，ABC=30，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度【详解】解：如图，在RtABC中，ABC=30，AB=2AC，而CA=5米，AB=10米，AB+AC=15米所以这棵大树在折断前的高度为15米故选B【点睛】本题主要利用定理-在直角三角形中3

12、0的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题8、D【分析】首先根据BOD=88，应用圆周角定理，求出BAD的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得BAD+BCD=180，据此求出BCD的度数【详解】由圆周角定理可得BAD=BOD=44，根据圆内接四边形对角互补可得BCD=180-BAD=180-44=136，故答案选D考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补9、B【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A的坐标，再根据抛物

13、线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系【详解】抛物线y（x+1）2+m，如图所示，对称轴为x1，A（2，y1），A点关于x1的对称点A（0，y1），a10，在x1的右边y随x的增大而减小，A（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），012，y1y2y3，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断10、C【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【详解】BAD CAE，A，B，D都可判定，选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选C.【点睛】考查相似三角形的

14、判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由，即可求得的长，又由，根据平行线分线段成比例定理，可得，则可求得答案【详解】解：， 故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键12、【解析】将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，AB=AD=1,BAD=CAE=90，BD=.故答案为:.13、x1=0，x2=1【解析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案解：x2=x，移项得：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故

15、答案为x1=0，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法14、x12，x21【分析】根据抛物线yx21x+m与直线ykx13（k0）交于点（2，9），可以求得m和k的值，然后代入题目中的方程，即可解答本题【详解】解：抛物线yx21x+m与直线ykx13（k0）交于点（2，9），92212+m，92k13，解得，m5，k2，抛物线为yx21x5，直线y2x13，所求方程为x21x52（x1）11，解得，x12，x21，故答案为：x12，x21【点睛】本题主要考查的是二次函数与一次函数的交点问题，交点既满足二次函数也满足一次函数，带入即可求解.15、61 1 【分析】根据图形中的数字，可以写出前n

16、行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+n，当n63时，前63行共有2016个数字，202020161，2020在第61行左起第1个数，故答案为：61，1【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.16、【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：在抛物线中，抛物线的开口向下；正确；对称轴为直线；错误；顶点坐标为；正确；时，图像从左至右呈下降趋势；正确；正确的结论有：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函

17、数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性17、 【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=故答案为【点睛】本题考查了概率公式，概率=发生的情况数所有等可能情况数18、10【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半直接求解即可.【详解】解：在中，是边上的中线 AB=2CD=10故答案为：10【点睛】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质是本题的解题关键.三、解答题(共66分)19、（1），m的值为-2;（2）P点坐标

18、为.【分析】（1）由已知条件求出点A，及m的值，将点A，点B代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）设P点坐标为，根据“和的面积相等”，表达出两个三角形的面积，求出点P坐标【详解】（1）把B（-1，2）代入中得在反比例函数图象上 都在一次函数图象上 解得一次函数解析式为，m的值为-2（2）设P点坐标为则 P点坐标为【点睛】本题考查了反比例函数一次函数，反比例函数与几何的综合知识，解题的关键是灵活运用函数与几何的知识20、（1）详见解析；（2）【解析】（1）连结，则，已知AB=AC，故，由可得，则，证得，即AB是O的切线.（2）在直角三角形AOB中，OA=5,OB=3，可求得AB=AC=

19、4.在直角三角形ACP中，由勾股定理可求得，过点O做ODBC于点D，可得ODPCAP，则有，代入线段长度即可求得PD，进而利用垂径定理求得BP.【详解】(1)证明：如图，连结，则，即，即故是的切线；(2)由(1)知：而，由勾股定理，得： ，过作于，则 在和中， 【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质及判断，垂径定理，圆与直线的位置关系，解本题的关键是掌握常见求线段的方法，将知识点结合起来解题.21、（1）同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似（2）勾股定理（3） AC =【分析】（1）根据圆周角定理的推论以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根据矩形的性质和托勒密

20、定理，即可得到答案；（3）连接BD，过点C作CEBD于点E由四边形ABCD内接于O，点C是弧BD的中点，可得BCD是底角为30的等腰三角形，进而得BD=2 DE=CD，结合托勒密定理，列出方程，即可求解【详解】（1）依据1指的是：同弧所对的圆周角相等；依据2指的是：两角分别对应相等的两个三角形相似 故答案是：同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似；（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，AC=BD，BC=AD，AB=CD，由托勒密定理得：ACBD=ABCD+BCAD，故答案是：勾股定理； （3）如图，连接BD，过点C作CEBD于点E 四边形ABCD内接于O，BAD+BCD =18

21、0，BAD=60， BCD =120， 点C是弧BD的中点， 弧BC=弧CD， BC =CD，CBD =30. 在RtCDE中，DE=CDcos30，DE=CD ， BD=2 DE=CD 由托勒密定理得： ACBD=ABCD+BCADACCD=3CD+5CDAC =【点睛】本题主要考查圆的内接四边形的性质与相似三角形的综合，添加辅助线，构造底角为30的等腰三角形，是解题的关键22、（1）；（2）（x取整数）；（3）第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元【分析】（1）是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；（2）从表格中的数据上看，是成一次函数，且也是分段函数，同理可得p与x的

22、函数关系式；（3）根据销售额=销量销售单价，列函数关系式，并配方可得结论【详解】解：（1） 当时，设（），把点（0，14），（5，9）代入，得 ，解得： ，；当时， ，（x取整数）； （2）（x取整数）； （3）设销售额为元， 当时，=，当时，； 当时， ，当时，； 当时，当时，综上所述：第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案23、见解析【分析】根据已知条件先证明四边形OBEC是平行四边形，再证明BOC=90，OC=OB即可判定四

23、边形OBEC是正方形【详解】，四边形是平行四边形，四边形是正方形，四边形是矩形，四边形是正方形【点睛】本题考查正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定24、（1）yx2+2x+3；（2）点P的坐标为：（2，3）；（3）存在，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，）【分析】（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3），即可求解；（2）过点M作直线mAC，在AC下方作等距离的直线n，直线n与抛物线交点即为点P，即可求解；（3）分AM时斜边、AQ是斜边、MQ是斜边三种情况，分别求解即可【详解】解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x

24、22x3），故3a1，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）过点M作直线mAC，直线m与抛物线交点即为点P，设直线m的表达式为：yx+b，点M（1，4），则直线m的表达式为：yx+5，联立方程组，解得：x1（舍去）或2；故点P的坐标为：（2，3）；（3）设点Q的坐标为：（0，m），而点A、M的坐标分别为：（3，0）、（1，4）；则AM220，AQ29+m2，MQ2（m4）2+1m28m+17；当AM时斜边时，则209+m2+m28m+17，解得：m1或3；当AQ是斜边时，则9+m2=20+ m28m+17，解得m；当MQ是斜边时，则m28m+17=20+9+m2，解得m，综上，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏25、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2【解析】试题分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可试题解析：（4）一元二次方程x