大学物理实验讲义

1、大学物理实验重庆第二师范学院数学与信息工程系2014年9月物理实验规定 1、未撰写预习报告（或未预习），教师有权停止本次实验并扣分；2、 实验使用对应序号实验项目的设备，实验后整理好仪器后离开；3、 原始数据记录须经教师检查、签名确认，附在实验报告上； 4、 有事必须事先请假，实验必须事后补做；5、 有下列情况之一者，物理实验总成绩评定为不及格： （1）无故缺做1次实验；（2）缺交1次实验报告。物理实验成绩评定方法考核方式课程每项实验项目的操作过程和操作结果的评分和考核（实验报告）； 成绩评定实验成绩由各个实验项目的成绩综合评定，其中各实验项目成绩占实验总成绩的100%。1、考勤满分10分 2

2、、每项实验按满分10分进行评分（预习报告、操作、实验报告）；3、实验的三个环节中，抄袭及被抄袭实验数据该项实验0分；4、违章操作损坏仪器者酌情扣分，造成重大事故者，该次实验成绩以零分计。实验作业检查预习 实验上课前检查预习报告实验报告提交 下次实验前提交上次实验的实验报告，延期扣分物理实验成绩评定方法1、物理实验的地位2、物理实验课的任务3、物理实验教学的基本环节绪 论1、测量2、测量误差3、测量结果的不确定度4、有效数字5、常用数据处理方法6、物理实验的基本方法主要内容测量测量的定义测量的四要素测量的分类等精度和非等精度测量测量测量的定义用实验方法获得量的量值的过程物理量的测量借助实验仪器，

3、采用一定的实验方法，直接或间接地将测量物理量与选作计量标准单位的同类物理量进行比较，获得待测量的结果的过程。测量是一个过程物理量数据（读数+单位）测量测量的四要素 测量对象 测量单位 测量方法 测量准确度测量测量的分类 直接测量将待测物理量直接与标准量（量具或仪器）进行比较，直接得出被测量值的测量方法。 间接测量不能用仪器或量具直接测得，需要先通过对于带测量相关的一个或几个物理量的直接测量，再根据物理原理、公式算出待测物理量。110cmhdM测量等精度和非等精度测量 等精度测量对某个物理量进行多次重复测量，每次测量条件都相同（同一环境、同一观测者、同一种仪器、同一种方法）时测得的一列测量值，每

4、次测量的可靠程度都相同，相应的一组观测值称为一个等精度测量列。 非等精度测量对某个物理量进行多次重复测量，在所有等精度测量条件中，只要有一个条件发生变化，这时所进行的测量即为非等精度测量。只要测量条件变化对实验的影响很小直至可以忽略，就可以认为是等精度测量。测量误差真值每一个待测物理量都具有客观真实的数值，称为该物理量的真值。测量的目的就是要求得真值。真值是一个理想概念，一般情况下是不知道的，在实际测量中用被测量的实际值或算术平均值代替真值，称为约定值。约定真值被测物理量的测量平均值或算数平均值 ，若使它最小则：注：根据最小二乘法原理（一系列等精度测量的最佳估计值是能使 各次测量值与该值之差的

5、平方和为最小的值） ，i=1,2,，n 被测量真值的最佳估计值 被测量值的算数平均值测量误差真值常用的三种真值：（1）理论值或定义值 如三角形内角和为180度。（2）计量学约定值 光在真空中在1/299792458秒的时间间 隔内传播的距离为一米；（3）测量约定真值 当高一级标准器的误差仅为低一级仪器误差的1/31/20时。 测量误差测量误差误差测量值与待测值之间总会存在差值，称为测量的误差。绝对误差：真值测量值相对误差:任何测量结果都有误差！电表7个等级：0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0级测量误差误差的分类根据误差的性质和来源，分为系统误差和偶然误差： 系统

6、误差确定性 偶然误差随机性系统误差和偶然误差的关系： 偶然误差：随机性通过多次测量可以减少 系统误差：确定性可用特定方法消除测量误差描述误差的几个概念 精密度重复测量数据相互分散的程度（偶然误差） 正确度实验结果与真值符合的程度（系统误差） 准确度精密度和正确度的综合反映测量误差误差的来源 理论因素：实验方法或理论不完善导致的误差（系统误差） 仪器因素：仪器本身固有缺陷或使用不当引起（系统误差） 环境因素：周围环境变化引起的误差（系统误差） 人员因素：测量者的主观因素或操作技术引起（系统误差） 偶然因素：实验中各种不可预知因素微小变动引起（随机误差）测量误差误差的处理系统误差的分析分析： 理论

