2023届云南省昆明市云南师范大附属中学数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线y（x+2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）2如图，直线分别与相切于，且，连接，若，则梯形的面积等于（ ）A64B48C36D243如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（ ）ABCD

2、4下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）ABCD5如图，为的直径，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（ ）ABCD6若直线与半径为5的相离，则圆心与直线的距离为（ ）ABCD7如图，要测量小河两岸相对两点、宽度，可以在小河边的垂线上取一点，则得，则小河的宽等于()ABCD8作O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：甲：第一步：在O上任取一点A，从点A开始，以O的半径为半径，在O上依次截取点B，C，D，E，F. 第二步：依次连接这六个点.乙：第一步：任作一直径AD第二步：分别作OA，OD的中垂线与O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三

3、步：依次连接这六个点.对于甲、乙两人的作法，可判断( )A甲正确，乙错误B甲、乙均错误C甲错误，乙正确D甲、乙均正确9反比例函数y的图象在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限10如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为（ ）A4 cmB3 cmC2 cmD cm11如图，在ABC中，AD=AC，延长CD至B，使BD=CD，DEBC交AB于点E，EC交AD于点F下列四个结论：EB=EC；BC=2AD；ABCFCD；若AC=6，则DF=1其中正确的个数有（）A1B2C1D412如图，OA是O的半径，弦BCOA，D是优

4、弧上一点，如果AOB58，那么ADC的度数为（ ）A32B29C58D116二、填空题（每题4分，共24分）13小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示09），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是_.14从2，1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是_15如图三角形ABC是圆O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF平行AB，若AB等于6，则EF等于_.16已知，若是一元二次方程的两个实数根，则的值是_17已知反比例函数的图象如图所示，则_，在图象的每一支上，随的增大而_18布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋

5、里摸出两个球，摸到两个红球的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图20（8分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=B=60（1）求ADC的度数；（2）求证：AE是O的切线21（8分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示销售量p（件）P=50 x销售单价q（元/件）当1x20时，当21x40时，（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润

6、是多少？22（10分）在校园文化艺术节中，九年级（1）班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，恰好选到男生是 事件（填随机或必然），选到男生的概率是 .（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法，求刚好是一男生和一女生的概率.23（10分）解方程：x25 = 4x24（10分）如图，在以线段AB为直径的O上取一点，连接AC、BC，将ABC沿AB翻折后得到ABD（1）试说明点D在O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=ACAE，求证：BE为O的切线；（3）在

7、（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.25（12分）小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率26在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？参考答案

8、一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐【详解】抛物线y=(x+2)2+5，该抛物线的顶点坐标为(2，5)故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标2、B【分析】先根据切线长定理得出，然后利用面积求出OF的长度，即可得到圆的半径，最后利用梯形的面积公式 即可求出梯形的面积【详解】连接OF，直线分别与相切于， 在 和 中， ,在 和 中， ， ， ， ， ， ，梯形的面积为 故选：B【点睛】本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键

9、3、B【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可【详解】连接OA为圆的切线 故答案为：B【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键4、B【解析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转180后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可【详解】A.不是中心对称图形，故错误；B.是中心对称图形，故正确；C.不是中心对称图形，故错误；D.不是中心对称图形，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键5、C【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OCAD，由BAD=20，即可求得AOC的度数，又由OC=

10、OA，即可求得ACO的度数【详解】AB为O的直径，C为的中点， OCAD，BAD=20，AOC=90-BAD=70，OA=OC，ACO=CAO= 故选：C【点睛】此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，解题的关键是C为的中点，根据垂径定理的推论，即可求得OCAD6、B【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：直线与半径为5的相离，圆心与直线的距离满足：.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交.

11、7、C【分析】利用ABC的正切函数求解即可【详解】解：ACCD，小河宽AC=BCtanABC=100tan50（m）故选C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题8、D【分析】根据等边三角形的判定与性质，正六边形的定义解答即可.【详解】（1）如图1，由作法知，AOB, BOC, COD,DOE,EOF,AOF都是等边三角形，ABO=CBO=60,ABC=120,同理可证：ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=FAB=120,AB=BC=CD=DE=EF=AF,六边形ABCDEF是正六边形，故甲正确；（2）如图2，连接

12、OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，OA=OF=OB，AOF，AOB是等边三角形，OAF=OAB=60,AB=AF,BAF=120,同理可证，ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=FAB=120,AB=BC=CD=DE=EF=AF,六边形ABCDEF是正六边形，故乙正确.故选D.【点睛】本题考查了圆的知识，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，以及正六边形的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键9、C【分析】根据反比例函数中k0,图像必过二、四象限即可解题.【详解】解：-10,根据反比例函数性质可知,反比例函数y= 的图象在第二、四象限,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数

