新沪科版八年级上册初中数学 课时1 命题与证明 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明课时1 命题与证明【知识与技能】1.理解真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念.2.会判断一个命题的真假,能区分公理、定理和命题.3. 理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性.【过程与方法】 根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出已知、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力. 根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出已知、求证,通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑推理能力.【情感态度与价值观】 让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的

2、密切联系,提高学生学习数学的积极性. 学习命题的概念和命题、公理、定理的区分.严密完整地写出证明过程. 学习命题的概念和命题、公理、定理的区分.严密完整地写出证明过程. 多媒体课件. 教师多媒体出示:有一根比地球赤道长1m的铜线将地球赤道绕一圈,想一想,铜线与地球赤道之间的空隙有多大?能放进一颗枣吗?能放进一个苹果吗?学生交流讨论后回答.生甲:都放不进去.生乙:枣能放进,苹果放不进.生丙:都能放进.师:我们现在用这个式子来算,设赤道的长为C,则铜线与地球赤道之间的间隙是-=0.26(m),可见,枣和苹果都能放进去.通过这个例子,你们受到了什么启发?生:有些东西想象的或感觉的不一定可靠,要具体分

3、析.师:对,我们要做到有理有据.上一节研究三角形的性质时,我们通过折叠、剪拼、度量等方法得到三角形的内角和是180,但对这种方法,有的同学提出这样的疑问:在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180的某个值;度量三个角,然后相加,不一定能准确地得到180.这两种情况怎么解释呢?学生思考、交流、讨论.师:是这样的,研究几何图形时,从观察和实验得到的认识,有时会有误差,难以使人确信其结果一定正确.因此,就得在观察的基础上有理有据地说明理由,这就是说,要判断数学命题的真假,需要做必要的逻辑推理. 一、思考探究，获取新知师:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断

4、.教师多媒体出示:(1)长江是中国第一大河;(2)如果1和2是对顶角,那么它们相等;(3)2+35;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.教师找一名学生回答,然后集体订正.师:在逻辑学中,凡是可以判断出真(即正确)、假(即错误)的语句叫做命题.上面的(1)、(2)、(4)都是正确的命题,我们称之为真命题;(3)是错误的命题,我们称之为假命题.如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断,那么它就不是命题,比如感叹句、疑问句、祈使句等.教师多媒体出示:(1)请关上窗户;(2)你明天骑车来上学吗?(3)天真冷啊!(4)今天晚上不会下雨.(5)昨天我们去旅游了.师

5、:请同学们判断一下哪些语句是命题?学生讨论后回答,然后集体订正.师:每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果那么”的形式.有时我们为了简便,省略关联词“如果”、“那么”,如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,可以写成“对顶角相等”.以“如果那么”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成“若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或假设),q是这个命题的结论(或题断).师:上节课我们学习了真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念.在数学命题的研究中,为了确认某些命题是真还是假,需要对命题的正确性进行论证,在论证过程中,必

6、须追本求源,真理不需要再作论证,其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题,作为判断其他命题真假的依据,这些作为原始根据的真命题称为公理.同学们回想一下,我们学过哪些公理?生甲:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.生乙:两点之间的所有连线中,线段最短.生丙:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线,师:对,这些都是公理.有些命题,它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.谁能举几个例子?生甲:对顶角相等.生乙:三角形的三个内角和等于180.生丙:等角的补角相等.师:对.推理的过程叫做证明.下面,我们来证明一个七年级时用过的定理“内错角相等

7、,两直线平行”.二、典例精析，掌握新知【例1】指出下列命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;(2)如果A=B,那么A的补角与B的补角相等.生甲:(1)中“两条直线平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是结论.生乙:“A=B”是条件,“A的补角与B的补角相等”是结论.【例2】已知:如图所示,直线c与直线a、b相交,且1=2.求证:ab.师:若已知“同位角相等,两直线平行”这个定理,怎么证明“内错角相等,两直线平行”这个结论?学生交流讨论,教师巡视指导.学生口述,教师板书推理过程.证明:1=2,(已知)又1=3,(对顶角相等)2=3.(等量代换)ab.(同位角相等,两直线平行)教师强调:证明中的每一步推理都要有根据,不能想当然.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理、已经学过的定理.【例3】已知:如图,AOB+BOC=180,OE平分AOB,OF平分BOC.求证:OEOF.证明:OE平分AOB,OF平分BOC(已知)1=AOB,2=BOC.(角平分线的定义)又AOB+BOC=180,(已知)1+2=(AOB+BOC)=90.(等式性质)OEOF.(垂直的定义