海南省重点中学2022年数学九上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（ ）A平分BCD2函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD3在平面直角坐标系内，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD4如图，若，则的长是（ ）A4B6C8D105如图，点在二次函数的图象上，则方程解的一个近似值可能是（ ）A2.18B2.68C-0.51D2.456在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45，cos30）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上三者都有可

3、能7已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形8如图，在平行四边形中，、是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )ABCD9如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，则SCDE：SABE （ ）A1：9B1：12C1：16D1：2010抛物线的对称轴为直线（ ）ABCD11如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC

4、与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设EPQ、GKM、BNC的面积依次为S1、S2、S1若S1+S1=10，则S2的值为（ ）A6B8C10D1212已知点在线段上（点与点、不重合），过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，则下列说法中正确的是（ ）A圆可以经过点B点可以在圆的内部C点可以在圆的内部D点可以在圆的内部二、填空题（每题4分，共24分）13三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x213x+40=0的根，则该三角形的周长为 14如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影部分m，则S1+S2_15不透明袋

5、子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_16已知x1是方程x2+ax+40的一个根，则方程的另一个根为_17如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，都在格点上，则_.18在平面直角坐标系中，解析式为的直线、解析式为的直线如图所示，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形，顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为_三、解答题（共78分）19（8分）已知，如图，在RtABC中，BAC90，ABC45，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)以AD为边

6、作正方形ADEF，连接CF，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时(1)求证：ABDACF；(2)若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度20（8分）如图，BC是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.1sin37060，cos370.80，tan370.75）21（8分）如图，在中，

7、点均在边上，且（1）将绕A点逆时针旋转，可使AB与AC重合，画出旋转后的图形，在原图中补出旋转后的图形（2）求和的度数22（10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.23（10分）解方程：（1）x2-4x+1=0 （2）x2+3x-4=0

8、24（10分）如图，在梯形中，是延长线上的点，连接，交于点（1）求证：（2）如果，求的长25（12分）某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？26当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售

9、单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由题意根据旋转变换的性质，进行依次分析即可判断.【详解】解：解：ABC绕点A顺时针旋转，旋转角是BAC，AB的对应边为AD，BC的对应边为DE，BAC对应角为DAE,AB=AD，DE=BC，BAC=DAE即平

10、分，A，B，D选项正确，C选项不正确故选：C【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等2、B【分析】分a0与ao时，函数的图象位于一、三象限，的开口向下，交y轴的负半轴，选项B符合；当ao时，函数的图象位于二、四象限，的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键.3、B【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可【详解】抛物线的顶点坐标为（0，1），

11、向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，4）故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式4、C【解析】根据相似三角形对应边成比例即可求解【详解】EFOGHOEF=2GH=8故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，找到对应边建立比例式是解题的关键5、D【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间【详解】解：图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），当x=2.18时，y=-0.51；x=2.68时，y

12、=0.54，当y=0时，2.18x2.68，只有选项D符合，故选：D【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关6、A【解析】试题分析：本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择设直线经过的点为A，点A的坐标为（sin45，cos3

13、0），OA=，圆的半径为2，OA2，点A在圆内，直线和圆一定相交.故选A考点：1.直线与圆的位置关系；2.坐标与图形性质；3.特殊角的三角函数值7、C【解析】试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，BO=DO，AO=CO，四边形ABCD是平行四边形两条对角线AC与BD互相垂直，平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误故选C8、A【分析】由

14、平行四边形的性质可知：，再证明即可证明四边形是平行四边形【详解】四边形是平行四边形，对角线上的两点、满足，即，四边形是平行四边形，四边形是矩形故选A【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题9、B【分析】由SCDE ：SBDE1：3得CD：BD1：3，进而得到CD：BC1：4，然后根据DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性质得到，然后根据面积和差可求得答案.【详解】解：过点H作EHBC交BC于点H，SCDE ：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1

15、：12，故选：B【点睛】本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质10、C【解析】根据二次函数对称轴公式为直线，代入求解即可【详解】解：抛物线的对称轴为直线，故答案为C【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题的关键11、D【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质判断出AQEAMGACB，得到,，再通过证明得到PQEKMGNCB，利用面积比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的关系，进而可得到答案.【详解】解：矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AE=EG=GB=DF=FH=HC，AEQ=AGM=ABC=90，ABCD,ADEFG

