2021年江苏省南通市中考一模数学【含答案】

1、2021年初中毕业、升学模拟试卷一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年下列各式计算结果为负数的是（）A3+（2）B3（2）C3（2）D（3）（2）2计算2a23a4的结果是（）A5a6B5a8C6a6D6a83要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx34如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）ABCD5某班级的一次数学成绩统计图如图，则下列说法错误的是（）A得分在7080分的人数最多 B该班的总人数为40C人数最少的得分段的频数为2 D得分及格（60）的有

2、12人6一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120，则圆锥的母线长是（）A8cmB12cmC16cmD24cm7.如图，在RtACB中，BAC90，ADBC，垂足为D，ABD与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，若BAC14则B的度数为 （ ）A.38 B.48 C.50 D.528九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）A B

3、C D9.如图1，点F从边长为5的菱形ABCD的顶点A出发，沿折线A-D-B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，FBC的面积与时间之间的函数关系如图2所示，则的值为（ ）A.8 B.9 C. D.10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线AC，将ADC沿射线CA的方向平移得到ADC,分别连接BC,AD,BD,则BC+BD的最小值为（ ）A. B.4 C. D.二填空题（共8小题,第1112小题每小题3分，1318小题每小题4分，共30分）11已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是 12已知月球与地球之间的平均距离约为38.4万km，把38.4万用科学记数法可以表示

4、13如图所示，EFAB，128，则当ABCD时，2 14计算（x2y）2（x+2y）（2yx） 15如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若ADB12，则这个正多边形的边数为 16平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得A为54，B为36，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.6m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是 m（结果精确到0.1m参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38）17如图，在RtACB中，ACB90，ACBC，D是AB上的一个动点，连接CD，将BCD绕点C顺时针旋转90得到

5、ACE，连接DE，则ADE面积的最大值等于 .18.已知A、B两点为反比例函数的图像上的动点，他们关于y轴的对称点恰好落在直线上，若点A、B的坐标分别为，则 1 .三解答题（共8小题,共90分）19（本小题满分12分）（1）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和（2）先化简，再求值：（m+2），其中m20（本校提满分12分）（1）甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？ （2）如图，点C，D在线段AB上，CEAB，DFAB，AC=BD，AE=BF，点G为AB，EF的交点，求证CD与EF互相平分.2

6、1（本小题满分10分）如图，直线yx+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线yx交于点C，Q为线段OA上的一个动点，连接CQ（1）点C的坐标为 ；（2）当SACQ：S四边形CQOB2：7时，求直线CQ对应的函数关系式22（本小题8分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）23（本小题10分）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”

7、（满分为100分）竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息信息一：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表如下：成绩班级50 x6060 x7070 x8080 x9090 x100甲41113102乙6315122（说明：成绩80分及以上为优秀，7079分为良好，6069分为合格，60分以下为不合格）信息二：甲班成绩在70 x80这一组的是：70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据

8、以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生（填“甲”或“乙”），理由是 （3）假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数24（本小题12分）四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，弧AD弧CD过点D作O的切线，交BC延长线于点P.（1）求证P90；（2）若tanCDP，PC4，求BC的长25.（本小题12分）已知抛物线过点 （1）求b的值； （2）当时，请确定m,n的大小关系； （3）若当时，y有最小值3，求的值.（本小题满分14分）【了解概念】在凸四边形中，若一边于它的两条邻

9、边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边.【理解运用】邻等四边形ABCD中，A30，B=70，则C的度数为 .如图，凸四边形ABCD中，P为AB边的中点，ADPPDC，判断四边形ABCD是否为邻等四边形；并证明你的结论；【拓展提升】在平面直角坐标系中，AB为邻等四边形ABCD的邻等边，且AB边与x轴重合，已知A（-1，0），C（m，），D（2，），若在边AB上使DPC=BAD的点P有且仅有1个，请直接写出m的值.2021年初中毕业、升学模拟试卷一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方

