《数字电路与逻辑设计》第二章 逻辑函数及其简化

1、第二章 逻辑函数及其简化2.1 逻辑代数2.2 逻辑函数的简化2.1.1基本逻辑2.1.2基本逻辑运算2.1.3真值表与逻辑函数2.1.4逻辑代数的基本定律2.1.5三个规则2.1.6常用公式2.1.7逻辑函数的标准形式第二章 逻辑函数及其简化2.1逻辑代数2.1.1基本逻辑与、或、非三种基本逻辑关系(1) 与逻辑关系S1S2 与逻辑举例灯电源 与逻辑举例状态表开关S1开关S2灯断断灭断合灭合合断灭合亮与逻辑关系：只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。(2)或逻辑关系2.1逻辑代数 或逻辑关系：只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。S1灯电源

2、 或逻辑举例S2 或逻辑举例状态表开关S1开关S2灯断断灭断合亮合合断亮合亮(3)非逻辑关系2.1逻辑代数非逻辑关系：事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。灯S 非逻辑举例电源 非逻辑举例状态表开关S灯断亮合灭基本逻辑关系在逻辑代数中的描述2.1逻辑代数 (1)真值表描述法真值表：用状态变量和取值可以列出表示三种基本逻辑关系的图表。在逻辑代数中用字母表示逻辑变量，逻辑变量在二值逻辑中只有0和1两种取值，以代表两种不同的逻辑状态。 与逻辑真值表 或逻辑真值表 非逻辑真值表ABP001010110001ABP001010110111AP01102.1逻辑代数(2)数

3、学表达式描述法与逻辑：P = A 又称为与运算或逻辑乘。运算符。若不致混淆，可省略。或逻辑：P = A + 又称为或运算或逻辑加。非逻辑：P = A 读作“A非” 或“非A” 。2.1逻辑代数(3)逻辑符号描述法(1)(2)(3)AB+PABP11APABPABPAP&ABPAP 基本逻辑的逻辑符号与逻辑符号或逻辑符号非逻辑符号ABP现行国家标准过去适用的符号国外常用的符号逻辑门电路：能实现基本逻辑关系的基本单元电路。如与门、或门、非门（反相器）等。2.1逻辑代数2.1.2基本逻辑运算 逻辑加（或运算）P = A +运算规则：0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 =

4、 1一般形式：A + 0 = AA + 1 = 1A + A = A逻辑乘（与运算）P = A 运算规则：0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 1一般形式：A 1 = AA 0 = 0A A = A2.1逻辑代数逻辑非（非运算）P = A运算规则：0 = 11 = 0一般形式：A = AA + A = 1A A = 0复合逻辑运算 (1)与非逻辑P = A B 两输入变量与非逻辑真值表ABP001010111110(1)(2)(3)ABPAB&ABPP与非逻辑 复合逻辑符号2.1逻辑代数 (2)或非逻辑 两输入变量或非 逻辑真值表ABP001010111000(1)(2)(3)

5、 复合逻辑符号+B1AABABPPP 或非逻辑P = A +B2.1逻辑代数(3)与或非逻辑P = A B + C D 2-2输入变量与或非逻辑真值表ABP000000001110C0011D0101011110001110001101011000011111100011010111111111000000110101(1)(2)(3) 复合逻辑符号&1PBADCPBADC+PBADC与或非逻辑(4)同或逻辑2.1逻辑代数若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。运算规则：0 0 = 10 1 = 01 0 = 01 1 = 1一般形式：A 0 = AA 1 = AA A = 0A A =

6、1 同或逻辑真值表ABP001010111001(1)(2)(3) 复合逻辑符号B=1APBAPABP同或逻辑2.1逻辑代数(5)异或逻辑若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为0。运算规则：0 0 = 00 1 = 11 0 = 11 1 = 0+一般形式：A 0 = AA 1 = AA A = 1A A = 0+ 异或逻辑真值表ABP001010110110B=1APBAPABP 异或逻辑(1)(2)(3) 复合逻辑符号2.1逻辑代数2.1.3真值表与逻辑函数求解给定逻辑命题的逻辑函数表达式。abcdAB楼道灯开关示意图第一步：消化逻辑命题并列写真值表。楼道灯开关状态表和真值表ABP001

