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1、、已知系统的状态方程为S5 + S4+3S3 + 9S2 + 16s +10 = 0,试用劳斯判据判定系统的稳定性。若系统不稳定,指出在s平面右半部的特征根的数目。画出劳斯判据图 TOC o 1-5 h z 13161910-612.7011.1 10180101 3 2 0可知第一列有两次符号变化,故系统不稳定乃平面右半部有两个特征跟.二、已知随动系统如下图所示,当K=8时,试求:n(1)系统的特征参量q和(2)系统的动态性能指标q = 0.25w = 4q %=44.49%t = 4sK三、已知系统的开环传递函数Gk(s) = s(s +球+ 2),试绘制系统的根轨迹。Root Locus
2、四、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=1/(s+1),试根据频率特性的物理 意义,求闭环系统输入信号为r(t)=sin2t时系统的稳态输出。闭环传递函数:G(s)=1/(s+2) G(jw)=1/(jw+2) |G(jw)|=1/(w2+1)1/2角度 G(jw)=-arctan(w/2) 由于输入信号w=2所以 |G(jw)|=0.3536 角度 G(jw)=-45o 稳态输出:y=0.3536sin(2t-45o)五、系统的开环对数幅频特性分段直线近似表示如图(a)所示。系统均为最小T2=20T =51/T2=0.05 1/T3=0.2 K=w=0.1开环传递函数如下G(s)=0.
3、1*(20s+1)/(s*(40s+1)(5s+1)六、设系统开环幅相频率特性如图(a)、(b)所示,其中,其开环传递函数在右 半s平面的极点数为户,系统型别为v,试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定 性,若系统闭环不稳定,确定其右半s平面的闭环极点数。(a)p = 0,v = 0 ; (b)p = 0,v = 1。Im0Re(a)(b)0 Re(a)R=-2,Z=P-R=2,因此系统不稳定,右半s平面的闭环极点数为2(b)R=0,Z=P-R=0,因此系统稳定七、用Z变换法解二阶差分方程c(n + 2) + 3c(n +1) + 2c(n) = 0,已知 c(0) = 0,c(1) = 1对方程两边进行Z变换z2C(z)-zc(1)-c(0)+3z C(z)-c(0)+2zC(z)=0整理,得C(z)=z/(
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