10、早一千多年下列各式计算结果为负数的是（）A3+（2）B3（2）C3（2）D（3）（2）【分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可解：A.3+（2）1，故A不符合题意；B.3（2）3+25，故B不符合题意；C.3（2）6，故C符合题意；D（3）（2）1.5，故D不符合题意综上，只有C计算结果为负故选：C【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键2计算2a23a4的结果是（）A5a6B5a8C6a6D6a8【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案解：2a23a46a6故选：C【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键

11、3要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可解：在实数范围内有意义，2x60，解得：x3，故选：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键，注意：中a04如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中解：从上面看易得俯视图：故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，解决问题的关键是掌握俯视图是从物体的上面看所得到的视图5某班级的一次数学成绩统计

12、图如图，则下列说法错误的是（）A得分在7080分的人数最多 B该班的总人数为40C人数最少的得分段的频数为2 D得分及格（60）的有12人【分析】根据条形图各组频数逐一判断可得解：A得分在7080分的人数最多，此选项正确；B该班的总人数为4+12+14+8+240（人），此选项正确；C人数最少的得分段的频数为2，此选项正确；D得分及格（60）的有12+14+8+236人，此选项错误；故选：D【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题6一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120

13、，则圆锥的母线长是（）A8cmB12cmC16cmD24cm【分析】根据圆锥侧面展开图的实际意义和圆锥的弧长公式l求解即可解：圆锥的底面周长为248cm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得8，解得，R12，即圆锥的母线长为12cm故选：B【点评】本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提7.如图，在RtACB中，BAC90，ADBC，垂足为D，ABD与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，若BAC14则B的度数为 （ ）A.38 B.48 C.50 D.52【分析】通过折叠角相等，BADBADBAC=90计算得BAD，进而用余角进行计算.BADBADB

14、AC=90，且BADBAD BAD=38 B=90-38=52 故选D.【点评】本题考查折叠以及直角三角形中角的转化与计算.8九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）A B C D【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组解：依题意得：，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，

15、解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组9.如图1，点F从边长为5的菱形ABCD的顶点A出发，沿折线A-D-B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，FBC的面积与时间之间的函数关系如图2所示，则的值为（ ）A.8 B.9 C. D.如图，菱形的边长为5，过点D作DHBC，当x=5时，y=7.5， DH=3， CH=4,BH=1 RtBDH中，可得BD=， AD+DB= 故选：C10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线AC，将ADC沿射线CA的方向平移得到ADC,分别连接BC,AD,BD,则BC+BD的最小值为（ ）A. B.4 C. D. 【分析】

16、构造平行四边形将线段BC转为AD，最短路径问题.连接DD当等腰RtADC在直线上运动时，点D运动轨迹为直线L， ABCD，且AB=CD 四边形ABCD为平行四边形， BD+BC=DB+DA, 将点B关于直线L对称到点B,BD+BC=DB+DA=AB 构造RtAAB，AB= 故选D.【点评】本题考查动态几何，平行四边形的性质以及最短路径.二填空题（共8小题,第1112小题每小题3分，1318小题每小题4分，共30分）11已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是【分析】利用平方根定义计算即可得到结果解：已知某数的一个平方根是，则这个数是5，它的另一个平方根是故【点评】此题考查了平方根，熟练掌

17、握平方根的定义是解本题的关键12已知月球与地球之间的平均距离约为38.4万km，把38.4万用科学记数法可以表示3.84105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：3.84105故3.84105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13如图所示，EFAB，128，则当ABCD时，2118【分析】由垂直的性质可得FEB

18、90，易得362，由平行线的性质定理可得结果解：EFAB，128，FEB90，3901902862，ABCD，2180318062118，故118【点评】本题主要考查了垂直的性质和平行线的性质，熟练掌握性质定理是解答此题的关键14计算（x2y）2（x+2y）（2yx）2x24xy【分析】根据完全平方公式与平方差公式解答即可解：（x2y）2（x+2y）（2yx）x24xy+4y24y2+x22x24xy故2x24xy【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键15如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若ADB12，则这个正多边形的边数

19、为十五【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角AOB24，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案解：如图，设正多边形的外接圆为O，连接OA，OB，ADB12，AOB2ADB24，而3602415，这个正多边形为正十五边形，故十五【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提16平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得A为54，B为36，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.6m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是1.1m（结果精确