7、分析 对比测量 数据分析测量误差误差的处理系统误差的处理找出根源进行消除 A 对已定系差进行修正； B 合理评定系差分量大致对应的B类不确定度分量 C 通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制、计算方法改进等。 选择适当的方法来抵消：代替法交换法异号法半周期偶次观测法系统误差的定量分析:已定系统误差：必须修正。如：电表、螺旋测微器的零点误差。未定系统误差：估计出范围如：螺旋测微器的螺纹公差等。 公差=0.05mm测量误差测量误差误差的处理随机误差的分析与处理直接测量的偶然误差也称为随机误差。测量误差误差的处理随机误差服从高斯分布（正态分布）规律 正态分布的概率密度：测量误差误差的处理

8、随机误差服从高斯分布（正态分布）规律 在实际测量中，标准误差只有理论价值，实际处理只能进行估算，常用贝塞尔法，即用测量列的标准偏差 近似地代替标准误差。 标准偏差：计算直接测量 的绝对误差 （贝塞尔公式）随机误差的特点：(1) 单峰性：小误差出现的概率大；(2) 对称性：正负误差出现的概率相等；(3) 有界性：误差绝对值不会超过一定的界限；(4) 抵偿性：误差和的极限为0，平均值有利于减小随机误差。测量误差*平均值的标准偏差算数平均值的离散程度在完全相同的条件下，多次进行重复测量，每次得到的测量列也不尽相同，是一个随机变量，表明算数平均值本身也具有离散性。 算数平均值的标准偏差： 测量误差多次

9、测量的最佳值算数平均值：残差（偏差）： 绝对误差：测量误差无限次测量时单次测量的标准误差有限次测量单次测量的标准偏差随机误差的估算测量误差算术平均值的标准偏差（多次测量列）测量误差置信概率真值经数理统计理论推算，以一定概率出现在（ ）（ ）范围内，称为“置信概率”或“置信度”,对应的区间叫置信区间。正态分布函数积分:测量误差在（ - + ）范围，置信概率：在（ -2 +2 ）范围，置信概率：在（ -3 +3 ）范围，置信概率：分析多次测量的数据时，以3 作为判据（准则） 不同置信区间的置信概率测量误差剔除坏值的依据拉依达判据对一系列等精度测量，根据极限误差来作为判据来剔除误差的方法。显然误差3

10、 的那些测量数据都是“坏值”，应当剔除！ 注意：拉依达准则在n10的时候，判据不可靠！测量误差测量结果的不确定度不确定度的基本概念不确定度评定间接测量结果不确定度合成测量结果的不确定度不确定度的基本概念不确定度由于误差的存在而被测量值不能确定的程度。 “不确定度”是通过“量值范围” 和 “置信概率”来表达的。表示误差将以一定的概率被包含在量值范围（- + ） 或者表示测量值的真值以一定的概率落在量值范围（ - ）（ + ）内。即不确定度的大小反应了测量结果和真值之间的靠近的程度注意：一定要说明概率是多少 不确定度的基本概念不确定度的分类 根据误差的来源，测量结果的不确定度可以归为A、B类不确定

11、度A 类不确定度 多次重复测量，用统计方法求出的不确定度。 测量列的A类不确定度分量就用该测量列平均值的标准偏差表示：B 类不确定度 用非统计方法估算的不确定度分量。本课程中一般只考虑计量器具误差这一因素，用仪器的示值误差来表示测量列的B类不确定度分量：测量结果的不确定度不确定度的基本概念A 类不确定度 测量结果的不确定度用统计方法评定的分量在t分布下：当 5n10 时，可简化为n345672.481.591.241.050.926一般，取测量次数为6-9次。测量结果的不确定度不确定度的基本概念A 类不确定度由A类分量和B类分量按“方、和、根”方法合成 测量结果的不确定度(B类)只考虑仪器误差

12、，不考虑估计误差 测量结果的不确定度(B类)常见仪器的不确定度 刻度式（分度式）仪器最小分度2测量结果的不确定度(B类)仪=0.5mm测量结果的不确定度(B类)常见仪器的不确定度 步长变化的仪器最小步长量测量结果的不确定度(B类)数字式仪器:取末位1常见仪器的不确定度 有准确度等级的仪器测量结果的不确定度(B类)实验室常用计量器具的示值误差：测量结果的不确定度（B类）计量仪器类别计量仪器示值误差长度测量仪器米尺取最小分度的一半游标卡尺取游标分度值为仪器示值误差外径千分尺量成为25mm的示值误差为0.004质量称衡仪器天平感量为0.05g的取0.05g时间测量仪器停表最小分度值温度测量仪器温度计