7、010111001开关 A灯cdbdbcaa亮灭灭亮(a)(b)开关 B2.1逻辑代数第二步：由真值表写逻辑函数表达式。方法一：把每个输出为1的一组输入变量组合状态以逻辑乘形式表示（原变量表示取值1，反变量表示取值0），再将所有的这些逻辑乘进行逻辑加。这种表达式称为与或表达式，或称为“积之和”式。方法二：把每个输出为0的一组输入变量组合状态以逻辑加形式表示（原变量表示取值0，反变量表示取值1），再将所有的这些逻辑加进行逻辑乘。这种表达式称为或与表达式，或称为“和之积”式。2.1逻辑代数例1：列出下列问题的真值表，并写出描述该问题的逻辑函数表达式。有A、B、C 个输入信号，当个输入信号中有两个或

8、两个以上为高电平时，输出高电平，其余情况下，均输出低电平。解：根据题意可得到如右所示的真值表：“积之和”式：“和之积”式：例 2-1 真值表11111011110100011110001001000000PCBA2.1逻辑代数2.1.4逻辑代数的基本定律逻辑函数相等假设F和G都是变量A1、A2、An的逻辑函数，如果对应于A1、A2、An的任一组状态组合，F和G的值都相同，则F和G是相等的，记作FG。若FG，则它们具有相同的真值表；反之，若F和G的真值表相同，则FG 。例2：设F(A,B,C)=A(B+C)，G(A,B,C)=AB+AC，请证明：F = G。解：列写函数F和G的真值表，如果二者的

9、真值表完全一致，则说明FG。2.1逻辑代数例2 真值表1111111011111010000100110000100010000000G=AB+ACF=A(B+C)CBA由真值表可见，对于任何一组变量的取值， F和G的值完全相同，所以FG。2.1逻辑代数逻辑代数的基本定律(1)关于变量和常量关系的公式+A 1 = AA 0 = AA A = 1+A0 = AA1 = AAA = 0A 1 = AA 0 = 0A A = 0A + 0 = AA + 1 = 1A + A = 1(2)交换律、结合律、分配律交换律：A + B = B + AA B = B AAB = BAA B = B A+ABC

10、 = (AB)C 结合律：A + B + C = (A + B) + C A B C = (A B) C A B C = (A B) C +2.1逻辑代数 分配律：A ( B + C ) = AB + AC A ( B C ) = AB AC +A + BC = ( A + B )( A + C )A + ( BC ) = (A + B ) (A + C ) (3)特殊规律重叠律：A + A = AA A = AAA = 1A A = 0+反演律：A + B = A BAB = A + B AB = A B A B = AB +2.1逻辑代数调换律：若AB = C，则必有： AC = B， B

11、C = A。若A B = C，则必有： A C = B， B C = A。A B = AB(A + B )A + B = A B (A B )A + B = AB(A B )A B = A B (A + B )+推论：+2.1逻辑代数2.1.5三个规则任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现变量A的地方都代之以一个逻辑函数F，则等式仍然成立。例3：已知等式A(B +E)=AB +AE，试证明将所有出现E的地方代之以(C+D ) ，等式仍成立。解 ： 原式左边AB +(C +D )AB +A(C +D ) AB +AC +AD原式右边AB +A(C +D ) AB +AC +AD所以等式仍然成立

12、。代入规则2.1逻辑代数反演规则反演规则：对任何一个逻辑表达式Y，若将其中所有的与、或互换，“0”、“1”互换，原、反变量互换，长非号（两个或两个以上变量上的非号）不变，这样可得Y 的反函数 例4： 求函数 的反函数：解：例5： 求函数 的反函数：解： 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例4。（2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，如例5。 对偶规则2.1逻辑代数设F是一个逻辑函数表达式，如果将F中所有的与运算和或运算互换；常量0和常量1互换，则可得到一个新函数式F。F称为F的对偶式。推论：等式的对偶式也是等式，即：2.1逻

13、辑代数2.1.6常用公式2.1逻辑代数2.1逻辑代数2.1.7逻辑函数的标准形式最小项表达式(1)最小项设有n个变量的逻辑函数，在由此n个变量组成的乘积项（与项）中，若每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，而且仅出现一次，则这样的乘积项称为n变量逻辑函数的最小项。最小项可用符号mi 表示，下标 i 的确定方法是：对于最小项中的各变量，用1代替其中的原变量，用0代替其中的反变量，得到一个二进制数，下标 i 就是与此二进制数等值的十进制数。例如三变量逻辑函数的最小项：2.1逻辑代数3变量最小项AB00011000C0101100111110101对应最小项(m i)A B C = m0A B