20、到0.1m参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38）【分析】首先根据三角函数求得BC的长，然后根据CDBCBD即可求解解：在直角三角形中，sinA，则BCABsinA2.1sin542.10.811.701，则CDBCBD1.7010.6，1.1011.1（m），故1.1【点评】本题主要考查了解直角三角形，正确利用三角函数解得BC的长是解题关键17如图，在RtACB中，ACB90，ACBC，D是AB上的一个动点，连接CD，将BCD绕点C顺时针旋转90得到ACE，连接DE，则ADE面积的最大值等于 .【分析】旋转全等得到ADE为直角三角形，将面积用二次函数进行表示即可

21、求出最值；如图，易证BDCACE， B=BAC=45DAE=90BC=AC=，ABC为等腰Rt三角形，AB=2设BD=AE=x，则AD=（2-x）当x=1时故答案为.【点评】本题考查图形的旋转以及二次函数最值得判断.18.已知A、B两点为反比例函数的图像上的动点，他们关于y轴的对称点恰好落在直线上，若点A、B的坐标分别为，则 1 .如图，设点，关于y轴得对称点，设点，关于y轴得对称点，过点连接AA,BB，过点A作AHBB，直线，ABH=45，在RtAHB中，原式：，故答案为1.三解答题（共8小题,共90分）19（本小题满分12分）（1）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和【分析】（1

22、）根据一元一次不等式组即的解法即可求出答案解：（1），由得：x8，由得：x3，不等式组的解集为3x8，【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型（2）先化简，再求值：（m+2），其中m【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算解：（m+2），2（m+3）把m代入，得原式2（+3）5【点评】本题考查了分式的化简求值分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解20（本校提满分12分）（1）甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？

23、【分析】设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程并解答解：设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得4，解得x50，经检验：x50是所列方程的解，则1.5x75答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键 （2）如图，点C，D在线段AB上，CEAB，DFAB，AC=BD，AE=BF，点G为AB，EF的交点，求证CD与EF互相平分.证：在ACE与BDF中CEAB，DFABAC=BD，AE=BF，ACEBD

24、F （HL）CE=DF,且CEDF,四边形CFDE为平行四边形，CD与EF互相平分.21（本小题满分10分）如图，直线yx+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线yx交于点C，Q为线段OA上的一个动点，连接CQ（1）点C的坐标为（2，2）；（2）当SACQ：S四边形CQOB2：7时，求直线CQ对应的函数关系式【分析】（1）由题意得：，解得，即可求解；解：（1）由题意得：，解得，故点C的坐标为（2，2），故答案为（2，2）；（2）对于yx+3，令yx+30，解得x6，令x0，则y3，故点A（6，0），点B（0，3），则OA6，OB3，SAOB9SACQ：S四边形CQOB2：7SACQ2点C的坐标为（

25、2，2）AQ=2点Q（4，0）待定系数法可得【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、图形面积的计算等.22（本小题8分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手

26、中的结果有3种，由概率公式即可得出答案解：（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为；故；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，篮球传到乙的手中的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件23（本小题10分）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息信息一：甲、乙两班40名学生数学成绩的

27、频数分布统计表如下：成绩班级50 x6060 x7070 x8080 x9090 x100甲41113102乙6315122（说明：成绩80分及以上为优秀，7079分为良好，6069分为合格，60分以下为不合格）信息二：甲班成绩在70 x80这一组的是：70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是甲班的学生（填“甲”或“乙”

28、），理由是这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分（3）假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n（2）这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生（3）估计成绩优秀的学生人数为（人）【点评】本题主要考查频数分布

29、表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用24（本小题12分）四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，弧AD弧CD过点D作O的切线，交BC延长线于点P.（1）求证P90；（2）若tanCDP，PC4，求BC的长解：（1）证明：连接DO交AC于点E，弧AD弧CD，DACACD，ODAC，又ACB90，且DO为O的切线，四边形DECP为矩形，P=90（2）连接OD交AC于E，连接OC如图：由（1）可知P90，OECE，且tanCDP，PC4，EC=6，设半径为r，在RtCEO中，解得：,BC=2OEBC=5.【点评】本题考查圆的切线性质、三角函数及圆中的计算，解