2023届山东省泰安市高新区数学九上期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直

2、线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）ABCD2如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对3如图，该几何体的主视图是（ ）ABCD4如图，在ABC中，BAC的平分线AD与ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是（ ）A点O是ABC的内切圆的圆心BCEABCABC的内切圆经过D，E两点DAOCO5如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）ABC或D或6如图，在矩形中，为边的中点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，过点作交于点，连接、交于点，现有

3、下列结论：；点为的外心其中正确的是（ ）ABCD7如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时（ ）A1 x 1B1 x 0 或 x 1C1 x 1 且 x 0D0 x 1或 x 18如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）ABCD9如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCB的面积比为（）ABCD10如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，连接AB，若B25，则P的度数为（）A25B40C45D50二、填空题(每小题3分,共24分)11已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥

4、的侧面积为_cm1（结果保留）12如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为_13如图，边长为4的正六边形内接于，则的内接正三角形的边长为_. 14如图，已知O的半径为2，四边形ABCD是O的内接四边形，ABCAOC，且ADCD，则图中阴影部分的面积等于_15有一块三角板，为直角，将它放置在中，如图，点、在圆上，边经过圆心，劣弧的度数等于_16光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块

5、，图是实验的示意图，点A,C,B在同一直线上，测得，则光线从空射入水中的折射率n等于_. 17计算：_18如图，原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为(4，2)，(，b)，(m，n)，(3，2)则（m+n）（+b）=_三、解答题(共66分)19（10分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表

6、等方法求解).20（6分）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为，记旋转角为(1)如图，当时，求点的坐标；(2)如图，当点落在的延长线上时，求点的坐标；(3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）21（6分）如图，DB平分ADC，过点B作交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：；（2）若，求MN的长22（8分）如图，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A（1）如图1，若点A恰好落在边AB上，且ANAC，求AM的长；（2）如图2

7、，若点A恰好落在边BC上，且ANAC试判断四边形AMAN的形状并说明理由；求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长23（8分）如图，在矩形中对角线、相交于点，延长到点，使得四边形是一个平行四边形，平行四边形对角线交、分别为点和点.（1）证明：；（2）若，则线段的长度.24（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估

8、计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少25（10分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求26（10分）如图，点在轴正半轴上，点是反比例函数图象上的一点，且.过点作轴交反比例函数图象于点

9、.（1）求反比例函数的表达式；（2）求点的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，根据折叠的性质得到EDFCDF，设OMPMx，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q， 正方形的边长为 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折叠可知，EDFCDF.又ACBD, OMPM, 设OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故选D【点睛】此

10、题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线2、C【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案【详解】在平行四边形ABCD中，ABCD，BCAD，所以，ABEFCE，FCEFDA，ADFEBA，共3对故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合 “平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题3、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看

11、到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形故答案选：C【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.4、A【分析】由BAC的平分线AD与ACB的平分线CE交于点O，得出点O是ABC的内心即可【详解】解：ABC中，BAC的平分线AD与ACB的平分线CE交于点O，点O是ABC的内切圆的圆心；故选：A【点睛】本题主要考察三角形的内切圆与内心，解题关键是熟练掌握三角形的内切圆性质.5、C【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数

12、且）的图象上方时，的取值范围是：或，不等式的解集是或. 故选C【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键6、B【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出；根据，且，即可得出，再根据，即可得出不成立；根据，运用射影定理即可得出，据此可得成立；根据不是的中点，可得点不是的外心【详解】解：为边的中点，又，又，垂直平分，故正确；如图，延长至，使得，由，可得，可设，则，由，可得，由，可得，而，即，不成立，故错误；，又，故正确；，是的外接圆的直径，当时，不是的中点，点不是的外心，故错误综上所述，正确的结论有，故选：B

13、【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等7、B【分析】根据题目中的函数解析式和图象可以得到当时的x的取值范围，从而可以解答本题【详解】根据图象可知，当函数图象在函数图象上方即为，当时，1 x 0 或 x 1.故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于利用函数图象解决问题.8、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由

14、树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，小灯泡发光的概率为故选：A【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9、D【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，根据相似三角形的判定得出BEFDCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，AB=DC=2BE，ABCD，BEFDCF，=，DF=2BF，=()2=，=，SBEF=SDCF，SDCB=SDCF，=，

15、故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键.10、B【分析】连接OA，由圆周角定理得，AOP2B50，根据切线定理可得OAP90，继而推出P905040【详解】连接OA，由圆周角定理得，AOP2B50，PA是O的切线，OAP90，P905040，故选：B【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出AOP的度数二、填空题(每小题3分,共24分)11、15【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长1【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长6cm，侧面面积6515cm1故答案为：15【点睛】本题考查的知识点圆锥的