13、最小分度值的一半电学量测量仪器旋钮式电阻箱精度等级最大量程电器测量指示仪表单电桥数字仪表测量结果的不确定度不确定度评定直接测量结果的不确定度评定间接测量结果的不确定度评定测量结果的不确定度不确定度评定直接测量结果的不确定度评定 标准偏差： 标准误差：测量结果的不确定度直接测量结果误差计算步骤：步骤计 算1修正测量数据中的可定系统误差2计算修正后的测量列的 3计算修正后测量列的测量值的标准偏差4求仪器示值误差限 ： 5求合成不确定度： 单次测量取： 6测量结果最终表示式： （单位） 如果间接测量量与相互独立的直接测量量（ ， ，）间存在函 数关系，并假设为：，间接测量量的测量值 测量结果的不确定

14、度（间接测量）采用公式（1）或（2）计算，其结果是一致的。公式（2）是为了简化积商形式求导计算过程。间接量的误差不仅取决于直接量的误差大小，也取决于误差传递系数。函数表达式为和差形式:(1)函数表达式为积商形式:(2)测量结果的不确定度（间接测量）测量结果的不确定度不确定度评定间接测量结果的不确定度评定加减运算：乘除运算：测量结果的不确定度间接测量结果误差计算步骤：步骤计 算1求出各直接测量量的测量结果： 2求间接测量量的最佳值：3合成不确定度：加减运算：乘除运算:4测量结果最终表示式： （单位） 例：已测得金属环的外形尺寸如下，要求给出其体积的测量结果？解： 2. 先推导出间接测量的合成不确

15、定度1.测量结果的不确定度3. 相对不确定度：4. 实验结果：V = 9.44 0.08 （cm3）EV = 0.85%测量结果的不确定度有效数字测量值的有效数字直接测量有效数字读取间接测量有效数字运算有效数字的修约规则有效数字测量值的有效数字标刻度的量具和仪器，要估读到最小刻度后一位，测量值读数是： 准确读数数值 + 估读数值能准确读数的数值叫可靠数字，估读的一位数字叫可疑数字。测量误差往往在这最后一位。有效数字位数的多少，直接反映实验测量的精度。测量结果表示为区间形式，表达式的尾数对齐x =1.670.04 cm有效数字（测量结果表示）测量值 = 读数值(有效数字) + 单位有效数字 =

16、可靠数字（多位）可疑数字（一位）3位有效数字分度值1mm 01234 L=32.3 mm L=32.3111mm有效数字（直接测量）有效数字（读数规则）分度式（刻度式）仪器：如米尺、温度计等。先读可分辨的准确部分，再估计一位。(a)分度值1mm 01234 L=3.23cm 三位01234(b)分度值1cm L=3.2cm 二位定步长仪器：如游标卡尺、数字显示仪表等。读到最小步长量（没有估计）。 L=10 x 0.02mm量化误差有效数字（读数规则）等级仪器：如电压表、电流表等。先确定可疑位，再读数，与其对齐。=300.5% =0.15 =0.2有效数字（读数规则）有效数字中容易出错的问题1、

17、有效数字位数越多，测量精度越高数学量：0.25=0.2500 物理量：0.25m25.00cm 3、物理量与数学量不相等（0的意义）2、0是不是有效数值？L=0.00200500 米L1=12.5mm L2=12.52mm L3=12.520mm有效数字（读数规则）4、有效数字位数与单位、小数点位置无关5、特大（特小）的数用科学记数法有效数字（读数规则）有效数字（间接测量运算）间接测量有效数字运算只保留一位可疑数字加减结果的有效数字末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对齐最靠前的为准（1）加减运算32.13.235+35.335 = 35.3有效数字（间接测量运算）（2）乘除运算1.1111

18、 1.111111111111+ 111111.233321 =1.23结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数最少的相同最少的为准有效数字（间接测量运算）（3）乘方、立方、开方运算有效数字位数与底数的相同有效数字（间接测量运算）（4）三角函数运算结果中有效数字位数取法：将自变量欠准位变化1，运算结果产生差异的最高位就是应保留的有效数字的最后一位。有效数字（间接测量运算）（5）自然数与常量不参与有效数字运算D=2R有效数字（间接测量运算）有效数字有效数字的修约规则进行具体的数字运算前，按照一定的规则（按国家标准文件：GB8170-87）确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程

19、被称为数字修约，指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则。四舍六入五凑偶不可连续修约四舍五入四舍六入五凑偶有效数字尾数的舍入规则例：将下列数字全部修约为四位有效数字1）1.118400001.1182）1.118600001.1193）1.118599991.119 1.118500011.119 1.11840001 1.1184 1.1184）1.117500001.118 1.118500001.118 有效数字尾数的舍入规则Ex=1.25% Ex=1.2% 1% Ex=12.6% Ex=13% Ex=0.251% Ex=0.25% or 0.3%常用数据处理方法列表法作图法逐差法最小二

