湘教版2021年中考数学二轮复习 专题7 相交线与平行线【含答案】

1、湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题7相交线与平行线一、单选题1.下列语句： 不相交的两条直线叫平行线在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有 ( ) A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点3.已知n（n3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点如图，当n=

2、3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（ ） A.6B.7C.8D.94.如图，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，则BCE 等于（ ） A.16B.20C.23D.265.如图，下列条件：13；23；45；24180中，能判断直线l1l2的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，BCD95，ABDE，则与满足（ ） A.+95B.95C.+85D.857.如图所示，把长方形ABCD的斜对角AC等分成6段，以每一段为斜对角线作6个小长方形，若AB1，BC2.5，则6个小长方形的周长之和等于( )

3、A.3.5B.3C.7D.58.如图，矩形 ABCD 中， AB=4 ， AD=2 ， E 为 AB 的中点， F 为 EC 上一动点， P 为 DF 中点，连接 PB ，则 PB 的最小值是（ ） A.2B.4C.2D.229.如图，ABCD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为EFG，EHD的角平分线，若E+2G150，则EFG的度数为（ ） A.90B.95C.100D.150二、填空题10.如图，EFAD，1=2, BAC=70，将求AGD的过程填空完整。解：EFAD2=_（_）又1=21=3（_）AB_（_）BAC+_=180（_）BAC=70 AGD=_。11.“浏阳河弯过九道弯，

4、五十里水路到湘江”如图所示，某段河水流经B ， C ， D三点拐弯后与原来流向相同，若ABC120，BCD80，则EDC_ 12.如图所示， ACBC 于C ， ADCD 于D ， AB=5, AD=3 ，则AC的取值范围是_. 13.如图，已知直线m/n，A，B 为直线m上的两点，C，P 为直线n上的两点 （1）请写出图中面积相等的各对三角形：_； （2）如果A，B，C 为三个定点，点P 在直线n上移动，那么，无论P 点移动到任何位置，总有_ 理由是： _14.如图，已知1=2，B=40，则3=_三、解答题15.将一副直角三角板如图放置，已知AEBC，求AFD的度数16.如图，己知D是CA延

5、长线上一点，AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，DF与AB相交于点G，且D=3，请说明AE平分BAC17.如图，在64的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上连接点A、B得线段AB（1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来；（2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是 ；（3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“”表示出来） 18.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，A=60，D=30；E=B=45）：（1）若DCE=45，则ACB的度数为_（2）若ACB=140，求

6、DCE的度数（3）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（4）当ACE180且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由四、作图题19.如图，已知直线l ， 点A是直线l外一点，用尺规作l的垂线，使它经过点A（请保留作图痕迹，不写做法）。 20.在如图所示的方格纸上过点P画直线AB的平行线，过点P作PMAB于点M五、综合题21.如图1，ABCD，EOF是直线AB、CD间的一条折线（1）试证明：O=BEO+DFO（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则BEO、O、P、PEC之间会满足怎样的数

7、量关系，证明你的结论22.如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AECE， DCEHAE=90 .（1）求证：BHCD； （2）如图：直线AF交DC于F，AM平分EAF，AN平分BAE. 试探究MAN，AFG的数量关系.23.平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？24.学习完平行线的性质与判

8、定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题 （1）小明遇到了下面的问题：如图 l1l2 ，点P在 l1 、 l2 内部，探究 A ， APB ， B 的关系小明过点P作 l1 的平行线，可得到 APB ， A ， B 之间的数量关系是： APB= _. （2）如图2，若 ACBD ，点P在AC、BD外部， A ， B ， APB 的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明.请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据过点P作 PEAC A=APE （_） ACBD ， BDPE （_） B=BPE ， APB=BPEAPE ， APB= _.（_）（3）随着以后的学习

9、你还会发现平行线的许多用途如图3，在小学中我们已知道， 三角形ABC中， A+B+C=180 试构造平行线说明理由. 答案解析部分一、单选题1. B 解：不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选：B2. C 解：两条直线两两相交最多有212=1（条），三条直线直线两两相交最多有322=3（条），四条直线直线两两相交最多有432=6（条）, , 以此

10、类推，n条直线两两相交最多有n(n1)2（条）， 六条直线两两相交最多有652=15.3. C 解： 当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n1.即： 当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；，n条直线共有交点2+3+4+(n1)= n2n22 个.解方程 n2n22 =27，得n=8或7(负值舍去).4. B 解：ABCD，ABC=46， BCD=ABC=46， EFCD，CEF=154， ECD=180-CEF=26， BCE =BCD-ECD=20. 故选B. 5. C 解： 13；， l1l2. 故正确； 由于2与3不是内错角也不是同位角，故

11、 23 不能判断l1l2. 故错误； 45 ， l1l2. 故正确； 24180 l1l2. 故正确； 综上所述，能判断l1l2有3个. 故C. 【分析】根据内错角相等，两直线平行；即可判断正确； 由于2与3不是内错角也不是同位角，故不能判断l1l2. 根据同位角相等，两直线平行；即可判断正确； 根据同旁内角互补，两直线平行；即可判断正确；6. D 解：过点C作CFAB ABDE，CFABABDECFBCF=DCF+=180BCDBCF +DCF+180-=9585故D7. C 解：由平移的性质，所有的小长方形的周长=2（AB+BC）=2（1+2.5）=7 故C【分析】根据平移的性质，小长方形

