人教版初中数学知识点总结(精华)

1、第 PAGE79 页 共 NUMPAGES79 页人教版初中数学知识点总结(精华)人教版初中数学知识点总结(精华)1 一、角的定义 “静态”概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。“动态”概念：角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于0小于直角的角叫做锐角。二、角的换算：1周角=2平角=4直角=360;1平角=2直角=180;1直角=90;1度=60分=3600秒(即：1=60=3600);1分=60秒(即：1=60).三、余角、补角的概念和性质：概念：如果两个角

2、的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。说明：互补、互余是指两个角的数量关系，没有位置关系。性质：同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。四、角的比较方法：角的大小比较，有两种方法：(1)度量法(利用量角器);(2)叠合法(利用圆规和直尺)。五、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线。把这个角分成相等的两部分，这条射线叫做这个角的平分线。常见考法(1)考查与时钟有关的问题;(2)角的计算与度量。误区提醒角的度、分、秒单位的换算是60进制，而不是10进制，换算时易受10进制影响而出错。【典型例题】(20_云南曲靖)从3时到6时，钟

3、表的时针旋转角的度数是( )【答案】3时到6时，时针旋转的是一个周角的1/4，故是90度 ，本题选C.人教版初中数学知识点总结(精华)2 初中数学基础知识点 平方根：如果一个正数_的平方等于A，那么这个正数_就叫做A的算术平方根。如果一个数_的平方等于A，那么这个数_就叫做A的平方根。一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：如果一个数_的立方等于A，那么这个数_就叫做A的立方根。正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在

4、实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。初中数学平行四边形的性质知识点1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2.平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等;(2)平行四边形的邻角互补，对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分;3.平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：第一类：与四边形的对边有关(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边

5、形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;第二类：与四边形的对角有关(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;第三类：与四边形的对角线有关(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形初中数学函数知识点总结1.一次函数(1)定义：形如y=k_+b(k、b是常数，且k0)的函数，叫做一次函数。特别地，当b=0时，y是_的正比例函数。即：y=k_(k为常数，k0)所以，正比例函数是特殊的一次函数。(2)一次函数的图像及性质：1在一次函数上的任意一点P(_，y)，都满足等式：y=k_+b。2一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与_轴总是交于(-b/k，0)。3正比例函数的图像总是过原点。4k

6、，b与函数图像所在象限的关系：当k0时，y随_的增大而增大;当k当k0，b0时，直线通过一、二、三象限;当k0，b当k0时，直线通过一、二、四象限;当k当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k2.二次函数(1)定义：一般地，自变量_和因变量y之间存在如下关系：y=a_2+b_+c(a，b，c为常数，a0，)，称y为_的二次函数。(2)二次函数的三种表达式一般式：y=a_2+b_+c(a，b，c为常数，a0);顶点式：y=a(_-h)2+k(抛物线的顶点P(h，k);交点式：(3)二次函数的图像与性质1二次函数的图像是一条抛物线。2

7、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线_=-b/2a。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线_=0)。3二次项系数a决定抛物线的开口方向。当a0时，抛物线向上开口;当a4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab5抛物线与_轴交点个数=b2-4ac0时，抛物线与_轴有2个交点;=b2-4ac=0时，抛物线与_轴有1个交点;=b2-4ac3.反比例函数(1)定义：形如y=k/_(k为常数且k0) 的函数，叫做反比例函数。(2)反比例函数图像性质：1反比例函数的图像为双曲线;当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

8、;当K反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。2由于反比例函数属于奇函数，有f(-_)=-f(_),图像关于原点对称。人教版初中数学知识点总结(精华)3 一、平移变换： 1。概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。2。性质：（1）平移前后图形全等;（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。3。平移的作图步骤和方法：（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点;（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;（5）写出结论。二、旋转变换：1。概念：在平面

9、内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。说明：（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。（3）旋转过程中旋转的方向是相同的。（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。旋转不改变图形的大小和形状。2。性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等;（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;（3）旋转前、后的图形全等。3。旋转作图的步骤和方法：（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;（2）找出图形的关键点;（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;

10、（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。常见考法（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等;（2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。误区提醒（1）弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;（2）平移与旋转的性质没有掌握。人教版初中数学知识点总结(精华)4 1、重心的定义：平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。 2、几种几何图形的重心： 线段的重心就是线段的中点； 平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； 三角形的三