14、C = m1A B C = m2A B C = m3A B C = m4A B C = m5A B C = m6A B C = m7最小项的性质： 对于任意一个最小项，只有一组变量的取值可以使其值为1，其余均为0；任意两个最小项mi 和mj 之积为0（ij）；n个变量的所有最小项（2n个）之和为1。2.1逻辑代数(2)最小项表达式全部由最小项相加而构成的与或表达式称为最小项表达式，又称为标准与或式，或标准积之和式。 最小项表达式的书写形式：()()()=+=+=mCBAFmmmmCBAFCBABCACABABCF7,6,3,1,1367或写成：可以简写成：对于逻辑函数：2.1逻辑代数(3)逻辑

15、函数展开成最小项表达式方法：先变换成与或表达式，然后将各与项中所缺的变量逐步补齐。任何逻辑函数都有惟一的最小项表达式。最大项表达式2.1逻辑代数 (1)最大项设有n个变量的逻辑函数，在由此n个变量组成的和项（或项）中，若每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，而且仅出现一次，则这样的和项称为n变量逻辑函数的最大项。最大项可用符号Mi 表示，下标 i 的确定方法是：对于最大项中的各变量，用0代替其中的原变量，用1代替其中的反变量，得到一个二进制数，下标 i 就是与此二进制数等值的十进制数。例如三变量逻辑函数的最大项：2.1逻辑代数3变量的最大项AB00011000A+B+C=M0C010110

16、0111110101对应最大项(M i)A+B+C=M1A+B+C=M2A+B+C=M3A+B+C=M4A+B+C=M5A+B+C=M6A+B+C=M7最大项的性质：对于任意一个最大项，只有一组变量的取值可以使其值为0，其余均为1；任意两个最大项Mi 和Mj 之和为1（ij）；n个变量的所有最大项（2n个）之积为0。2.1逻辑代数(2)最大项表达式全部由最大项相与而构成的或与表达式称为最大项表达式，又称为标准或与式，或标准和之积式。最大项表达式的书写形式：()()()()()()=+=410,410，或写成：可以简写成：对于逻辑函数：MCBAFMMMCBAFCBACBACBAF2.1逻辑代数(

17、3)逻辑函数展开成最大项表达式方法：反复利用分配律A+BC=(A+B)(A+C)进行变换。任何逻辑函数都有惟一的最大项表达式。2.1逻辑代数最小项与最大项之间的关系4变量最小项和最大项AB00000000C0011011110000011对应最大项(M i)D01010101对应最小项(m i)A B C D = m0A B C D = m1A B C D = m2A B C D = m3A B C D = m4A B C D= m5A B C D= m6A B C D= m7A+B+C+D=M0对应最大项(M i)A+B+C+D=M1A+B+C+D =M2A+B+C+D =M3A+B+C+D

18、 =M4A+B+C+D =M5A+B+C+D =M6A+B+C+D =M7对应最小项(m i)A B C D = m8A B C D = m9A B C D = m10A B C D = m11A B C D = m12A B C D = m13A B C D = m14A B C D = m15AB10000111C0011111111110011D01010101A+B+C+D=M8A+B+C+D=M9A+B+C+D =M10A+B+C+D =M11A+B+C+D =M12A+B+C+D =M13A+B+C+D =M14A+B+C+D =M15可以看出：编号相同的最小项和最大项具有互补的特

19、性。如：2.1逻辑代数(2)最大项表达式最小项表达式由于-=ikkikkjjMFMFFFMn，所以 0 , 0 120 已知函数=iMF=ikkikkmMF利用反演律可得：()()()=mMCBAF76354210,，例如：2.2 逻辑函数的简化2.2.1简化的意义和目标2.2.2公式化简法（代数法）2.2.3图解法（卡诺图法）2.2.4逻辑函数的系统简化法2.2 逻辑函数的简化1.意义：用化简后的表达式构成逻辑电路，可节省器件，降低成本，提高工作的可靠性。同一函数的逻辑表达式有多种形式例： F = AB ( BC ) AC BC = AB C对应两种逻辑电路图，如下：2.2.1简化的意义和目

20、标2.2 逻辑函数的简化11111ABCCABABB+CACB CAB(B+C)F=AB(B+C)+AC+BC&1ABABF=AB+C&C2.2 逻辑函数的简化 2.目标：化简为最简的与或表达式。一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。例如逻辑函数式的常见形式有：与或表达式或与表达式与非与非表达式或非或非表达式与或非表达式2.2 逻辑函数的简化其中，与-或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。逻辑函数的最简“与或表达式” 的标准：（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。（2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“ ”号最少。化简的主要方法：公式法（代数法）；图解法（卡诺图法）