20、乘法 表1 不同温度下的金属电阻值n1234567t(C)10.526.038.351.062.875.585.7R()10.42310.89211.20111.58612.02512.34412.670物理量的名称(符号)和单位有效数字正确常用数据处理方法（列表法）作图法形象、直观地显示出物理量间的函数关系，也可用来求某些参数。先整理出数据表格，并用坐标纸、计算机绘图。表1：伏安法测电阻实验数据电压表的分辨率：0.1V电流表的分辨率：0.1mA作图法作图过程常用数据处理方法（作图法）1.选择坐标分度值，确定坐标纸大小 坐标分度值的应能基本反映测量值的准确度或精密度。 U 轴选1mm对应于0.

21、20V，I 轴选1mm对应于0.20mA； 定坐标纸略大于数据范围（如130mm130mm）。3.标实验点 用符号（，）描绘散点，并用不同符合反应不同曲线。 2. 标明坐标轴 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位, 及整分格上的量值。4. 连成图线： 把散点连成直线、折线或光滑曲线。折线要求过点，而直线或曲线可以过点，也可以不过点。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.005.标出图线特征 在图上空白位置标明实验条件

22、或从图上得出的某些参数。如右图求电阻 R 值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线6.标出图名 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：至此一张图才算完成作者：XXX不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图1曲

23、线太粗，不光滑、散点分布不均匀。常用数据处理方法（作图法）n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：常用数据处理方法（作图法）图2I (mA)U (V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴以3cm (15格) 代表1V（1格=0.06666.），使作图和读图都很困难。一般以1格代表 1,2,5，而非3,7,9。常用数据处理方法（作图法）I (mA)U (V)o1.

24、002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：水平标尺1格=0.10V常用数据处理方法（作图法）Origin7.5软件 计算机作图常用数据处理方法（作图法）砝码质量(Kg) 1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000弹簧伸长位置(cm) x1x2x3x4x5x6x7x8等间隔的线性连续变化的测量常用数据处理方法（逐差法）砝码质量(Kg) 5.0006.0007.0008.000弹簧伸长位置(cm) x5x6x7x8砝码质量(Kg) 1.0002.0003.

25、0004.000弹簧伸长位置(cm) x1x2x3x4分组逐差常用数据处理方法（逐差法）常用数据处理方法（最小二乘法）列表法作图法逐差法最小二乘法最小二乘法（直线拟合）设此两物理量x、y 满足线性关系y=a+bx通过实验测量得到一组数据 （xi，yi） i=1，2，3.问题1：通过测量数据如何得出直线方程（a,b）？经验公式：把最佳的直线方程称为经验公式。数据拟合：把求解经验公式的过程称为数据拟合。问题2：怎么样才是最佳的直线方程（a,b） ？常用数据处理方法（最小二乘法）数学思想 散点间线性相关程度如何？相关系数|r|1，线性关系好；|r|0，无线性关系， 拟合无意义。物理实验中一般要求r达

26、到0.999以上 。列表计算a,b,r编号ixiyixi2yi2xi yi115.039.42251552591225.842.966618401107330.044.490019711332436.646.6134021721706544.449.2197124212184151.8222.5510299566920平均值30.444.5102019911384a、b、r 的具体求解方法： 1. 用计算机Excel 程序; 2. 用计算机Origin软件或Matlab软件; 3. 可以根据实际情况自己编程。 用最小二乘法处理前一定要先用作图法作图, 以剔除异常数据!常用数据处理方法（最小二乘

27、法）物理实验的基本方法比较法放大法转换法模拟法物理实验的基本方法比较法直接比较法间接比较法物理实验的基本方法比较法直接比较法将待测物理量与同类物理量的标准量具或标准仪器直接进行比较测出其量值的方法。所有测量方法本质都是比较法，都是将待测物与标准量具进行比较的过程。物理实验的基本方法比较法直接比较法直读法 平衡法（补偿法或示零法）比率法 交换法（替代法）物理实验的基本方法放大法测量中，由于被测量太小，以致于无法被实验者或者仪器直接感觉和反应，只能先通过某种途径将被测量放大，然后再进行测量。物理实验的基本方法放大法 累积放大法 机械放大法 电学放大法 光学放大法物理实验的基本方法转换法转换法示根据物理量之间的各种效应和定量函数关系，利用变换原理将不能或不易测量的待测物理量转