11、条中线交于一点，这一点就是三角形的重心； 任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。提示： 无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个； 从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。3、常见图形重心的性质： 线段的重心把线段分为两等份； 平行四边形的重心把对角线分为两等份； 三角形的重心把中线分为1:2两部分（重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距离占1份）。上面对重心知识点的巩固学习，同学们都能熟练的掌握了吧，希望同学们很好的复习学习数学知识。人教版初中数学知识点总结(精华)5 1.圆是以圆心为对称中心

12、的中心对称图形;同圆或等圆的半径相等。 2.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。3.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。6.不在同一直线上的三点确定一个圆。7.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一

13、条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。8.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。9.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。10.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。11.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。12.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。13.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。15.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。16.如果两个圆

14、相切，那么切点一定在连心线上。17.两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交dR-r)两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含d=r)18.定理把圆分成n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。20.弧长计算公式：L=n兀R/180;扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2。21.内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)。22.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。23.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;

15、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。24.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。人教版初中数学知识点总结(精华)6 直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，dr。 直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与O相交，d直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)平面内，直线A_+By+C=0与圆_2+y2+D_+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由A_+By+C=0，可得y=(-C-A_)/B，(其中B不等于0)，代入_2+y2+D_+Ey+F=0，

16、即成为一个关于_的方程如果b2-4ac0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac2.如果B=0即直线为A_+C=0，即_=-C/A，它平行于y轴(或垂直于_轴)，将_2+y2+D_+Ey+F=0化为(_-a)2+(y-b)2=r2。令y=b，求出此时的两个_值_1、_2，并且规定_1当_=-C/A_2时，直线与圆相离;人教版初中数学知识点总结(精华)7 1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对

17、角。菱形是轴对称图形。提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。3、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。4、因式分解要素：结果必须是整式结果必须是积的形式结果是等式因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)5、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。6、公因式确定方法：系数是整数时取各项最大公约数。相同字母取最低次幂系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。7、

18、提取公因式步骤：确定公因式。确定商式公因式与商式写成积的形式。8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。9、中被开方数的取值范围：被开方数a010、平方根性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。0的平方根是它本身0。负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。11、平方根与算术平方根区别：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是013、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。14、求正数a的算术平方根的方法;完全平方数类型：想

19、谁的平方是数a。所以a的平方根是多少。用式子表示。求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。人教版初中数学知识点总结(精华)8 1、正数和负数的有关概念 (1)正数：比0大的数叫做正数;负数：比0小的数叫做负数;0既不是正数，也不是负数。(2)正数和负数表示相反意义的量。2、有理数的概念及分类3、有关数轴(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。若a、b互

20、为相反数，则a+b=0;相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。4、任何数的绝对值是非负数。最小的正整数是1，最大的负整数是-1。5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大;两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。6、有理数加法(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为

21、零.(3)一个数同零相加，仍得这个数.加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘10、乘积的符号的确定几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的

22、符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)倒数是本身的只有1和-1。人教版初中数学知识点总结(精华)9 1、一元二次方程解法： (1)配方法：(_a)2=b(b0)注：二次项系数必须化为1(2)公式法：a_2+b_+C=0(a0)确定a,b,c的值，计算b2-4ac0若b2-4ac0则有两个不相等的实根，若b2-4ac=0则有两个相等的实根，若b2-4ac若b2-4ac0则用公式_=-bb2-4ac

23、/2a注：必须化为一般形式(3)分解因式法提公因式法：ma+mb=0m(a+b)=0平方差公式：a2-b2=0(a+b)(a-b)=0运用公式法：完全平方公式：a22ab+b2=0(ab)2=0十字相乘法2、锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c;余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c;正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b;余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a;3、积的关系sin=tancoscos=cotsin

24、tan=sinseccot=coscscsec=tancsccsc=seccot4、倒数关系tancot=1sincsc=1cossec=15、两角和差公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A

25、-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)人教版初中数学知识点总结(精华)10 三角形的知识点 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2、三角形的分类3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。7、高线、中线、角平分线的意义和做法8、三角形的稳定性

26、：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。11、三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360。四边形(含多边形)知识点、概