16、HBCAQE=AMG=ACB, AQEAMGACB，,EG= DF=GB=FH ABCD,（已证）四边形DEGF，四边形FGBH是平行四边形，DEFGHBQPE=MKG=CNB，PQEKMGNCB， S1+S1=10，S2=2故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形相似的性质的综合应用，能找到对应边的比是解答此题的关键12、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可【详解】点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为 点C可以在圆的内部，故A错误，B正确；过点B、C的圆记作为圆 点A可以在圆的外部，故C错误；点B可以在圆 的外

17、部，故D错误故答案为B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，x1=5，x2=8，3+4=78，x=5.周长为3+4+5=1.故答案为1.考点：1一元二次方程；2三角形.14、82m【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF4，S四边形BDOC4，根据S1+S2S四边形AEOF+S四边形BDOC2S阴影，可求S1+S2的值【详解】解：如图，A、B两点在双曲线y上，S四边形AEOF4，S四边形BDOC4，S1+S2S四边形AEO

18、F+S四边形BDOC2S阴影，S1+S282m故答案为:82m【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|15、【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率详解：袋子中共有11个小球，其中红球有6个，摸出一个球是红球的概率是，故答案为：点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16、4【分析】根据根与系数的关系：即可求出答案【详解】设另外一根

19、为x，由根与系数的关系可知：x4，x4，故答案为：4【点睛】本题考查根与系数，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型17、【分析】连接AC，根据网格特点和正方形的性质得到BAC90，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可【详解】连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，BAC90，根据勾股定理得，AC，AB2，则tanABC，故答案为：【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边18、【分析】由题意利用一次函数的性质以及等边三角形性质结合相似三角形的性质进行综合分析求解.【详

20、解】解：将代入分别两个解析式可以求出AO=1，为边作第一个等边三角形，BO=1，过B作x轴的垂线交x轴于点D，由可得，即，即B的横轴坐标为，与轴平行，将代入分别两个解析式可以求出，,，即相邻两个三角形的相似比为2，第2020个等边三角形的边长为.故答案为：.【点睛】本题考查一次函数图形的性质以及等边三角形性质和相似三角形的性质的综合问题，熟练掌握相关知识并运用数形结合思维分析是解题的关键.三、解答题（共78分）19、 (1)证明见解析； (1)【分析】（1）由题意易得ADAF，DAF90，则有DABFAC，进而可证ABAC，然后问题可证；（1）由（1）可得ABDACF，则有ABDACF，进而可

21、得ACF135，然后根据正方形的性质可求解【详解】(1)证明：四边形ADEF为正方形，ADAF，DAF90，又BAC90，DABFAC，ABC45，BAC90，ACB45，ABCACB，ABAC，ABDACF(SAS)；(1)解：由(1)知ABDACF，ABDACF，ABC45，ABD135，ACF135，由(1)知ACB45，DCF90，正方形ADEF边长为，DF4，OCDF41【点睛】本题主要考查正方形的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键20、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC交AN于H只要证明BC=CD即可；（2）在RtB

22、CH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，DBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）；（2）在RtBCH中，CH=BC=5，BH=58.65，DH=15，在RtADH中，AH=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.21、（1）见解析；（2），.【分析】（1）以C为圆心BD为半径作弧，与以A为圆心AD为半径作弧的交点即为G点，然后连线即可得解；（2）根据旋转的性质可

23、得CAG=BAD，ACG=ABD，然后根据题意即可得各角的大小.【详解】（1）ACG如图：（2），B+ACB=90，BAD+CAE=45，又为绕A点逆时针旋转所得，CAG=BAD，ACG=ABD，.【点睛】本题主要考查画旋转图形，旋转的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22、 (1) 10%.(1) 小华选择方案一购买更优惠.【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.1列出一元二次方程求解即可；（1）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1x）1=3.1解这个方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.1=10%答：平均每次下调的百分率是10%（1）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.10.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.150001005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠【考点】一元二次方程的应用23、（1）x1=+2，x2=-+2 (2)x1=-4，x2=1【分析】（1）运用配方法解一元二次方程；（2）运用因式分解法解一元二次方程【详解】（1）解得：，（2） 解得：，【点睛】选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键24、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根