湖南省常德市2022年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，以AB为直径的O上有一点C，且BOC50，则A的度数为（）A65B50C30D252下列命题正确的是( )A有意义的取值范围是.B一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C若，则的补角为.D布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为3抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合，若（-1，3）在抛物线上，则下列点中，一定在抛物线上的是（ ）A（3,3）B（3，-1）C（-1,7）D（-5,3）4如图，四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA3：5，则四边形ABCD和四边形

3、ABCD的面积比为（）A3：5B3：8C9：25D：5下列事件中，是必然事件的是（ ）A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是180D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6已知点是线段的黄金分割点，且，则长是（ ）ABCD7如图，已知，M，N分别为锐角AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=()A2B3CD8已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：x-10245y101356y20-1059当y2y1时，自变量x的取值范围是A-1x2B4x5Cx-1或x5Dx-1或x

4、49在ABC中，C=90，则下列等式成立的是（）AsinA=BsinA=CsinA=DsinA=10四边形为平行四边形，点在的延长线上，连接交于点，则下列结论正确的是（ ）ABCD11下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）A任意选个人，恰好生肖相同B任意选个人，恰好同一天过生日C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同12把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )Ay=-3By=+3Cy=Dy=二、填空题（每题4分，共24分）13设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2 020=0的两个实数根,则m2+3m+n

5、=_.14已知，则的值是_15已知x=1是一元二次方程x2mx1=0的一个根，那么m的值是_16若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_17如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：；若，在抛物线上，则；若关于的方程有实数根，则；，其中正确的结论是_（填序号）18已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段长等于_三、解答题（共78分）19（8分）小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA的高度，设计测量方案如下：她从楼底A处前行5米到达B处，沿斜坡BD向上行走16米，到达坡顶D处（A、B、C在同一条直线上），已知斜坡BD的坡角为12.8，小瑜的眼睛到地面的距离DE为1

6、.7米，她站在坡顶测得楼顶M的仰角恰好为45根据以上数据，请你求出楼房MA的高度（计算结果精确到0.1米）（参考数据：sin12.8，cos12.8，tan12.8）20（8分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？21（8分）今年我县为了创建省级文明县城，全面推行中小学校“社会主义核心价值观”进课堂某校对全校学生进行了检测评价，检测

7、结果分为(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四个等级并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图请根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为_；（2）统计表中_，_（3）若该校共有学生5000人，请你估算该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数22（10分）解方程：3x（x1）=22x23（10分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2

8、）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？24（10分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.25（12分

9、）如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点 （1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标 26计算：4sin30cos45+tan260参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：由圆周角定理得，故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中

10、，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A. 有意义的取值范围是，故选项A命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B命题正确；C. 若，则的补角为，故选项C命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，故选项D命题错误；故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.3、A【分析】利用点的平移进行解答即可.【详解】解：抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合将（-1，3）

11、向右平移4个单位长度的点在抛物线上（3,3）在抛物线上故选：A【点睛】本题考查了点的平移与函数平移规律，掌握点的规律是解题的关键.4、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答【详解】四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA3：5，DA：DAOA：OA3：5，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为：9：1故选：C【点睛】本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.5、C【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【

12、详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故A不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，故C符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件6、C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知 故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.7、D

13、【分析】根据等边对等角，得出MNP=MPN，由外角的性质和折叠的性质，进一步证明CPNCNM，通过三角形相似对应边成比例计算出CP，再次利用相似比即可计算出结果【详解】解：MN=MP，MNP=MPN，CPN=ONM，由折叠可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CPN=CNM，又C=C，CPNCNM，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4，又，PN=，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键8、D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1x1时，y1y2，从而得到当y2y1时，自

14、变量x的取值范围【详解】当x=0时，y1=y2=0；当x=1时，y1=y2=5；直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），而-1x1时，y1y2，当y2y1时，自变量x的取值范围是x-1或x1故选D【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解9、B【解析】分析：根据题意画出图形，进而分析得出答案详解：如图所示：sinA= 故选B 点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角关系是解题的关键10、D

