新教材2021-2022学年人教A版必修第一册 5.6.1-5.6.2 匀速圆周运动的数学模型 函数y=Asin(ωx+ )的图象 作业

1、5.6函数y=Asin(x+)5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y=Asin(x+)的图象选题明细表知识点、方法题号三角函数图象变换1,2,4,6三角函数图象及其应用3,5,7,10,11,12,13三角函数综合及匀速圆周运动8,9,14,15,16基础巩固1.(2020海口第四中学高二期中)已知曲线C1:y=sin x,曲线C2:y=sin(2x-3),则下列结论正确的是(D)(A)把曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移3个单位长度,得到曲线C2(B)把曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得

2、到曲线C2(C)把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移3个单位长度,得到曲线C2(D)把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2解析:因为y=sin(2x-3)=sin2(x-6),所以将y=sin x图象上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,可得y=sin 2x的图象,再将y=sin 2x的图象向右平移6个单位长度,即可得到y=sin(2x-3)的图象.故选D.2.(多选题)(2021江苏南通高一期末)要得到函数y=sin 4x的图象,只需将函数y=cos 4x的图象(BC)(A)向左平移

3、8个单位长度(B)向左平移38个单位长度(C)向右平移8个单位长度(D)向右平移38个单位长度解析:因为y=sin 4x=cos(4x-2),所以将函数y=cos 4x向右平移8个单位长度,得到y=cos4(x-8)=cos(4x-2)=sin 4x,故C成立;将函数y=cos 4x向左平移8个单位长度,得到y=cos4(x+8)=cos(4x+2)=-sin 4x,故A不成立;将函数y=cos 4x向左平移38个单位长度,得到y=cos4(x+38)=cos(4x+32)=sin 4x,故B成立;将函数y=cos 4x向右平移38个单位长度,得到y=cos 4(x-38)=cos(4x-32

4、)=-sin 4x,故D不成立.故选BC.3. 函数f(x)=Asin(x+)(其中A0,|2)的图象如图所示,则,分别为(D)(A)4,3 (B)3,3(C)4,4 (D)3,4解析:T4=512-4=6T=23=2=3,所以f(x)=sin(3x+),所以f(512)=sin(3512+)=-154+=2k+32,kZ,因为|0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是2.若将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度,再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半,得到g(x),则g(x)的解析式为(D)(A)g(x)=sin(4x+6)(B)g(x)=sin(8x-3)(C)g(x)=sin(x+6)(

5、D)g(x)=sin 4x解析:函数f(x)=sin(x+3)(0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是2.即函数f(x)的最小正周期为,则T=2=,即=2.若将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度,可得y=sin2(x-6)+3=sin 2x的图象,再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半,得到g(x)=sin 4x的图象.故选D.5.某同学用“五点法”画函数y=Asin(x+)(A0,0)在一个周期内简图时,列表如下:x+02322x12451271234y020-20则A是,是.解析:由表格得A=2,34-12=2,所以=3.所以x+=3x+.当x=12时,3x+=4+=0,所以=-4.答

6、案:2-46.给出下列六种图象变换的方法:图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的12;图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍;图象向右平移3个单位长度;图象向左平移3个单位长度;图象向右平移23个单位长度;图象向左平移23个单位长度.请用上述变换中的两种变换,将函数y=sin x的图象变换为函数y=sin(x2+3)的图象,那么这两种变换正确的标号是.(按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)解析:y=sin x的图象y=sin(x+3)的图象y=sin(12x+3)的图象;或y=sin x的图象y=sinx2的图象y=sin12(x+23)=sin(x2+3)的图象.答案

7、:或能力提升7.(多选题)(2020辽宁锦州高一期末)将函数f(x)=3cos(2x+3)-1的图象向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列关于函数g(x)的说法正确的是(ABC)(A)最小正周期为(B)图象关于点(4,0)对称(C)图象关于y轴对称(D)在区间(2,)上单调递增解析:将函数f(x)=3cos(2x+3)-1的图象向左平移3个单位长度,可得y=3cos(2x+)-1=-3cos 2x-1的图象,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)=-3cos 2x的图象.关于函数g(x),它的最小正周期为22=,故A正确;令x=4,解得g(x)=0,可得

8、它的图象关于点(4,0)对称,故B正确;由于它是偶函数,故它的图象关于y轴对称,故C正确;在区间(2,(上,2x(,2),y=cos 2x单调递增,故g(x)=-3cos 2x单调递减,故D错误.故选ABC.8.(多选题)函数f(x)=3sin(2x+)的图象向左平移6个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则可以等于(AD)(A)23(B)-6(C)3(D)-3解析:函数的图象向左平移6个单位后,得到g(x)=3sin(2x+3+)的图象,由于平移后的图象关于原点对称,故g(0)=3sin(3+)=0,即3+=k(kZ),因此当k=0可得=-3,当k=1可得=23.故选AD.9. 如图一半径

