2023届浙江省杭州市萧山区数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大2如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为（ ）

2、ABCD13如图所示，将RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，连接AD，若B=65，则ADE=（）A20B25C30D354下列图形中，1与2是同旁内角的是（ ）ABCD5下列各数中，属于无理数的是（ ）ABCD6如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（）ABCD7如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,对称轴为直线且OA=OC,则下列结论:关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（ ）A1个B2个C3个D4个8剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形

3、的是（ ）ABCD9同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（）ABCD10下列方程中没有实数根的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sinAEC的值为_12如图，在RtABC中，C=90，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，那么BD=_13已知ABC的内角满足=_度14如图，O的半径OC=10cm，直线lOC，垂足为H，交O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移

4、_cm时能与O相切15方程和方程同解，_16已知3是一元二次方程x22x+a0的一个根，则a=_17已知关于x的一元二次方程x2+kx6=0有一个根为3，则方程的另一个根为_18小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 .三、解答题(共66分)19（10分）如图，AB为O的弦，若OAOD,AB、OD相交于点C,且CD=BD(1)判定BD与O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.20（6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（1）画出关于原点对称的；（2）将绕顺时针旋转，画

5、出旋转后得到的，并直接写出此过程中线段扫过图形的面积.（结果保留）21（6分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？（2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率22（8分）如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长23（8分）某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元，求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率24

6、（8分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x天（，且x为整数）生产y千克豆丝，解答下列问题：(1)求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间满足如图所示的函数关系；若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）25（10分）某商场销售

7、一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了元，则这种衬衫的售价为_元，销售量为_件.（2）列方程完成本题的解答.26（10分）（1）如图1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求AD的长（2）如图2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即

8、可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为=188，方差为S2=；换人后6名队员身高的平均数为=187，方差为S2=188187，平均数变小，方差变小，故选A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.2、B【分析】根据网格结构找出ABC所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可【详解】解：ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4，所以，tanABC故选B【点

9、睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键3、A【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，CED=B，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，AC=CD，CED=B=65，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，由三角形的外角性质得：故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键4、C【解析

10、】分析：根据同旁内角的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，1与2是同位角，故此选项不符合题意；B选项中，1与2是内错角，故此选项不符合题意；C选项中，1与2是同旁内角，故此选项符合题意；D选项中，1与2不是同旁内角，故此选项不符合题意故选C.点睛：熟知“同旁内角的定义：在两直线被第三直线所截形成的8个角中，夹在被截两直线之间，且位于截线的同侧的两个角叫做同旁内角”是解答本题的关键.5、A【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项进行判断即可【详解】A、是无理数，故本选项正确；B、=2，是有理数，故本选项错误；C、0，是有理数，故本选项错误；D、1，是有理

11、数，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键6、D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可详解：在平行四边形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.7、C【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断；由图象可知当x3时，y0，可判断；由OAOC，且OA1，可判断；由OAOC，得到方程有一个根为c，设另一根为x，则=2，解方程可得x=4+c即可判断；从而可得出答案【详解】由图象开口向

12、下，可知a0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c0，又对称轴方程为x2，所以0，所以b0，abc0，故正确；由图象可知当x3时，y0，9a+3b+c0，故错误；由图象可知OA1OAOC，OC1，即c1，c1，故正确；OAOC，方程有一个根为c，设另一根为x对称轴为直线x=2，=2，解得：x=4+c故正确；综上可知正确的结论有三个故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键特别是利用好题目中的OAOC，是解题的关键8、B【解析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【详解】解：A、此图形是轴对称图形，不是中

13、心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键9、B【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”来判断即可.【详解】解：根据 “平移不改变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是B项，故选B.【点睛】本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移不改变图

14、形的形状、大小和方向”.10、D【分析】分别计算出判别式b24ac的值，然后根据判别式的意义分别判断即可【详解】解：A、50，方程有两个不相等的实数根；B、3241210，方程有两个不相等的实数根；C、11242019（20）1616410，方程有两个不相等的实数根；D、1241270，方程没有实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac的意义，当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得RtABD是等腰直角三角形，进而可得