12、的水平方向边的长度之和等于AD+BC，竖直方向的边的长度之和等于AB+CD，然后计算即可得解8. D 解：如图 当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1 , 当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2, .P1P2/CE且PiP2=2CE. 当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP . 中位线定理可知P1P/CE且P1P=12CF . 点P的运动轨迹是线段P1P2 ， 当BPP1P2时，PB取得最小值 当C和F重合时，P点是CD的中点，此时BP1P2=90CP=2 BP=BC2+CP2=22+22=22 故D.9. C 解：如图，过G作 GM/AB 2=5 AB/CD M

13、G/CD 6=4 FGH=5+6=2+4FB、HG分别为 EFG 、 EHD 的角平分线 1=2=12EFG ， 3=4=12EHDE+2FGH=150E+2(2+4)=E+22+24=E+22+EHD=150 AB/CD EHD=ENB1=ENB+EEHD=1E=2EE+22+(2E)=150解得 2=50EFG=22=100故C.二、填空题10. 3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；同位角相等，两直线平行；AGD；两线平行，同旁内角互补；110 解：EFAD2=3（两直线平行，同位角相等）又1=21=3（ 等量代换 ）ABDG（ 同位角相等，两直线平行 ）BAC+ AGD =180

14、（两线平行，同旁内角互补）BAC=70AGD= 11011. 20 解：由题意得，ABDE， 过点C作CFAB，则CFDE，BCF+ABC180，BCF60，DCF20，CDEDCF20，故答案为2012. 3AC5 解： ACBC 于C ， AB=5 ， ACAD=3 ， 3AC5 ，故 3AC5 .13. （1）ACP 与 BCP 、 ABC 与 ABP 、 AOC 与 BOP（2）题（1）中三对面积相等的三角形；两平行线之间的距离相等、同底等高的三角形的面积相等、面积相等两个三角形都减去公共部分得到的两个三角形的面积也相等 解：（1）设平行线m与n之间的距离为h 则 ACP 和 BCP

15、的边CP上高均为h， ABC 和 ABP 的边AB上高均为h由同底等高得： ACP 与 BCP 的面积相等， ABC 与 ABP 的面积相等又 SAOC=SACPSCOP ， SBOP=SBCPSCOPSAOC=SBOP即 AOC 与 BOP 的面积相等故 ACP 与 BCP 、 ABC 与 ABP 、 AOC 与 BOP ；（2）总有题（1）中三对面积相等的三角形理由：两平行线之间的距离相等、同底等高的三角形的面积相等、面积相等两个三角形都减去公共部分得到的两个三角形的面积也相等14. 40 解：1=2，ABCE，3=B，而B=40，3=40故答案为40三、解答题15. 解：由三角板的性质，

16、可知EAD=45，C=30，BAC=ADE=90因为AEBC，所以EAC=C=30，所以DAF=EADEAC=4530=15，所以AFD=180ADEDAF=1809015=75故7516. 解：AEBC，DFBC，AEB=DFB=90，AEDF，D=1，2=3，3=D，1=2，即AE平分BAC17. （1）解：如图1所示，连接C、D、E、F中的任意两点，共可得6条线段；故6；（2）解：与线段AB平行的线段是FD；故FD；（3）解：互相垂直的线段有：CDCE，DFDE，ABDE；故互相垂直的线段有3对，故CDCE，DFDE，ABDE18. （1）135（2）解：ACB=140，ACD=90，D

17、CB=14090=50，DCE=9050=40（3）解：ACB+DCE=180，ACB=ACD+DCB=90+DCB，ACB+DCE=90+DCB+DCE=90+90=180（4）解：存在，当ACE=30时，ADBC，当ACE=E=45时，ACBE，当ACE=120时，ADCE，当ACE=135时，BECD，当ACE=165时，BEAD解：（1）ECB=90，DCE=45，DCB=9045=45，ACB=ACD+DCB=90+45=135，故135四、作图题19. 解：如图，直线AB即为所求 20. 解：如图，PD、PM为所作五、综合题21. （1）证明：作OMAB，如图1，1=BEO，ABC

18、D，OMCD，2=DFO，1+2=BEO+DFO，即：O=BEO+DFO（2）解：O+PFC=BEO+P理由如下：作OMAB，PNCD，如图2，ABCD，OMPNABCD，1=BEO，2=3，4=PFC，1+2+PFC=BEO+3+4，O+PFC=BEO+P22. （1）解：延长AE交DC于点FDCE=EFC+90， DCEHAE=90 HAE=EFCBHCD；（2）解：BHCDBAF=AFGAM平分EAF，AN平分BAEMANEAN-EAM= 12 （BAE-EAF）= 12 BAFMAN 12 AFG23. （1）解：如图1所示；交点共有6个，（2）解：如图2，3（3）解：当n=6时，必须有6条直线平行，都与一条直线相交如图4，当n=21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交（即无任何两条直线平行）如图5，当n=15时，如图6，（4）解：当我们给出较多答案时，从较多的图形中，可以总结出以下规律：当7条直线都相互平行时，交点个数是0，这是交点最