9、为3米的水轮,水轮的圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(x+)+2则有(A)(A)=215,A=3 (B)=215,A=5(C)=152,A=5(D)=152,A=3解析:因为水轮的半径为3 m,水轮圆心O距离水面2 m,所以A=3,又水轮每分钟旋转4圈,故转一圈需要15秒,所以T=15=2,所以=215.故选A.10. (多选题)(2021河北唐山高一期末)函数f(x)=Asin(x+)(A,是常数,A0,0)的部分图象如图所示,下列结论正确的是(BD)(A)f(0)=1(B)在区间-3,0上单调递增(C)将f(

10、x)的图象向左平移6个单位长度,所得到的函数是偶函数(D)f(x)=-f(23-x)解析:由函数图象得A=2,34T=712-(-6)=34,所以T=,=2.又因为函数图象过点(712,-2),所以2sin(76+)=-2,即sin(76+)=-1,解得76+=2k+32,kZ,即=2k+3,kZ,所以=3,所以f(x)=2sin(2x+3).f(0)=2sin3=3,故A错误;因为x-3,0,所以2x+3-3,3-2,2,故B正确;将f(x)的图象向左平移6个单位长度,所得到的函数是y=2sin2(x+6)+3=2sin(2x+23),故C错误;F(23-x)=2sin2(23-x)+3=2

11、sin(53-2x),=-2sin2-(53-2x)=-2sin(2x+3),所以f(x)=-f(23-x),故D正确.故选BD.11.(2021安徽合肥高一期末)已知函数f(x)=3cos(x-)2-cos x(03)的图象过点P(3,0),若要得到一个奇函数的图象,则需将函数f(x)的图象(C)(A)向左平移6个单位长度(B)向右平移6个单位长度(C)向左平移3个单位长度(D)向右平移3个单位长度解析:因为f(x)=3cos(x-2)-cos x=3sin x-cos x=2sin(x-6),又因为其图象过点P(3,0),故f(3)=2sin(3-6)=0,即3-6=0+k(kZ),解得=

12、12+3k(kZ).又因为00,0,|2)的部分图象如图所示,下列说法正确的是(A)函数y=f(x)的图象关于点(-6,0)对称函数y=f(x)的图象关于直线x=-512对称函数y=f(x)在-23,-6上单调递减该图象向右平移3个单位长度可得y=2sin 2x的图象(A) (B)(C)(D)解析:由函数的图象可得A=2,周期T=4(3-12)=,所以=2T=2=2,因为当x=12时,函数取得最大值,即f(12)=2sin(212+)=2,所以212+=2k+2(kZ),则=2k+3,又|2,得=3,故函数f(x)=2sin(2x+3).当x=-6时,F(-6)=2sin2(-6)+3=0,故

13、正确;当x=-512时,F(-512)=2sin2(-512)+3=-2,故正确;令2k+22x+32k+32(kZ),得k+12xk+712(kZ),所以函数的单调递减区间为k+12,k+712(kZ),-23,-6k+12,k+712(kZ),故不正确;向右平移3个单位长度,f(x-3)=2sin2(x-3)+3=2sin(2x-3),故不正确.故选A.14.(多选题)将函数f(x)=2sin(2x-6)-1的图象向左平移6个单位长度得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是(ABC)(A)函数g(x)的最小正周期是(B)函数g(x)的图象关于点(-12,-1)对称(C)函数g(x)在(6

14、,2)上单调递减(D)函数g(x)在(0,6)上的最大值是1解析:由题意知g(x)=2sin(2x+6)-1,最小正周期T=22=,选项A正确;当x=-12时,g(-12)=-1,即函数g(x)的图象关于点(-12,-1)对称,选项B正确;当x(6,2)时,2x+6(2,76),所以函数g(x)在(6,2)上单调递减,选项C正确;因为函数g(x)在(0,6)单调递增,g(x)0,0,0,2),由题意可知A=60,B=135-60=75,且最小正周期为T=2=30,所以=15,即f(t)=60sin(15t+)+75.又因为f(0)=135-120=15,解得sin =-1,所以=32.所以f(t)=60sin(15t+32)+75=-60cos 15t+75,所以f(10)=-60cos 23+75=105.故选C.16. 如图所示为一个观览车示意图,该观览车半径为4.8 m,圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动角到OB,设B点与地面距离为h.则h与间关系的函数解析式是;设从OA开始转动,经过t秒到达OB,则h与t间关系的函数解析式是.(要求两个函数关系式均表示