福建省莆田一中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABCD2如图，的外接圆的半径是.若，则的长为（ ）ABCD3已知抛物线（其中是常数，）的顶点坐标为有下列结论：若，则；若点与在该抛物线上，当时，则；关于的一元二次方程有实数解其

2、中正确结论的个数是（）ABCD4在中，则的长为（ ）ABCD5如图，点（）是反比例函数上的动点，过分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，.随着的增大，四边形的面积（ ）A增大B减小C不确定D不变6若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD7已知，若，则它们的周长之比是（ ）A4：9B16：81C9：4D2：38下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+bx+c0Bx22（x+3）2Cx2+50Dx209如图，ABC中，A=70，AB=4，AC= 6，将ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）ABCD10如图，正六边形内接于，正六边形的周长

3、是12，则的半径是（ ）A3B2CD11如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE18m，则线段AB的长度是（ ）A9mB12mC8mD10m12一元二次方程x23x0的两个根是（）Ax10，x23Bx10，x23Cx11，x23Dx11，x23二、填空题（每题4分，共24分）13一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_14高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个

4、建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_米15已知点是线段的一个黄金分割点，且，那么_16一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组19乙组11（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_17方程的解是_18如图，已知，则_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上

5、.已知EFG的边长为2，设边长AB为x，矩形ABCD的面积为S.求：(1)S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. (2)S的最大值及此时x的值.20（8分）如图，已知AB是O上的点，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCD=BAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若D=30，BD=2，求图中阴影部分的面积21（8分）用适当的方法解方程：（1）x2+2x=0（2）x24x+1=022（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于点B成中心对称的图形A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画

6、出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2的坐标23（10分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？24（10分） (1)解方程: ；(2)计算: 25（12分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径26甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛（每两个队间均要比赛一场），每天比赛一场，经抽签确定比赛场次顺序（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为 ；（2）用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一

7、场进行比赛的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是故选C2、A【分析】由题意连接OA、OB，根据圆周角定理求出AOB，利用勾股定理进行计算即可【详解】解：连接OA、OB，由圆周角定理得：AOB=2C=90，所以的长为.故选：A.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键3、C【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【详解】解：抛物线（其中是常数，）顶点坐标为，c0故小题结论正确；顶点坐标为，点关于抛物线的对称轴的对称点为点与在

8、该抛物线上，当时，随的增大而增大，故此小题结论正确；把顶点坐标代入抛物线中，得，一元二次方程中，关于的一元二次方程无实数解故此小题错误故选：C【点睛】本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.4、C【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解【详解】在RtABC中，C=90，设，则，即，解得：，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键5、D【分析】由长方形的面积公式可得出四边形的面积为mn，再根据点Q在反比例函数图象上，可知 ，从而可判断面积的变化情况【详解】点 四边形的面

9、积为，点（）是反比例函数上的动点 四边形的面积为定值，不会发生改变故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键6、D【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k的取值范围.【详解】解：由题意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+50解得：k-故选D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键.7、A【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，AC：DF=4：9，ABC与DEF的相似比为4：9，ABC与DEF的周长之比为4：9，故选：A【点睛】此题考查相似三角形性质，

10、掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键8、D【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是1逐一判断即可【详解】解：A、当a0时，ax1+bx+c0，不是一元二次方程；B、x11（x+3）1整理得，6x+110，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x10，是一元二次方程；故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键9、D【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影

11、部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选D10、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出AOB=60即可求出的半径【详解】解：如图，连结OA,OB,ABCDEF为正六边形，AOB=360=60，AOB是等边三角形，正六边形的周长是12，AB=12=2,AO=BO=AB=2，故选B【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出AOB=60是解答此题的关键.11、A【分析】根据三角形的中位线定

12、理解答即可【详解】解：A、B分别是CD、CE的中点，DE18m，ABDE9m，故选：A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半12、B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】x21x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）二、填空题（每题4分，共24分）13、3

13、6m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解【详解】解:当t= 4时，s =10t2t2=72，设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x= 36，故答案为：36m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解14、1【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可【详解】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：，解得：x=1故答案为：1【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键15、【分析】根据黄金分割的概念得到 ，把 代入计算

14、即可【详解】P是线段AB的黄金分割点， 故答案为【点睛】本题考查了黄金分割点的应用，理解黄金分割点的比例并会运算是解题的关键16、（1），1.5，1；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由【详解】（1）甲组方差：甲组数据由小到大排列为：5，7，1，9，9，10故甲组中位数：（1+9）2=1.5乙组平均分：(9+6+1+10+7+1)

15、6=1填表如下：平均分方差众数中位数甲组191.5乙组111（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组，所以乙组成绩更稳定故答案为：，1.5，1；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键17、【分析】先通过移项将等号右边多项式移到左边，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【详解】解：移项得：提公因式得：解得：；故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的时候，一定要先观察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先将他

16、们移到方程等号的一侧，看能否利用提公因式解方程，观察以及积累是快速解题的关键.18、105【解析】如图，根据邻补角的定义求出3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】1+3=180，1=75，3=105，a/b，2=3=105，故答案为：105.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.三、解答题（共78分）19、 (1)；(2)【分析】（1）根据矩形的性质得到，CD=AB，CDAB，由平行可以得到CDE也为正三角形，所以DE=CD=x，DF=2-x.根据等边三角形的性质得到F=60，得 AD=，再根据矩形的面积公式即可得到结论；（2

17、）根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：四边形ABCD为矩形，CD=AB，CDAB，又EFG为正三角形，CDE也为正三角形.DE=CD=x，DF=2-x.又在正三角形EFG中，可得F=60，AD=，S=ABAD=x=（2）由，当x=1时，S取得最大值，最大值为【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键20、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为【解析】（1）连接OC，易证BCD=OCA，由于AB是直径，所以ACB=90，所以OCA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切线；（2）设O的半径为r，AB=2r，由于D=

18、30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB是直径，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半径，CD是O的切线（2）设O的半径为r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，阴影部分面积为.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股

19、定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、（1）x1=0，x2=2；（2）x1=2，x2=2【分析】根据方程的特点可适当选择解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案【详解】（1）或所以，（2），即所以，【点睛】本题考查了解元二次方程的方法，能够根据题目的结构特点选择合适的方法解一元二次方程，熟悉直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具体步骤是解题的关键22、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（6，4）【解析】试题分析：利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案试题解析：(1)A1BC1如图所示(2)A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(6，4)23、该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解【详解】设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，因为，所以员工人数一定超过25人，可得方程，整理，得，解得：，当时，