15、RtACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据ACEBDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可【详解】过点C作CFAE，垂足为F，在RtACD中，CD，由网格可知，RtABD是等腰直角三角形，因此RtACF是等腰直角三角形，CFACsin45，由ACBD可得ACEBDE，CECD，在RtECF中，sinAEC，故答案为：【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键12、【解析】：在RTABC中，C=90,BC=8，tanA=,AC= ,

16、 AB=,边AB的垂直平分线交边AB于点E, BE=,在RTBDE中，BED=90, cosB=,BD=,故答案为.点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.13、75【解析】由题意得：， ，tanA =，cosB=，A=60，B=45，C=180-A-B=75，故答案为75.14、4或1【分析】要使直线l与O相切，就要求CH与DH，要求这两条线段的长只需求OH弦心距，为此连结OA，由直线lOC，由垂径定理得AH=BH，在RtAOH中，求OH即可【详解】连结OA直线lOC，垂足为H，OC为半径，由垂径定理得AH=BH=AB=8OA=OC=1

17、0，在RtAOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，直线l向左平移4cm时能与O相切或向右平移1cm与O相切故答案为：4或1【点睛】本题考查平移直线与与O相切问题，关键是求弦心距OH，会利用垂径定理解决AH，会用勾股定理求OH，掌握引辅助线，增加已知条件，把问题转化为三角形形中解决15、【解析】分别求解两个方程的根即可.【详解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，则m=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.16、-3【分析】根据一元二次方程解的定义把代入x22x+a0即可求得答案.【详解】将代入x22x

18、+a0得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，本题逆用一元二次方程解的定义是解题的关键.17、1【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+（3）=k，3a=6，求出即可【详解】设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：a+（3）=k，3a=6，解得：a=1，故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键18、【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连

19、接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到DCB=DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；（2）设BD=x，则OD=x+1，在RTOBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得【详解】解：（1）证明：连接OB，OA=OB，DC=DB，A=ABO，DCB=DBC，AOOD，AOC=90，即A+ACO=90，ACO=DCB=DBC，ABO+DBC=90，即OBBD，则BD为圆O的切线；（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，在RTOBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2

20、，解得x=1，线段BD的长是120、（1）如图所示，见解析；（2）【分析】（1）利用画中心对称图形的作图方法直接画出关于原点对称的即可；（2）利用画旋转图形的作图方法直接画出，并利用扇形公式求出线段扫过图形的面积.【详解】解：（1）如图所示（2）作图见图；由题意可知线段扫过图形的面积为扇形利用扇形公式：.【点睛】本题考查中心对称图形以及旋转图形的作图，熟练掌握相关作图技巧以及利用扇形公式是解题关键.21、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由题意根据所有出现的可能情况，然后由概率公式即可求出男生当选的概率；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与选出的是1名男生1名女生的情

21、况，然后由概率公式即可求解【详解】解：(1) 需要从3名女生和1名男生中随机选择1名主持人，男生当选的概率 P（男生）=.(2)根据题意画画树状图，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的结果有6种，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；另外注意概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）见解析；（2）3【分析】（1）只要证明DBF=DAC，即可判断（2）利用相似三角形的性质即可解决问题

22、【详解】（1）证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD （2）tanABD=1，ADB=90=1， AD=BD，ACDBFD，BF=AC=3【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用新三角形的性质解决问题23、该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%【解析】设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x，根据该企业2015年及2017年的年利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设该企业

23、从2015年到2017年利润的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）答：该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24、（1），第10天生产豆丝280千克；（2）当x=13时，w有最大值，最大值为1.【分析】（1）根据题意可得关系式为：y=20 x+80，把y=280代入y=20 x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；【详解】解：（1）依题意得： 令，则，解得答：第10天生产豆丝280千克. (2) 由图象得，当0 x10时，p=2； 当10 x20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得， 解得p=0.1x+1， 1x10时，w=（4-2）（20 x+80）=40 x+160， x是整数，当x=10时，w最大=560（元）； 10 x20时，w=（4-0.1x-1）（20 x+80）=-2x2+52x+240， =-2（x-13）2+1，a=-20，当x=-=13时，w最大=1（元）综上，当x=1