概率论分布函数

1、第一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值.（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数(随机变量)取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.这种实值函数（随机变量）与在微积分中大家接触到的函数不一样！第二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 离散型随机变量 非离散型随机变量随机变量第三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 离散型随机变量：X P 第四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 非离散型随机变量X取单个值的概率都是0(将在后面论述)，故讨论其落入某

2、一个区间的概率。 数轴上区间的类型有(a, b), (a, b, a, b), a, b, (-, b), (-, b, (a,+), a,+) 等8类，但区间(-, b是有代表意义的。 对于 xR ，概率PXx存在且为x的函数，这个函数称为随机变量X的分布函数。 非离散型随机变量故考虑概率PXx 第五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月随机变量的分布函数定义 设X是一个随机变量，对任意实数x，称事件X x发生的概率为随机变量X的分布函数， (1)在分布函数的定义中, X是随机变量, x是自变量.分布函数的定义域是全体实数。 (2) 分布函数的值域是0,1。注意 :第六张，PPT共二十二

3、页，创作于2022年6月 如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 F(x) 的值就表示 X落在区间 内的概率.随机点实数点(3)第七张，PPT共二十二页，创作于2022年6月(4) 对任意实数 x1x2，随机点落在区间( x1 , x2 内的概率为： 因此，只要知道了随机变量X的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述. =P X x2 - P X x1 P x1X x2 = F(x2)-F(x1)第八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月实例 抛掷均匀硬币, 令求随机变量 X 的分布函数.解第九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第十张，PPT共二十二页，创作于202

4、2年6月的分布函数图右连续的阶梯函数第十一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月r.v的分布函数必满足性质是单调不减函数且右连续函数即分布函数的基本性质：的分布函数当 时当 时注性质 是分布函数的本质特征满足性质 的必是某r.v的分布函数第十二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月设随机变量X的分布函数为试求 (1)系数A,B；(2)X取值落在（-1，1中的概率。（1）由 解得： 例解第十三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 （2）由分布函数计算事件概率公式得： 于是，分布函数为： 第十四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月因此分布律为解则例第十五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月求分布函数第十六张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第十七张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第十八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例解若x0，X x为不可能事件, 则F(x)=PXx=0；若xr，X x为必然事件，F(x) = PX x =1；若0 x r，由几何概型知事件X r表示所抛一点落在半径为x（0 x r）的圆内向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心的距离X的分布函数，并求第十九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月从而X的分布函数为且其图形为一连续曲线第二十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月注