北京市密云区2022年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）At=20vBt=Ct=Dt=2方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是ABCD3从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比

2、门框高2尺他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了求竹竿有多长设竹竿长尺，则根据题意，可列方程（ ）ABCD4下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是( )ABCD5用求根公式计算方程的根，公式中b的值为( )A3B-3C2D6如图，在RtABC中，C90，sinA，AC6cm，则BC的长度为()A6cmB7cmC8cmD9cm7二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表：X1 0 1 3y 3 3下列结论：（1）abc0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c0；（4）抛物线与坐标轴有两个交点；

3、（5）x3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根；其中正确的个数为（）A5个B4个C3个D2个8在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有（ ）A1个B2个C3个D4个9如图，在RtABC中，ABC=90，BA=BC点D是AB的中点，连结CD，过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF给出以下四个结论：；点F是GE的中点；，其中正确的结论个数是（ ）A4个B3个C2个D1个10二次函数yax2+bx+c（a1）的图象如图所示，其对称轴为直线x1，与x轴的交点为(x1，1)、(x2，1)，其中1x21，有

4、下列结论：b24ac1；4a2b+c1；3x12；当m为任意实数时，abam2+bm；3a+c1其中，正确的结论有（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，是的切线，为切点，连接若，则=_12若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为_13计算：_.14已知关于的方程的一个根为6，则实数的值为_15如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积和为_（结果保留）16某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是_Pa17如图，河的两岸、互相平行，点、是河岸上的三点，点是

5、河岸上一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为_米（，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：）18小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为_cm三、解答题(共66分)19（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套（1）若设第二个月的销售定价每套增加x

6、元，填写下表时间第一个月第二个月每套销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少；（3）求当4x6时第二个月销售利润的最大值20（6分）山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：山西汾酒、山西老陈醋、晋中平遥牛肉、山西沁州黄小米、运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中的信息解

7、答下列问题.直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；若该集市上共有人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.21（6分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x1和x3时，y值相等直线y与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M(1)求这条抛物线的表达式(2)动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即

8、停止运动，设运动时间为t秒求t的取值范围若使BPQ为直角三角形，请求出符合条件的t值；t为何值时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是多少？直接写出答案22（8分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？23（8分）已知为的外接圆，点是的内心，的延长线交于点，交于点（1）如图1，求证：（2）如图2，为的直径若，求的长24（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线，交点的横坐标为，将直线，沿轴向下平移个单位长度，

9、得到直线，直线，与轴交于点，与直线，交于点，点的纵坐标为，直线；与轴交于点（1）求直线的解析式；（2）求的面积25（10分）为了加强学校的体育活动，某学校计划购进甲、乙两种篮球，根据市场调研发现，如果购进甲篮球2个和乙篮球3个共需270元；购进甲篮球3个和乙篮球2个共需230元（1）求甲、乙两种篮球每个的售价分别是多少元？（2）为满足开展体育活动的需求，学校计划购进甲、乙两种篮球共100个，由于购货量大，和商场协商，商场决定甲篮球以九折出售，乙篮球以八折出售，学校要求甲种篮球的数量不少于乙种篮球数量的4倍，甲种篮球的数量不多于90个，请你求出学校花最少钱的进货方案；（3）学校又拿出省下的290

10、元购买跳绳和毽子两种体育器材，跳绳10元一根，毽子5元一个，在把钱用尽的情况下，有多少种进货方案？26（10分）已知，直线与抛物线相交于、两点，且的坐标是（1）求，的值；（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=考点：函数关系式2、C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.故选：C.【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可

11、求解.3、B【分析】根据题意，门框的长、宽以及竹竿长是直角三角形的三边长，等量关系为：门框长的平方+门框宽的平方=门的对角线长的平方，把相关数值代入即可求解【详解】解：竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺门框的长为（x-2）尺，宽为（x-4）尺，可列方程为（x-4）2+（x-2）2=x2，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到门框的长，宽，竹竿长是直角三角形的三边长是解决问题的关键4、B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A、，一次函数，k0，故y随着x增大而减小，错误；B、（x0），故当图象在对称轴

12、右侧，y随着x的增大而增大，正确；C、，k=10，分别在一、三象限里，y随x的增大而减小，错误；D、（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误故选B【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.5、B【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c【详解】解：由方程根据一元二次方程的定义，知一次项系数b=-3，故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程的定义，关键是往往把一次项系数-3误认为3，所以，在解答时要注意这一点6、C【详解】已知sinA=，设BC=4x，AB=5x，又因AC2

13、+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C7、C【解析】先根据表格中的数据大体画出抛物线的图象，进一步即可判断a、b、c的符号，进而可判断（1）；由点（0，3）和（3，3）在抛物线上可求出抛物线的对称轴，然后结合抛物线的开口方向并利用二次函数的性质即可判断（2）；由（2）的结论可知：当x4和x1时对应的函数值相同，进而可判断（3）；根据画出的抛物线的图象即可判断（4）；由表中的数据可知：当x3时，二次函数yax2+bx+c3，进一步即可判断（5），从而可得答案.【详解】解：（1）画出抛物线的草图如图所示：则易得：a0，c0，

