广东省深圳盐田区六校联考2022-2023学年数学九上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件中，属于必然事件的是（ ）A方程无实数解B在某交通灯路口，遇到红灯C若任取一个实数a，则D买一注福利彩票，没有中奖2如图，当刻度尺的一边与O相切时，另一边与O的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺

2、的宽度为（ ）AcmB4 cmC3cmD2 cm3如图，点A、B、C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，ACD的度数为（ ）A10B15C20D304一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D不能确定5如图所示，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，ABC的面积为S，则（）AS=1BS=2C1S26如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A1：2.6B1:C1：2.4D1:7将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方

3、程是（）A（x-3）2=-3B（x-3）2=6C（x-3）2=3D（x-3）2=128在单词probability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（）ABCD9若ABC与DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）A2：3B3：2C4：9D9：410如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在坐标原点，点的坐标为，点在第二象限，且反比例函数的图像经过点，则的值是（ ）A-9B-8C-7D-6二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABCD中，AB5，AD6，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点C作O的切线交AD于点N，切点为M当CNAD时，O的半

4、径为_ 12如图示，在中，点在内部，且，连接，则的最小值等于_.13已知y与x的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当时，y随x的增大而减小写出一个符合条件的函数：_14在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），半径为1的动圆P沿x轴正方向运动，若运动后P与y轴相切，则点P的运动距离为_15四边形ABCD内接于O，A125，则C的度数为_16如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为_.17在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去

5、，第个正方形的面积为_ 18一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个三、解答题(共66分)19（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标20（6分）

6、在正方形中，点是边上一点，连接.图1 图2 （1）如图1，点为的中点，连接.已知，求的长；（2）如图2，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，点为对角线的中点，连接并延长交于点，求证：.21（6分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(ti)共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨这两批蒜薹共用去16万元(1)求两批次购进蒜薹各多少吨；(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？22（8分）如图，是规格为8

7、8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为. （2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点的坐标及的周长（结果保留根号）.（3）将绕点顺时针旋转90后得到，以点为位似中心将放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的的图形.23（8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位 RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后得到AB1C1；（1）作出AB1C1；(不写画法）（2）求点C转过的路径长；（3）求边AB扫过的面积24（8分）如

8、图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，求的半径长；（3）求证：；若的面积为，求的长25（10分）解方程： （1）（x2）（x3）12（2）3y212y26（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把沿轴对折，点落到点处，过点、的抛物线与直线交于点、（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上求一点，使面积最大，求出点坐标；（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以、为项点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分

9、析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可得出答案【详解】解：A、方程2x2+30的判别式0423240，因此方差2x2+30无实数解是必然事件，故本选项正确；B、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；C、若任取一个实数a，则（a+1）20是随机事件，故本选项错误；D、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；故选：A【点睛】本题主要考察随机事件，解题关键是熟练掌握随机事件的定义.2、D【解析】连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=12AB=12(91)=4cm，OA=5，则OD=5DE，在RtOAD中，,即 解得DE=2cm.故选D.3、C

10、【分析】根据圆周角定理求得BOC=100，进而根据三角形的外角的性质求得BDC=70，然后根据外角求得ACD的度数【详解】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOC-B=100-30=70，ACD=7050=20；故选：C【点睛】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键4、B【分析】根据根的判别式（），求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案【详解】解：根据题意得：=22-41（-1）=4+4=80，即该方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的

11、根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根5、B【分析】设点A(m，)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC的长，从而得出ABC的面积【详解】设点A(m，)A、B关于原点对称B(m，)C(m，)AC=，BC=2m=2故选：B【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出ABC的面积6、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决【详解】如图据题意得;

12、AB=13、AC=5，则BC=,斜坡的坡度i=tanABC=12.4,故选C.7、B【解析】试题分析：移项，得x21x3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方(3)2，得x21x(3)23(3)2，即(x3)21故选B点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方8、A【解析】字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概率.【详解】解：共有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i出现两次，其概率为故选：A【点睛】本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键.9、C【分析】由ABC与D

13、EF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案【详解】ABC与DEF相似，相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：1故选C【点睛】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方10、B【分析】作ADx轴于D，CEx轴于E，先通过证得AODOCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值【详解】解：如图，作轴于，轴于连接AC，BO，.在和中，.设，则.和互相垂直平分，点的坐标为，交点的坐标为，解得，故选.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的

14、性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、2或1.5【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，AB5，AD6GC=r，BG=BF=6-r，AF=5-（6-r）=r-1=AEND=6-（r-1）-r=7-2r，在RtNDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题

15、关键.12、【分析】首先判定直角三角形CAB=30，ABC=60，然后根据，得出ACB+PAC+PBC=APB=120，定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】，CAB=30，ABC=60，PAB+PAC=30ACB+PAC+PBC=APB=120定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小COAB，COB=60，ABO=30OB=2，OBC=90故答案为.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位

