哈工大大学物理相对论习题课

1、相对论狭义相对论的两个基本假设相对性原理: 物理定律在所有惯性系中都是相同的,不存在任何一个特殊的绝对的惯性系.光速不变原理: 在所有的惯性系中,光在真空中的速率都相同，均为c.二、狭义相对论的时空观洛伦兹变换1）满足相对性原理和光速不变原理2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变 换应能使伽利略变换重新成立。坐标变换:速度变换:1 . 同时性的相对性3. 长度收缩 (运动的尺收缩)狭义相对论的时空观2. 时间延缓 (运动的时钟变慢)狭义相对论动力学动量 能量 质能关系1. 动量：2. 能量：静能:总能：3. 能量和动量的关系动能：质能方程例. k 惯性系中观测者记录两事件的空间间隔和时间间

2、隔分别是 x2-x1=600m 和 t2-t1=810-7 s ，为了使两事件对 k 系来说是同时发生的，k 系必须以多大速度相对于 k 系沿 x 轴方向运动？已知 k 系中：由洛伦兹变换可知为了使在 k 系中看来是同时发生的，需使例.在惯性系 k 中，有两个事件同时发生在 x 轴上相距 1000m 的两点，而在另一惯性系 k （沿 x 轴方向相对于 k 运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000m， 求在 k 系中测得这两个事件的时间间隔。解答提示在 k 系中：在 k 系中：由由（2）式可得代入（1），得 k 系中两事件的时间间隔例. 设有一宇宙飞船 A 以速率0.9c 匀速向东飞行，另一

3、宇宙飞船 B 以速率 0.8c 匀速向西飞行。试问，乘坐在宇宙飞船 B 上的宇航员所测得的宇宙飞船 A 的速率是多少？设向东为 x 轴正方向，对地面参照系 s , A 的速度为对以 B 为参照系的 s ， A 的速度为不能在第三参考系下观察！例. 在折射率为 n 的静止连续介质中，光速 v0 =c/n . 已知水的折射率 n，试问当水管中的水以速率 u 流动时，通过运动着的水的光速 v 多大？设地面参照系为 s 系， 流水参照系为 s 系。s系相对 s 系的速度，即水流速度为 u ，速度方向为 x 轴正方向。光对 s 系，即对静水的速度 v0 =c/n.依据相对论速度变换公式，流水中传播的光相

4、对 s 系及地面的速度 v 为结果表明，光好像是被运动介质所拖动。但又不是完全的拖动，只是运动介质速度的一部分， f=1-1/n2 加到了光速 v0=c/n 中。1851年，菲索从实验室中观测到了这个效应。然而，直到相对论出现后，该效应才得到了满意的解释。例. 一根米尺静止放在 S 系中，与 OX 轴成 30o 角，如果在 S 系中测得该米尺与 OX 轴成 45o 角，那末 S系相对于 S 系的速度 u 为多大？S 系中测的得米尺的长度是多少？ 解答提示在 s 系中米尺为原长，有yzOyZOu在 s 系中：由（2），在 s 系测得米尺长度代入(1)， s 系相对于 s 系的速度例：一山洞长1k

5、m，一列火车静止时长度也是1km。这列火车以0.6c的速度穿过山洞时，在地面上测量，(1)列车从前端进入山洞到尾端驶出山洞需要多长时间？(2)整个列车全在山洞内的时间有多长？(3)如果在列车上测量呢？解：(1)S系(地面)：火车长山洞长 系(火车)：列车长山洞长(2)S系： 系：列车的长度比山洞长，整个列车不可能有全在山洞内的时刻(3)例. 火箭相对于地面以v=0.6c 的匀速度向上飞离地球。在火箭发射 后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地球为v1=0.3c，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球？(地球上的钟)，计算中假设地面不动。解:例. 静止的 子的寿命约为=210-6s

6、。今在8km的高空，由于 介子的衰变产生一个速度为 u=0.998c 的 子，试论证此 子有无可能到达地面。解：设地球参考系为惯性系S， 子参考系为S。 已知S系相对于S系的运动速率为u=0.998c， 子在 S系的固有寿命为=210-6s 。 根据相对论时间延缓效应， 子在 S系的寿命为：此 子有可能到达地面。子在时间 内运动的距离为：解法二 ：对于S系来说，子不动，地球以速率 u=0.998c朝向 子运动。在 子寿命 =210-6s时间内，地球运动的距离为对S系来说，地面与子之间的距离存在相对论长度收缩效应；也就是说， S系中的观测者所测得的地面与子之间的距离为：由此可见， 子在衰变之前，

7、地面已经碰上了 子。例：一个电子从静止加速到 0.1c 的速度需要做多少功? 速度从 0.9c 加速到 0.99c 又要做多少功?解 : 根据功能原理, 要作的功根据相对论质能关系式根据相对论质量公式( 1 ) 当 时式中( 2 ) 当 时17例：匀质细棒静止时的质量为m0, 长度为L0, 当它沿棒长方向做高速的匀速直线运动时，测得它的长为L ，那么，该棒的运动速度 v = _ , 该棒所具有的动能Ek = _。解：根据运动的尺收缩，得动能： 请证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。解：假设一个自由电子可以一次完全吸收一个光子。如图所示，设相互作用前后电子的动量分别为 和 ，光子的频率为 ，电子的静止质量为 m0 ，则根据动量守恒