14、abc0，故（1）正确； （2）由表格可知：点（0，3）和（3，3）在抛物线上，且此两点关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x，因为a0，所以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）抛物线的对称轴为直线x，当x4和x1时对应的函数值相同，当x=1时，y0，当x=4时，y0，即16a+4b+c0，故（3）正确；（4）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，故（4）错误；（5）由表中的数据可知：当x3时，二次函数yax2+bx+c3，x3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根，故（5）正确；综上，结论正确的共有3个，故选：C【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质

15、以及抛物线与一元二次方程的关系，根据表格中的数据大体画出函数图象、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.8、C【分析】分x0及x0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】当x0时，即：，解得：，(不合题意，舍去)，当x0时，即：，解得：，函数的图象上的“好点”共有3个故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分x0及x0两种情况，找出关于x的一元二次方程是解题的关键9、C【分析】易得AGBC，进而可得AFGCFB，然后根据相似三角形的性质以及BABC即可判断；根据余角的性质可得ABGBCD，然后利用“角边角”可证明ABGBCD，

16、可得AGBD，于是有AGBC，由根据相似三角形的性质可得，进而可得FGFB，然后根据FEBE即可判断；根据相似三角形的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质可得AC AB，然后整理即可判断；过点F作FMAB于M，如图，根据相似三角形的性质和三角形的面积整理即可判断【详解】解：在RtABC中，ABC90，ABBC，AGAB，AGBC，AFGCFB，BABC，故正确；ABC90，BGCD，ABG+CBG90，BCD+CBG90，ABGBCD，又BABC，BAGCBD90,ABG和BCD（ASA），AGBD，点D是AB的中点，BDAB，AGBC，AFGCFB，FGFB，FEBE，点F是GE的中点不成立

17、，故错误；AFGCFB，AFAC，ACAB，故正确；过点F作FMAB于M，如图，则FMCB，AFMACB，故错误综上所述，正确的结论有共2个故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质是解题的关键10、A【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决【详解】二次函数y=ax2+bx+c(a1)的图象与x轴有两个交点，b24ac1，故正确；该函数图象的对称轴是x=1，当x=1时的函数值小于1，x=2时的函数值和x=1时的函数值相等，都小于1，4a

18、2b+c1，故错误；该函数图象的对称轴是x=1，与x轴的交点为(x1，1)、(x2，1)，其中1x21，3x，12，故正确；当x=1时，该函数取得最小值，当m为任意实数时，abam2+bm，故正确；1，b=2ax=1时，y=a+b+c1，3a+c1，故错误故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答二、填空题(每小题3分,共24分)11、65【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论【详解】解：是的切线，AB=ACABC=ACB=

19、（180A）=65故答案为：65【点睛】此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键12、.【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六边形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=13、4【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式1+34.故答案为：4

20、.【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键14、1【分析】将一元二次方程的根代入即可求出k的值【详解】解：关于的方程的一个根为6解得：k=1故答案为：1【点睛】此题考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的参数，掌握方程的解的定义是解决此题的关键15、【分析】将阴影部分合并即可得到扇形的面积,利用扇形面积公式计算即可.【详解】ABCDEF是正六边形,AOE=120,阴影部分的面积和=.故答案为: .【点睛】本题考查扇形面积计算,关键在于记住扇形的面积公式.16、1【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案【详解】设P，把（0.5，2000）代入得：k1

21、000，故P，当S0.25时，P1（Pa）故答案为：1【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键17、54.6【分析】过P点作PD垂直直线b于点D，构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x米，根据所设分别求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【详解】过P点作PD垂直直线b于点D设河两岸之间的距离约为x米，即PD=x，则，可得：解得：x=54.6故答案为54.6【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD垂直直线b于点D，构造出直角三角形.18、1【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OGP

22、M于点G，OHAB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，而且面积等于小正六边形的面积的， 故三角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，,在RtOPG中，根据勾股定理得 OP的长，设OB为x，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在RtPHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案【详解】解: 设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OGPM于点G，OHAB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=

23、,而且面积等于小正六边形的面积的，故三角形PMN的面积为cm2， OGPM，且O是正六边形的中心，PG=PM=OG=在RtOPG中，根据勾股定理得 ：OP2=OG2+PG2,即=OP2 OP=7cm，设OB为x，OHAB，且O是正六边形的中心，BH=X,OH=， PH=5-x，在RtPHO中，根据勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=1,x2=-3（舍）故该圆的半径为1cm故答案为1【点睛】本题以相机快门为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了多边形、圆、三角形及解三角形等相关知识，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力试题通过将快门的光圈变化这个动态的实际问题化为静态的数学问题，让每