21、；系统简化法（列表法）。2.2.2 公式化简法（代数法）2.2 逻辑函数的简化1.合并项法：例1：运用公式 ， 将两项合并为一项，消去一个变量。吸收法：2.2 逻辑函数的简化运用吸收律 A+AB=A 、AB + AC + BC = AB + AC ，消去多余的与项。例2：例3：2.2 逻辑函数的简化消去法：运用吸收律 消去多余因子。例4：例5：2.2 逻辑函数的简化配项法：利用公式，将某一乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项进行合并化简。例6：2.2 逻辑函数的简化！在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。例7： 化简逻辑函数： 解：（利用 ）（利用A+AB=

22、A）（利用 ）2.2 逻辑函数的简化例8 : 化简逻辑函数 解：（利用反演律 ） （利用 ） （利用A+AB=A）2.2 逻辑函数的简化例9: 化简逻辑函数： （增加多余项 ） 解法1：（消去一个多余项 ）（再消去一个多余项 ） 解法2：（增加多余项 ） （消去一个多余项 ）（再消去一个多余项 ）由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是唯一的。注意：由公式法化简的例题来看，比较复杂的综合题不太好化简，从哪里开始下手，能简化到什么程度，很难一下看出来。 有时候，原题的给出顺序都能影响化简的思路.2.2 逻辑函数的简化代数化简法的优缺点：优点：不受变量数目的限制。缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运

23、用各种公式和定理；需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是否最简。2.2 逻辑函数的简化2.2.3 图解法（卡诺图法） 复习：最小项的定义与性质。 最小项n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。 A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1变 量 取 值最 小 项m0m1m2m3m4m5m6m7编 号 三变量函数的最小项2.2 逻辑函数的简化一、卡诺图 1相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。如最小项ABC 和 就是相邻最小项。

24、 如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。如：2 .卡诺图 一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。 2.2 逻辑函数的简化3卡诺图的结构（1）二变量卡诺图（2）三变量卡诺图 A Bm0m1m3m2 AB 00 01 11 10m0m2m6m4m1m3m7m5 ABm0m2m6m4m1m3m7m5 AB 00 01 11 10C 012.2 逻辑函数的简化（3）四变量卡诺图卡诺图具有很强的相邻性：（1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项

25、在逻辑上一定是相邻的。（2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。 m0m4m12m8m1m5m13m9m3m7m15m11m2m6m14m10 A BCD AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 102.2 逻辑函数的简化 二、用卡诺图表示逻辑函数1从真值表到卡诺图例10： 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111L 真

26、值表CAB0000111110 C A B111100002从逻辑表达式到卡诺图（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。解：写成简化形式：例11： 用卡诺图表示3变量逻辑函数:然后填入卡诺图：F AB 00 01 11 10 C 0111110000方法如下：逻辑函数包含哪些最小项，其对应的方格填1。逻辑函数不包含的最小项，其对应的方格填0或空着。 2.2 逻辑函数的简化ABCCABBCACBAF+=2.2 逻辑函数的简化 = m (12,13,5,7,10,11,14,15)解： AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 101111111100000000（2）如不

27、是最小项表达式，应先将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。例12：用卡诺图表示4变量逻辑函数:ACBDACABF+=（2）如不是最小项表达式，可由“与-或”表达式直接填入。例13：用卡诺图表示4变量逻辑函数:解：直接填入 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 101111111000000000观察法： 乘积项中只要有一个变量因子的值为0，该乘积项则为0； 乘积项中所有变量因子值全部为1，该乘积项则为1； 乘积项没有包含全部变量（非最小项），只要乘积项现有因子能满足使该乘积项为1的条件，该乘积项则为1；2.2 逻辑函数的简化BDDCCBAF+=2.2 逻辑函数的简化解：直接填入

28、：例 14： 用卡诺图表示4变量逻辑函数: AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1011111100000000002.2 逻辑函数的简化 三、卡诺图合并最小项1卡诺图合并最小项的原理 :（1）2个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的变量。F AB 00 01 11 10 C 0110000010F AB 00 01 11 10 C 0110000001F AB 00 01 11 10 C 01011000002.2 逻辑函数的简化 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 101110000001000111（1）2个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的

29、变量。2.2 逻辑函数的简化（2）4个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。F AB 00 01 11 10 C 0110010110F AB 00 01 11 10 C 0110001101F AB 00 01 11 10 C 01010111002.2 逻辑函数的简化 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 101111000001100101 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 100000111110011010（2）4个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 101011100100

