2020-2021学年北师大版九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系同步单元训练卷【含答案】

1、北师大版九年级数学下册第一章 直角三角形的边角关系 同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1cos 30的值为()A.eq f(1,2)B.eq B.eq f(r(3),2)C.eq C.eq f(r(2),2)D.eq D.eq f(r(3),3)2在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，下列等式中，正确的是( )AsinAeq f(b,c) BcosBeq f(c,a) CtanAeq f(a,b) DtanBeq f(a,b)3如图，在高出海平面100 m的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC为( )A

2、100 eq r(3) m B50 m C100 eq r(2) m D100 m4如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，若AC eq r(5) ，BC2，则sin ACD的值为( )A eq f(r(5),3) B eq f(2r(5),5) C eq f(r(5),2) D eq f(2,3) 5ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，ADBC于点D，下列选项中错误的是( )Asincos BtanC2 Csincos Dtan16. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A eq f(9,5sin ) m B eq f(

3、9,5cos ) m C eq f(5,9sin ) m D eq f(5,9cos ) m7 在RtABC中，C90，A，B的对边分别是a，b，且满足a2abb20，则tan A等于()A1 B.eq f(1r(5),2) C.eq f(1r(5),2)D.eqD. f(1r(5),2)8某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计)，其中ABBC，EFBC，AEF143，ABAE1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据：sin370.

4、60，cos370.80，tan370.75)( )9如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60 m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度(或坡比)i10.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD45 m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为(参考数据：sin 280.47，cos 280.88，tan 280.53)( )A76.9 m B82.1 m C94.8 m D112.6 m10已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上若正方形

5、A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是()A.eq f(r(3)3,18) B.eqB.eq f(r(3)1,18) C.eq f(r(3)3,6) D.eq f(r(3)1,6)二填空题（共8小题，3*8=24） 11 已知为等腰直角三角形的一个锐角，则tan _12. 如图，若点A的坐标为(1，eq r(3)，则sin1_,13如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米(参考数据：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67)14如图，人字梯AB，AC

6、的长都为2 m，当 50时，人字梯顶端离地面的高度AD约是_m.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19)15如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin _16如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为_17某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为_ m(结果保留根号).18如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30方向以10 n mile/h的

7、速度航行，甲沿南偏西75方向以10eq r(2) n mile/h的速度航行，当航行1 h后，甲在A处发现自己的渔具掉在了乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60方向追赶乙船，正好在B处追上则甲船追赶乙船的速度为_n mile/h.三解答题（7小题，共66分）19(8分) 计算：(1)21eq r(3)sin 60(2 023)0eq blc|rc|(avs4alco1(f(1,2）)；(2)eq f(1,r(2)r(3）4cos 60sin 45eq r(（tan 60r(2)）2).20(8分) 已知是锐角，且sin (15) eq f(r(3),2) ，计算 eq r(8)

8、4cos (3.14)0tan ( eq f(1,3) )1的值21(8分) 我市准备在相距2千米的A，B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60方向、A地北偏西45方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区(如图)，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？(参考数据：eq r(2)1.41，eq r(3)1.73)22(10分) 如图，已知ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使AFCDEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形(2)若AB13，DF14，tan Aeq f(12,5)，求CF的长23(10分) 如图，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线

9、角”约为20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100.图是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直(参考数据：sin69eq f(14,15)，cos21eq f(14,15)，tan20eq f(4,11)，tan43eq f(14,15)，所有结果精确到个位)(1)若屏幕上下宽BC20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG100 cm，上臂DE30 cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH72 cm.请判断此时是否符合科学要求的100？24(10分) 下面的桥设计灵感来源于兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长

10、度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内，BC在水平桥面上已知ABCDEB45，ACB30，BE6米，AB5BD.(1)求最短的斜拉索DE的长；(2)求最长的斜拉索AC的长25(12分) 如图，海上观察哨所B位于观察哨所A的正北方向，距离为25海里在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53的方向上，位于哨所B南偏东37的方向上(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；(2)若观察哨所A

11、发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截(结果保留根号)(参考数据：sin 37cos 53 eq f(3,5) ，cos 37sin 53 eq f(4,5) ，tan 37 eq f(3,4) ，tan 764)答案1-5BCDAC 6-10BBABD11.112. eq f(r(3),2)13. 28014. 1.515. eq f(r(5),5)16. eq f(r(10),10)17. ( eq f(5,3) eq r(3) eq f(8,5) )18(1010eq r(3)19.解：(

12、1)原式eq f(1,2)eq r(3)eq f(r(3),2)1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,2)1eq f(1,2)eq f(1,2)；(2)原式(eq r(2)eq r(3)4eq f(1,2)eq f(r(2),2)(eq r(3)eq r(2)eq r(2)eq r(3)eq r(2)eq r(3)eq r(2)2eq r(3)eq r(2).20. 解：由是锐角，且sin (15) eq f(r(3),2) ，得45，原式2 eq r(2) 4cos 451tan 4532 eq r(2) 4 eq f(r(2),2) 113321. 解：过点C作CDAB于点D

13、，图略ADCD，BDeq f(CD,tan 30)eq r(3)CD.BDADAB2，即eq r(3)CDCD2，CDeq f(2,r(3)1)eq r(3)11.7310.730.6，修筑的公路不会穿过小区，故该小区居民不需搬迁22(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AFBC.ADEDEC.又AFCDEC，AFCADE.DEFC.四边形DECF是平行四边形(2)解：过点D作DHBC于点H，如图所示四边形ABCD是平行四边形，BCDA，ABCD13. 又tan Aeq f(12,5)tanDCHeq f(DH,CH)，DH12，CH5. DF14，CE14. EH9. DEeq r(921

14、22)15. CFDE15.23. 解：(1)在RtABC中，A20，BC20，ABeq f(BC,tanA)eq f(BC,tan20)55 (cm)(2)延长FE交DG于点I.则DIDGFH28 (cm)在RtDEI中，sinDEIeq f(DI,DE)eq f(28,30)eq f(14,15)，DEI69此时不是符合科学要求的100. 24. 解：(1)ABCDEB45，BDE为等腰直角三角形，DEeq f(r(2),2)BEeq f(r(2),2)63eq r(2).答：最短的斜拉索DE的长为3eq r(2) m(2)作AHBC于H，BDDE3eq r(2)，AB5BD53eq r(2)15eq r(2)，在RtABH中，B45，BHAHeq f(r(2),2)ABeq f(r(2),2)15eq r(2)15，在RtACH中，C30，AC2AH30.答：最长的斜拉索AC的长为30 m25. 解：(1)在ABC中，ACB180BBAC180375390，在RtABC中，sin B eq f(AC,AB) ，ACABsin 3725 eq f(3,5) 15(海里).故观察哨所A与走私船所在的位置C的距离约为15海里(2)过点C作CMAB于点M，由题意易知D，C, M在一条直