27、念总结一、平行四边形的定义、性质及判定1、两组对边平行的四边形是平行四边形。2、性质：(1)平行四边形的对边相等且平行(2)平行四边形的对角相等，邻角互补(3)平行四边形的对角线互相平分3、判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形4、对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3、判定：(1)有一个角是直角的平行四边

28、形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。三、菱形的定义、性质及判定1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)3、判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形四、正方形定义、性质及判定1、定

29、义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2、性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形(4)正方形的对角线与边的夹角是45(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形3、判定：(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的

30、梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形4、对称性：等腰梯形是轴对称图形六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。九、多边形1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

31、2、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。5、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。6、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。7、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。8、公式与性质多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)1809、多边形外角

32、和定理：(1)n边形外角和等于n180-(n-2)180=360(2)边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n18010、多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线圆知识点、概念总结1、不在同一直线上的三点确定一个圆。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧

33、相等3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4、圆是定点的距离等于定长的点的集合5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7、同圆或等圆的半径相等8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角12、直线L和O相交d直线L和O相切d=r直线L和O相离dr

34、13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上20、两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rr)两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含dr)21、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦22、定理：把圆分成n(n3)：(1)依次

35、连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆24、正n边形的每个内角都等于(n-2)_180/n25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形26、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长27、正三角形面积3a/4a表示边长28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k_(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=429、弧长计算公式：L=n兀R/18030、扇形面积公式：

36、S扇形=n兀R2/360=LR/231、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)32、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等34、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径35、弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2_l_r人教版初中数学知识点总结(精华)11 一、基本知识 一、数与代数A、数与式：1、有理数：整数正整数，0，负整数；分数正分数，负分数数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方

37、向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：带上符号进行正常运算。加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取

38、绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：=3.1415926平方根：如果一个正数_的平方等于A，那么这个正数_就叫做A的算术平方根。如果一个数_的平方等于A，那么这个数_就

39、叫做A的平方根。一个正数有2个平方根；0的平方根为0；负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：如果一个数_的立方等于A，那么这个数_就叫做A的立方根。正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；把同类项合并成一项就

40、叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=A（MN）（A/B）N=AN/BN除法一样。整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项

41、，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式：A2-B2=(A+B)(A-B)；完全平方公式：(A+B)2=A2+2AB+B2；(A-B)2=A2-2AB+B2。整式的除法：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：整式A除以整

42、式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为

43、0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：a_2+b_+c=0；1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解

44、，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与_轴的交点。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a，4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法

45、。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根_1=-b+b2-4ac)/2a，_2=-b-b2-4ac)/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数

46、为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为_1+_2=-b/a,_1_2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元二次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“”，读作“diaota”，而=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当B，则A+CB+C；在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：如果AB，则A-CB-C；在不等式中，如果乘以同一个正

47、数，不等式符号不改向；例如：如果AB，则A_CB_C（C0）；在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：如果AB，则A_C如果不等式乘以0，那么不等号改为等号；所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于0，否则不等式不成立；3、函数变量：因变量Y，自变量_。在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：若两个变量_，Y间的关系式可以表示成Y=K_+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是_的一次函数。当B=0时，称Y是_的正比例函数。一次函数的图像：把一个函数

48、的自变量_与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。正比例函数Y=K_的图像是经过原点的一条直线。在一次函数中，当K0，BO时，则经234象限；当K0，B0时，则经124象限；当K0，B0时，则经134象限；当K0，B0时，则经123象限。当K0时，Y的值随_值的增大而增大，当_0时，Y的值随_值的增大而减少。二空间与图形A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交

49、线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。2、角线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。两点之间线

50、段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度，60秒为1分。角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，180。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角,360。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行，那么

51、这两条直线互相平行。垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意

52、一下的：角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的集合。性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上；正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等补角=180-角度。4、同角或等角的余角相等余角=90-角度。5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线

53、外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于18018、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

54、21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

55、31、推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；32、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6033、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）34、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点

56、距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和

57、等于36049、四边形的外角和等于36050、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）_18051、推论任意多边的外角和等于36052、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1矩形的四个角都

58、是直角61、矩形性质定理2矩形的对角线相等62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a_b）267、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2关于中心

59、对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，

60、并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）2S=L_h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d85、(3)等比性质：如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条