新教材浙教版八年级上册初中数学 第1课时 勾股定理教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第2章 特殊三角形2.7 探索勾股定理第1课时 勾股定理1体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理；2 会用勾股定理解决简单的几何问题；3 让学生经历动手操作实验观察、归纳、猜想、验证发现勾股定理的过程，培养学生探究能力，发展学生数形结合的数学思想方法。勾股定理.勾股定理的证明利用九章算术中的古题：“在九章算术中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多

2、深？芦苇有多长？”导入新课。 【设计说明】此题虽为古代数学题，但却是学生生活中常见的问题。提出问题，但并不急于解决，意在激发学生的求知欲望。（1）在方格纸上(方格边长为1cm），作三个直角三角形，使其顶点在格点上且两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm 和8cm ，5cm 和12cm；（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长；（3）根据所测得的结果填写课本P38页的表格。（4）观察表中后两列的数据。猜想在直角三角形中，三边长之间有什么关系？得出猜想后提出：（5）再任意画一个直角三角形试一试。得出：有必要来验证一下所得猜想的正确性。【设计说明】通过已知具体边长的直角三角形的画图、测量、计算、比较

3、，得出猜想，意在锻炼学生的归纳、概括能力。继而通过画边长任意的直角三角形检验猜想，目的是为了激发学生的质疑能力和探究欲望，培养学生的探索能力。形成“通过特例实验得出猜想，但结论的准确性和普遍适用性，必须经过理论验证”的探究新领域的科学研究思想方法。操作活动 验证定理（1）小组合作活动拼图游戏：请每一小组拿出四个全等的直角三角形纸片：假设三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗?【设计说明】此处对教材进行了处理，没有给出教材P39的图221。设计意图是希望学生的思维不受给定图形的影响，完全处于开放状态。以培养学生积极动手、大胆尝试、勇于挑战的精神和创新能

4、力。并通过实际操作感知三角形面积与所围出的正方形面积的关系，为下一步理论验证打好伏笔。（2）探求所拼图形的面积关系，启发学生验证所得猜想。【设计说明】用面积法来证明勾股定理有一定的难度，但这种思维方式在平方差和完全平方公式的证明中已初步接触过，教师可以引导学生回顾这种方式，启发学生观察所拼图形中哪几部分的面积易计算，并寻找相互之间有何关系。通过小组合作，形成验证思路。（3）学生自主归纳定理，教师介绍勾股定理的历史。【设计说明】让学生了解勾股定理的中外史，激发学生的爱国主义情怀。例1、已知在ABC中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C （1）若a=1, b=2,求c;（2）若a=15, c=17,求b; 强调：（1）公式中字母的意义；（2）解题格式；（3）平方差公式的应用。AB409016040 巩固练习：课内练习1【设计说明】通过简单的计算，直接巩固勾股定理的有关内容。例2、 如图：是一个长方形零件图,根据所给的尺寸，求两孔中心A、B之间的距离。巩固练习：解决情境问题【设计说明】意在让学生学会利用勾股定理解决实际问题，并渗透方程思想，明白利用勾股定理结合方程思想是解决代数问题的常用手段。例3、利用作直角三角形，在数轴上表示点 。巩固练习：课内练习2【设计说明】例3是教材中的