13、的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键.10、C【分析】点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可【详解】解：BD=4，OD=2点D所转过的路径长=2故选：C【点睛】本题主要考查了弧长公式：11、C【分析】根据垂直平分线的性质可证；是错误的；推导出2组角相等可证ABCFCD，从而判断；根据ABCFCD可推导出【详解】BD=CD，DEBCED是BC的垂直平分线EB=EC，EBC是等腰三角形，正确B=FCDAD=ACACB=FDCABCFCD，正确AC=6，DF=1，正确是错误的故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质和相似的证明求解

14、，解题关键是推导出三角形EBC是等腰三角形12、B【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得AOB=2ADC，进而可得答案【详解】解：OA是O的半径，弦BCOA，ADC=AOB=29.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意可知密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可【详解】解：密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，小丽能一次支付成功的概率

15、是故答案为：【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14、【分析】根据关于x的不等式组有解，得出bxa+1，根据题意列出树状图得出所有等情况数和关于x的不等式组有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：关于x的不等式组有解，bxa+1，根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中关于x的不等式组有解的情况分别是，共8种，则有解的概率是；故答案为：【点睛】本题考查了不等式组的解和用列举法求概率，熟练掌握并灵活运用是解题的关键15、【分析】设AC与EF交于点G，由于EFAB，且D是BC中点，易得DG是A

16、BC的中位线，即DG=3；易知CDG是等腰三角形，可过C作AB的垂线，交EF于M，交AB于N；然后证DE=FG，根据相交弦定理得BDDC=DEDF，而BD、DC的长易知，DF=3+DE，由此可得到关于DE的方程，即可求得DE的长，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的长；【详解】解：如图，过C作CNAB于N，交EF于M，则CMEF，根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O，EFAB，D是BC的中点，DG是ABC的中位线，即DG=AB=3；ACB=60，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，CGD是等边三角形，CMDG，DM=MG；OMEF，由垂径定理得：EM=MF，故DE=G

17、F，弦BC、EF相交于点D，BDDC=DEDF，即DE(DE+3)=33；解得DE=或（舍去）；EF=3+2=；【点睛】本题主要考查了相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理，掌握相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理是解题的关键.16、6【解析】根据得到a-b=1，由是一元二次方程的两个实数根结合完全平方公式得到，根据根与系数关系得到关于k的方程即可求解.【详解】，故a-b=1是一元二次方程的两个实数根，a+b=-5，ab=k，=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解、根与系数的关系运用.1

18、7、, 增大. 【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的增大而增大【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故k0；由图象可知，反比例函数y 在图象的每一支上，y随x的增大而增大故答案是：；增大【点睛】本题考查了反比例函数的图象解题时，采用了“数形结合”的数学思想18、【解析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可【详解】解：红1红2红3白1白2红1-红1红2红1红3红1白1红1白2红2红2红1-红2红3红2白1红2白2红3红3红1红3红2-红3白1红3白2白1白1红1白1红2白1红3-白1白2白2白

19、2红1白2红2白2红3白2白1-从布袋里摸出两个球的方法一共有20种，摸到两个红球的方法有6种，摸到两个红球的概率是故答案为：【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率三、解答题（共78分）19、见解析【分析】分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.【详解】【点睛】本题考查了三视图的作图.20、（1）60 （2）见解析【分析】（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到ADC=B=60.（2）欲证明AE是O

20、的切线，只需证明BAAE即可.【详解】解：（1）B与ADC都是弧AC所对的圆周角，B=60，ADC=B=60（2）证明：AB是O的直径，ACB=90B=60，BAC=30又EAC =60，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即 BAAE.又AB是O的直径，AE是O的切线.21、（1）第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件（2）（3）这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元【分析】（1）分别将q=31代入销售单价关于x的函数关系式，求出x即可（2）应用利润=销售收入销售成本列式即可（3）应用二次函数和反比例函数的性质，分别求出最大值比较即得所求【详解】解：（1）当

21、1x20时，令，解得；当21x40时，令，解得；第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件（2）当1x20时，；当21x40时，y关于x的函数关系式为（3）当1x20时，当x=11时，y有最大值y1，且y1=612.1当21x40时，262100，随着x的增大而减小，当x=21时，有最大值y2，且y1y2，这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元22、（1）随机，；（2）树状图见解析，【分析】（1）根据随机事件的概念可知该事件为随机事件，选到男生的概率用男生的人数除以总人数即可；（2）用树状图列出所有情况，找到一男一女的情况，用一男一女的情况数除以总数即可求出概率.【详解

22、】解：（1）随机，男生共3名，总人数为7名，所以选到男生的概率为故答案为随机，（2）树状图如图所示由图可知，共有12种等可能结果，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，.【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法是解题的关键.23、x1=5，x2=1【解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可试题解析：解：x25=4x，x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0或者x+1=0，x1=5，x2=124、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=【解析】分析：（1）由翻折知ABCABD，得ADB=C=90，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=ADAE，即，据此可得ABDAEB，即可得出ABE=ADB=90，从而得证；（3）由知DE=1、BE=，证FBEFAB得，据此知FB=2FE，在RtACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得详解：（1）AB为O的直径，C=90，将ABC沿AB翻折后得到ABD，ABCABD，ADB