2023届江苏省南京市第十八中学数学九上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（ ）ABC

2、D2抛物线y2x23的顶点坐标是（）A（0，3）B（3，0）C（，0）D（0，）3将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）ABCD4下列事件中，必然发生的事件是（ ）A随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B通常温度降到0以下，纯净的水结冰C地面发射一枚导弹，未击中空中目标D测量某天的最低气温，结果为1505若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）Ay=2x2+2By=2x22Cy=2（x+2）2Dy=2（x2）26如图，已知：在O中，OABC，AOB=70，则ADC的度数为（）A70B45C35D307

3、定义新运算：对于两个不相等的实数，我们规定符号表示，中的较大值，如：因此，；按照这个规定，若，则的值是（ ）A1B1或CD1或8函数y=mx2+2x+1的图像 与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）A1B2C0,1D1,29一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（ ）ABCD10二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x0134y2422则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=1时y0D方程ax2+bx+c=0的负根在0与1之间二、填空题(每小题3分,

4、共24分)11抛物线yx2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为_12二次函数图象与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为_13如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是_14公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是_15如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为_16在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则是_17圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的

5、侧面积为_cm218如图，为的直径，弦于点，已知，则的半径为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接、设点的横坐标为，的面积为求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；（3）已知为抛物线对称轴上一动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标20（6分）已知：中，（1）求作：的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，求的面积21（6分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：1

6、41（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的值补全22（8分）据九章算术记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距里，树高丈尺，人站在离树里的处，观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上，人眼离地尺，问山AB的高约为多少丈？(丈尺，结果精确到个位)23（8分）如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，ADB=30.(1)求AOC的度数.(2)若弦BC=8cm，求图中劣弧BC的长.24（8分）如图，在平面直角坐

7、标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，.（1）求二次函数的表达式；（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积. 25（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B(1)求证：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的长26（10分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45，梯子底端与墙的距离CB2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角

8、为60，则此时梯子的顶端与地面的距离AD的长是多少米？（结果保留根号）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），因此可列方程，1+x+x（1+x）=1故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键2、A【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决【详解】抛物线y2x23的对称轴是y轴，该抛物线的顶点坐标为(0

9、，3)，故选：A【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键3、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】将化为顶点式，得将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减4、B【解析】解：A 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B 通常温度降到0以下，纯净的水结冰，是必然事件；C 地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D 测量某天的最低气温，结果为150，是不可能事件故选B5、C【解析】分析：根据平移的规

10、律，把已知抛物线的解析式向左平移即可得到原来抛物线的表达式详解： 将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的表达式为y=1x1，原抛物线可看成由抛物线y=1x1向左平移1个单位可得到原抛物线的表达式，原抛物线的表达式为y=1（x+1）1 故选C点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数图象的平移规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”6、C【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论【详解】解：OABC，AOB=70，=，ADC=AOB=35故选C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关

11、键7、B【分析】分x0和0 x0时，有，解得， (舍去)，x0时，有，解得，x1=1，x2=2(舍去)故选B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程8、C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可【详解】解：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1m=0或m=1故选

12、：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处9、A【分析】设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：设平均每次降低成本的x，根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每次降低成本的10%，故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键10、D【分析】根据表中的对应值，求出二次函数的表达式即可求解【详解】解：选取，三点分别代入得解得：二次

13、函数表达式为，抛物线开口向下；选项A错误；函数图象与的正半轴相交；选项B错误；当x=1时，；选项C错误；令，得，解得：，方程的负根在0与1之间；故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、y+1【分析】直接根据平移规律作答即可【详解】解：抛物线yx2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为yx2+1，故答案为：yx2+1【点睛】本题考查了函数图像的平移. 要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求解析式.12、【分析】确定函数的对称轴为：，即可求解【详解】解：函数的对称轴为：，故另外一个交点的坐标为，故答案

14、为【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键13、【分析】先根据旋转的性质得出，然后得出，进而求出的度数，再利用即可求出答案【详解】绕直角顶点顺时针旋转，得到 故答案为：70【点睛】本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键14、【分析】直接利用阻力阻力臂=动力动力臂，进而代入已知数据即可得解【详解】解：阻力阻力臂=动力动力臂，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力阻力臂=动力动力臂15、【分析】连接OB、OC，如图，先根据圆周角定

15、理求出BOC的度数，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：连接OB、OC，如图，A=45，BOC=90，劣弧的长=.故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式的计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键.16、或【分析】分两种情况，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：当时，四边形ABCD是平行四边形，当时，同理可得，故答案为或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键17、60【详解】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解：圆锥的侧面积=610=60cm118、1【分析】连接OD，根据垂径定理求出D

16、E，根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD， CDAB于点E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半径为1故答案为：1【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2），当时，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），将点C（0，2）代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b结合点B、点C的坐标利用待定系数法求出

17、直线BC的函数解析式，再由点D横坐标为m找出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式求出函数解析式，利用配方法将S关于m的函数关系式进行变形，从而得出结论；（2）先求出对称轴，设M(1，y)，然后分分BM为斜边和CM为斜边两种情况求解即可；【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（2，0）两点，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），又点C（0，2）在抛物线图象上，2=a（0+1）（0-2），解得：a=-1抛物线解析式为y=-（x+1）（x-2）=-x2+2x+2抛物线解析式为； （2）设直线的函数解析式为，直线过点，解得，设， ，当时，有最大值，最大值；（

18、2），对称轴为直线x=1，设M(1，y)，则CM2=1+(y-2)2=y2-6y+10，BM2=y2+(1-2)2=y2+4，BC2=9+9=18.当BM为斜边时， 则y2-6y+10+18= y2+4，解得y=4，此时M(1,4)；当CM为斜边时，y2+4+18= y2-6y+10，解得y=-2，此时M(1，-2)；综上可得点的坐标为，.【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、三角形的面积公式以及勾股定理，解题的关键：（1）待定系数法求函数解析式；（2）求出S与m的关系式；（2）分类讨论.20、 (1)详见解析;(2)【分析】(1)分别作出AB、BC的垂直

19、平分线，两条垂直平分线的交点即是圆的圆心，以O为圆心，OB为半径作圆即可，如图所示(2)已知的外接圆的圆心到边的距离为4，利用勾股定理即可求出OB2，再根据圆的面积公式即可求解【详解】解：（1）如图（2）设BC的垂直平分线交BC于点D由题意得：，在Rt中，【点睛】本题主要考查的是圆的外接三角形尺规作图法和勾股定理的应用，掌握这两个知识点是解题的关键21、（1）；（2），4，1，3，2，3，【分析】（1）设出反比例函数解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）让的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值【详解】解：（1）设，（2）=，=4，=，=1，=3，=2，=3，=故答案为：，4，1，3，2，3，

20、【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键22、由的高约为丈.【分析】由题意得里，尺，尺，里，过点作于点，交于点，得 尺，里，里，根据相似三角形的性质即可求出.【详解】解：由题意得里，尺，尺，里.如图，过点作于点，交于点.则尺，里，里， ECH EAG，丈，丈.答：由的高约为丈.【点睛】此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键.23、（1）60；（2）【分析】（1）先根据垂径定理得出BE=CE，再根据圆周角定理即可得出AOC的度数；（2）连接OB，先根据勾股定理得出OE的长，由弦BC=8cm，可得半径的长，继而求劣弧的长；【详解】解：（1）连接OB，BCOA，BE=CE，又ADB=30，AOC=AOB=2ADB，AOC=60；（2）连接OB得，BOC=2AOC=120，弦BC=8cm，OABC，CE=4cm，OC=cm，劣弧的长为：【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，圆周