24、个学生都能参与到实际问题数学化的过程中，鼓励学生用数学的眼光观察世界；在运用数学知识解决问题的过程中，关注思想方法，侧重对问题的分析，将复杂的图形转化为三角形或四边形解决，引导学生用数学的语言表达世界，用数学的思维解决问题三、解答题(共66分)19、（1）52；52+x；180；180-10 x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，再分别求出销售量即可；（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x代入即可（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题【详解】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增

25、加x元，填写下表：时间第一个月第二个月销售定价（元）5252+x销售量（套）180180-10 x故答案为：52；52+x；180；180-10 x（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52-40）180+（52+x-40）（180-10 x）=411，解得：x1=-2（舍去），x2=8，当x=-2时，52+x=50（舍去），当x=8时，52+x=1答：第二个月销售定价每套应为1元（3）设第二个月利润为y元由题意得到：y=（52+x-40）（180-10 x）=-10 x2+1x+211=-10（x-3）2+2250-100当4x6时，y随x的增大而减小，当x=4时，y取最大

26、值，此时y=2240，52+x=52+4=56，即要使第二个月利润达到最大，应定价为56元，此时第二个月的最大利润是2240元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件20、（1）50人，补图见解析；（2）人；（3）.【分析】 根据两个统计图形对比可以得到A占总数的40%共20人，得出总人数，再根据B的占比求出B的人数，最后总数减去ABCD的人数即可，在图上补全. 求出统计中C的占比比率，然后乘以总人数3200即可. 画出树状图，共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，根据概率公式求出即可.【详解】解： 参与投票的人数

27、为人，补全的条形统计图如图所示，（人）估计该集市人群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为人根据题意画树状图如下共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，故其概率为.【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，熟练掌握知识是解题的关键.21、（1）；（2），t的值为或，当t2时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是【分析】（1）求出对称轴，再求出y=与抛物线的两个交点坐标，将其代入抛物线的顶点式即可；（2）先求出A、B、C的坐标，写出OB、OC的长度，再求出BC的长度，由运动速度即可求出t的取值范围；当BPQ为直角三角形时，只存在BPQ=90或PQB=90两种情况，分别证

28、BPQBOC和BPQBCO，即可求出t的值；如图，过点Q作QHx轴于点H，证BHQBOC，求出HQ的长，由公式S四边形ACQP=SABC-SBPQ可求出含t的四边形ACQP的面积，通过二次函数的图象及性质可写出结论【详解】解：（1）在抛物线中，当x1和x3时，y值相等，对称轴为x1，y与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M，顶点M（1，），另一交点为（6，6），可设抛物线的解析式为ya（x1）2，将点（6，6）代入ya（x1）2，得6a（61）2，a，抛物线的解析式为（2）在中，当y0时，x12，x24；当x0时，y3，A（2，0），B（4，0），C（0，

29、3），在RtOCB中，OB4，OC3，BC5，4，当BPQ为直角三角形时，只存在BPQ90或PQB90两种情况，当BPQ90时，BPQBOC90，PQOC，BPQBOC，即，t；当PQB90时，PQBBOC90，PBQCBO，BPQBCO，即，t，综上所述，t的值为或；如右图，过点Q作QHx轴于点H，则BHQBOC90，HQOC，BHQBOC，即，HQ，S四边形ACQPSABCSBPQ63（4t）t（t2）2+，0，当t2时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定及性质，二次函数的图象及性质等，熟练掌握并灵活运用是解题的关键22、销售单价为

30、35元时，才能在半月内获得最大利润.【解析】本题考查了二次函数的应用.设销售单价为x元，销售利润为y元求得方程，根据最值公式求得解：设销售单价为x元，销售利润为y元根据题意，得y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）（1000-20 x）=-20 x2+1400 x-20000当x=35时，才能在半月内获得最大利润23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接半径，根据内心的性质、圆的基本性质以及三角形外角的性质求得，即可得证结论；（2）连接半径，由为的直径、点是的内心以及等腰三角形的三线合一可得、，然后依次解、即可得出结论【详解】解：（1）证明：连接，如图：是的内心，（2）连

31、接，如图：是直径，平分且，在中，在中，由（1）可知，故答案是：（1）证明见解析；（2）【点睛】本题考查了三角形内心的性质、圆的一些基本性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、垂径定理、锐角三角函数以及勾股定理等知识点，难度不大，属于中档题型24、（1）y=x+4；（2）1【分析】（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）根据平移规律得出直线l3的解析式为y=x4，求出B（0，4）、C（4，2）设直线l2的解析式为y=kx+b，将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；（2）根据直线l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出BDC的面积【详解】解：如图：（1）把x=2代入y=x，得y=1，A的坐标为（2，1）将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3的解析式为y=x4， x=