16、侧面积公式，牢记公式是解此题的关键12、3【解析】连接OB，六边形ABCDEF是O内接正六边形，BOM= =30，OM=OBcosBOM=6 =3，故答案为3.13、【分析】解：如图，连接OA、OB，易得AOB是等边三角形，从而可得OA=AB=4，再过点O作OMAE于点M，则OAM=30，AM=ME，然后解直角AOM求得AM的长，进而可得答案.【详解】解：如图，连接OA、OB，则AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=AB=4，过点O作OMAE于点M，则OAM=30，AM=ME，在直角AOM中，AE=2AM=.故答案为：. 【点睛】本题考查了正多边形和圆，作辅助线构造直角三角形、利

17、用解直角三角形的知识求解是解题关键.14、【分析】根据题意可以得出三角形ACD是等边三角形，进而求出AOD，再根据直角三角形求出OE、AD，从而从扇形的面积减去三角形AOD的面积即可得出阴影部分的面积【详解】解：连接AC，OD，过点O作OEAD，垂足为E，ABCAOC，AOC2ADC，ABC+ADC180，ABC120，ADC60，ADCD，ACD是正三角形，AOD120，OE2cos601，AD2sin6022，S阴影部分S扇形OADSAOD2221，故答案为：【点睛】本题主要考察扇形的面积和三角形的面积，熟练掌握面积公式及计算法则是解题关键.15、1【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合

18、三角形内角和定理即可求得，继而求得答案【详解】如图，连接OA，OA，OB为半径，劣弧的度数等于，故答案为：1【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握16、【分析】过D作GHAB于点H，利用勾股定理求出BD和CD，再分别求出入射角PDG和折射角CDH的正弦值，根据公式可得到折射率.【详解】如图，过D作GHAB于点H，在RtBDF中，BF=12cm，DF=16cmBD=cm四边形BFDH为矩形，BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又BC=7cmCH=BH-BC=9cmCD=cm入射角为PDG，sinPDG=sinBDH=折射角为CDH，sinCDH=折射

19、率故答案为：.【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键是找出图中的入射角与折射角，并计算出正弦值.17、-1【分析】由题意根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可【详解】解：121故答案为：1【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的定义，熟练掌握实数的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的运算方法是解题的关键18、-6【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称 故答案为：【点睛】本题考查了平面直角

20、坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1) ；(2).【解析】（1）共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可【详解】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是(2)表格如下一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为.【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格20

21、、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为【分析】(1) 过点作轴于根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的长，即可确定点D的坐标.(2) 过点作轴于于可得出，根据勾股定理得出AE的长为10，再利用面积公式求出DH，从而求出OG,DG的长，得出答案(3) 连接，作轴于G，由旋转性质得到，从而可证，继而可得出结论.【详解】解：(1)过点作轴于，如图所示：点，点，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，在中，点的坐标为；(2)过点作轴于于，如图所示：则，点的坐标为；(3)连接，作轴于G，如图所示：由旋转的性质得：， ，在和中，点的坐标为【点睛】本题考查的知识点是

22、坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.21、（1）见解析；（2）.【分析】（1）通过证明，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证即可证，由和勾股定理可求MC的长，通过证明，可得，即可求MN的长【详解】证明：（1）DB平分，且，（2），且，且，且【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键22、（1）；（2）菱形，理由见解析；AM=，MN；（3）1【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形

23、证明即可连接AA交MN于O设AMMAx，由MAAB，可得，由此构建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解决问题（3）如图3中，作NHBC于H想办法求出NH，CM，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程解决问题即可【详解】解：（1）如图1中，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB，AA，ANMC90，ANMACB，ANAC，AM（2）如图2中，NAAC，AMNMNA，由翻折可知：MAMA，AMNNMA，MNAAMN，ANAM，AMAN，AMAN，四边形AMAN是平行四边形，MAMA，四边形AMAN是菱形连接AA交MN于O设AMMAx，MAAB， ，解得x，AMCM，CA，AA，四边形AMA

24、N是菱形，AAMN，OMON，OAOA，OM，MN2OM（3）如图3中，作NHBC于HNHAC，ABCNBHNH，BH，CHBCBH3，AMAC，CMACAM4，CMNH，CPMHPN，PC1【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是综合运用上述知识点23、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）首先利用矩形和平行四边形平行的性质得出和，然后利用相似三角形对应边成比例，即可得证；（2）利用平行四边形对角线的性质以及勾股定理和相似三角形的性质进行等量转换，即可得解.【详解】（1）证明：是矩形，且，又是平行四

25、边形，且ACDE，（2）四边形为平行四边形，相交点，在直角三角形中，又，【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.24、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%=100人，（2）读4本的女生人数为10015%10=5人，读2本人数所占百分比为100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%=570人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出