30、0100102.2 逻辑函数的简化（2）4个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。（3）8个相邻的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。2.2 逻辑函数的简化 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 101111010001111111 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 100110101111101111 ！对于5变量以上的函数，利用卡诺图并不直观。由上述各种合并情况，我们可以总结卡诺图合并最小项的规律如下：总之，2i个相邻的最小项可以合并，消去i个取值不同的变量，合并后乘积项有ni个变量组成。在卡诺图中，如果可画出这样的矩形包围圈 ，内含2i 个

31、方格，且全为 1 格，则可以合并。方法是保留圈内没有0，1变化的变量，消去出现0，1变化的变量。1卡诺图合并最小项的原理 :2.2 逻辑函数的简化2卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则） （1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2i（i=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。（2）圈的个数尽量少。（3）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。（4）允许重复圈，但在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。（5）孤立的最小项单独包围。2.2 逻辑函数的简化卡诺图合并最小项的过程，就是逻辑函数化简的过程，实际上就是找出有效包围圈的

32、过程。为说明如何才能完成函数化简，我们先说明几个概念：主要项：当一个包围圈已经达到最大范围时，其对应的合并乘积项称为主要项。四、 逻辑函数的卡诺图化简法2.2 逻辑函数的简化F AB 00 01 11 10 C 0110010110A主要项必要项：如果主要项包围圈中，至少有一个独立 1 格，它不属于任何其包围圈，则这个主要项称为必要项。多余项：如果主要项包围圈中没有独立的 1 格，则称为多余项。2.2 逻辑函数的简化F AB 00 01 11 10 C 0110010010F AB 00 01 11 10 C 0111010010F AB 00 01 11 10 C 01100101101、圈

33、1法卡诺图化简逻辑函数的步骤：（1）作出欲化简函数的卡诺图。（2）圈出无相邻项的孤立 1 格。（3）圈出只有一种圈法的包围圈，构成主要项。（4）余下的 1 格都有两种或两种以上圈法，此时的原则是在保证有独立 1 格的前提下，包围圈越大越好，圈数目越少越好。所有 1 格至少被圈过一次。（5）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为1的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与或表达式。2.2 逻辑函数的简化例15： 化简逻辑函数：F（A,B,C,D）=m（0,2,5,6,7,9,10,14,15）解：（1）由表达式画出卡诺

34、图。（2）画包围圈，合并最小项，得简化的与或表达式: AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1011100001011010112.2 逻辑函数的简化例16： 化简逻辑函数：F（A,B,C,D）=m（0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15）解：（1）由表达式画出卡诺图。（2）画包围圈，合并最小项，得简化的与或表达式: AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1011100011011011112.2 逻辑函数的简化例17:化简逻辑函数：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：（1）由表达式画出卡诺图。（2）画

35、包围圈，合并最小项，得简化的与或表达式: AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1001110110111010112.2 逻辑函数的简化解：（1）由表达式画出卡诺图。注意：图中的绿色圈是多余的，应去掉 。例18: 用卡诺图化简逻辑函数：（2）画包围圈合并最小项，得简化的与或表达式: AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1000110011011001012.2 逻辑函数的简化例19: 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。（2）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法：解：（1）由真值表画出卡诺图。！由此可见，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一

36、的，但化简结果有时不是唯一的。 （b）：写出表达式：（a）：写出表达式： 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C01111110 L 真值表F AB 00 01 11 10 C 0100111111F AB 00 01 11 10 C 01001111112.2 逻辑函数的简化2、圈0法如果合并所有的0格，即可得到函数的最简或与式，也称为圈0法。圈0法的方法和步骤与圈1法完全相同，不同的是，由2i个0格构成的圈，由圈内取值不变的变量相或来表示（以原变量表示取值0，以反变量表示取值1），所有的或项再相与，即构成最简或与式。2.2 逻辑函数的简化

37、例20: 求逻辑函数：F（A,B,C,D）=m（0,2,3,5,7,8,10,11,13）的最简或与式解：（1）由表达式画出卡诺图。（2）画包围圈，合并最小项，得简化的 或与表达式: AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1011010010111001012.2 逻辑函数的简化例21: 已知逻辑函数的卡诺图如图示，分别用“圈1法”和“圈0法”写出其最简与或式。（2）用圈0法，得： 解：（1）用圈1法，得：对L取非得： AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 101111101111101111 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1011111011111011112.2 逻辑函数的简化五、 具有任意项的逻辑函数化简任意项是指在一个逻辑函数中，变量的某些取值组合不会出现，或者函数在变量的某些取值组合时输出不确定，可能