15、【分析】根据四边形为平行四边形证明，从而出，对各选项进行判断即可【详解】四边形为平行四边形 ，故答案为：D【点睛】本题考查了平行四边形的线段比例问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定是解题的关键11、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断即可得解【详解】任选人，恰好同月过生日的概率为，A任选人，恰好生肖相同的概率为，B任选人，恰好同一天过生日的概率为，C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同的概率为，D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同的概率为.故选：A.【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键12、B【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函

16、数解析式.【详解】抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2018.【解析】根据题意得. m2+3m+n=2020+m+n，再根据m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，得m+n=-2，带入m2+3m+n计算即可.【详解】解：m为一元二次方程x2+2x-2020=0的实数根，m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=

17、0的两个实数根，m+n=-2，m2+3m+n=2020-2=2018.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.14、【分析】根据合比性质：，可得答案【详解】由合比性质，得，故答案为：【点睛】此题考查比例的性质，利用合比性质是解题关键15、1【解析】试题分析：将x=1代入方程可得：1m+1=0，解得：m=1考点：一元二次方程16、且【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可.【详解】由题意得x-10且x-20，解得且故答案为：且【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当代数式是整式时，字

18、母可取全体实数；当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数17、【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.【详解】 即，故正确；由图象可知，若，在抛物线上，则，故正确；抛物线与直线有交点时，即有解时，要求 所以若关于的方程有实数根，则，故错误；当 时， ，故正确.故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.18、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，即，解得，（不合题意，舍去）故答案为：1【点睛】此题考

19、查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数三、解答题（共78分）19、楼房MA的高度约为25.8米【分析】根据BCD是直角三角形，利用正弦和余弦可以求出CD，BC的长度，则可得到EC，EF的长度，再根据， ，利用四边形ECAF是矩形，即可得到MA的长【详解】解：在RtBCD中，在矩形ECAF中，AF=EC=5.22，EF=AC=20.6 在RtEFM中， ， 答：楼房MA的高度约为25.8米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20、应将每件售价定为12元或1元时，能使每天利润为640元；当售价定为14

20、元时，获得最大利润；最大利润为720元【分析】根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出函数关系式根据中的函数关系式求得利润最大值【详解】设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，（x8）20020（x10）640，解得：x112，x21答：应将每件售价定为12元或1元时，能使每天利润为640元设利润为y：则y（x8）20020（x10）20 x2+560 x320020（x14）2+720，当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握21、（1）100；（2）3

21、0，0.3；（3）1500人【分析】（1）用B组的人数除以B组的频率可以求得本次的样本容量；（2）用样本容量A组的频率可求出a的值，用C组的频数除以样本容量可求出b的值；（3）用5000A组的频率可求出在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数【详解】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：350.35=100，故答案为：100；（2）a=1000.3=30，b=30100=0.3，故答案为：30，0.3；（3）50000.3=1500（人），答：达到“(优秀)”等级的学生人数是1500人【点睛】本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件

22、，利用数形结合的思想解答22、x1=1，x2=【解析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根【详解】解：3x（x1）+2（x1）=0，（x1）（3x+2）=0，x1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法23、（1）；（2）时，w最大；（3）时，每天的销售量为20件.【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）800，解不等式即可得到结论【详解】（1）设y与

23、销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，-20，故当x55时，w随x的增大而增大，而30 x50，当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）800，解得：x70，每天的销售量y=-2x+16020，每天的销售量最少应为20件【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系

24、数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润=w得出函数关系式是解题关键24、（1）顶点P的坐标为；（2） 6个； ，【分析】（1）由抛物线解析式直接可求；（2）由已知可知A（0，2），C（2+ ，-2），画出函数图象，观察图象可得；分两种情况求：当a0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，a= ，则a1；当a0时，抛物线定点经过（2，2）时，a=-1，抛物线定点经过（2，1）时，a=-，则-1a-【详解】解：（1）y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a， 顶点为（2，-2a）；（2）如图，a=2，y=2x2-8x+2，y=-2，A（0，2），C（2+，-2），有6个整数点；当a0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，； 当时，抛物线顶点经过点（2，2）时，；抛物线顶点经过点（2，1）时，； 综上所述：，【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键25、（1），点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(8，0)；（2）存在点P，使PBC的面积最大，最大