16、置.13、y=-x+2（答案不唯一）【解析】图象经过（1，1）点；当x1时y随x的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）14、3或1【解析】利用切线的性质得到点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），然后分别计算点（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距离即可【详解】若运动后P与y轴相切，则点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以点P的运动距离为3或1故答案为3或1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径15、1【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性

17、质进行计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+C180，A125，C1，故答案为：1【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.16、【分析】分别求出矩形ABCD的面积和阴影部分的面积即可确定概率.【详解】设每相邻两个点之间的距离为a则矩形ABCD的面积为 而利用梯形的面积公式和图形的对称性可知阴影部分的面积为 小球停留在阴影区域的概率为 故答案为【点睛】本题主要考查随机事件的概率，能够求出阴影部分的面积是解题的关键.17、【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，证DOAABA1，得出，求出AB，

18、BA1，求出边长A1C=，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n个正方形的边长，求出面积即可【详解】四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1， ，AB=AD= BA1= 第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是 ；同理第3个正方形的边长是面积是；第4个正方形的边长是 ，面积是 ，第n个正方形的边长是，面积是故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，

19、解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目18、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析，点C2的坐标为（1，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）【解析】(1)作出A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可得到;(2)把A、B、C绕原点按逆时针旋转90度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出C2的坐标;(3)成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标.【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2

20、）如图所示，A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）【点睛】本题综合考查了轴对称图形和图形的旋转的作图，图形变换的性质，不管是哪一种变化，找对应点是关键.20、（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）作于点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推出，在中，利用三角函数求出BP，FP，在等腰三角形中，求出BE，再由勾股定理求出AB，进而得到BC和CP，再次利用勾股定理即可求出CF的长度.（2）过作垂直于点，得矩形，首先证明，得，再证明，可推出得.【详解】解：（1）中，为中线，.作于点，如图，中，在等腰三角形中，由勾股定理求得

21、，（2）过作垂直于点，得矩形，ABCDMAO=GCO在AMO和CGO中，MAO=GCO，AO=CO，AOM=COGAMOCGO（ASA）AM=GC四边形BCGP为矩形，GC=PB，PG=BC=ABAEHGH+BAE=90又AEB+BAE=90AEB=H在ABE和GPH中，AEB=H，ABE=GPH=90，AB=PGABEGPH（AAS）BE=PH又CG=PB=AMBE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH即AM+BH=BE.【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，三角函数，勾股定理，以及全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，利用全等三角形对应边相等将线段进行转化是解题的关键.21、 (1)

22、第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨；(2)精加工数量为75吨时，获得最大利润，最大利润为85000元【详解】试题分析：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨构建方程组即可解决问题（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由m3，解得m75，利润w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题试题解析：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由m3，解得m75，利润w=1000m+400=600m+40000，6000，w随m的增大而增大，m

23、=75时，w有最大值为85000元考点：1、一次函数的应用；2、二元一次方程组的应用22、（1）图见解析；（2），周长为；（3）图见解析.【分析】（1）根据平面直角坐标系点的特征作图即可得出答案；（2）根据等腰三角形的定义计算即可得出答案；（3）根据旋转和位似的性质即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示：（2）， 周长为；（3）如图所示，即为所求.【点睛】本题考查的是尺规作图，涉及到了两点间的距离公式以及位似的相关性质，需要熟练掌握.23、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据旋转的性质可直接进行作图；（2）由（1）图及旋转的性质可得点C的运动路径为圆弧，其所在的圆心为A，半径为3，

24、然后根据弧长计算公式可求解；（3）由题意可得边AB扫过的面积为扇形的面积，其扇形的圆心角为90，半径为5，然后可求解【详解】解：（1）如图所示：（2）由已知得，CA=3，点C旋转到点C1所经过的路线长为：3= ；（3）由图可得：AB=5，S=52 =【点睛】本题主要考查旋转的性质、弧长计算及扇形的面积，熟练掌握旋转的性质、弧长计算及扇形的面积公式是解题的关键24、（1）见解析；（2）的半径为2；（3）见解析；【分析】（1）连接OC，由OA=OC得，根据折叠的性质得1=3，F=AEC=90，则2=3，于是可判断OCAF，根据平行线的性质得，然后根据切线的性质得直线FC与O相切；（2）首先证明OBC是等边三角形，在RtOCE中，根据OC2=OE2+CE2，构建方程即可解决问题；（3）根据等角的余角相等证明即可；利用圆的面积公式求出OB，由GCBGAC，可得，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）证明：连结，则，又，即直线垂直于半径，且过的外端点，是的切线；（2）点是斜边的中点，是等边三角形，且是的高，在中，即解得，即的半径为2；（3）OC=OB， ，由知：，即，解得：【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解