函数的定义域值域练习题

1、高一数学函数的定义域值域练习题 8（ 2022.湖北理）已知 f 1 x 1 x 2 2,就 f x 的解析式可取为 （ C ） x 1 x A x 2 B 1 2 x 2 C 2 x 2 D x 21 x 1 x 1 x 1 x 9（2022.湖北理） 函数 f x a 2 log a x 1在 0,1 上的最大值和最小值之和为 a,就 a的值为（ B ） A 1 B 1 C 2 D 4 4 213（ 2022.重庆理）函数 y log 1 3 x 2 的定义域是： （ D） 2A 1, B 2 , 3 C 2 ,1 3 D 2 ,1 3218（ 2022.湖南理） 设函数 f x x bx

2、 c, x 0, x 0, 如 f 4 f 0, f 2 2,就关于 x 2, x 0. 的方程 f x x 解的个数为 （ C） A1 B 2 C 3 D 4 220,（ 2022.人教版理科 ）函数 y log 1 x 1 的定义域为（ ） 2A, 2 , 1 1, 2 B, 2 , 1 1, 2 C, 2, 1 1,2 D , 2, 1 1,2 2 x 1 , x 128,（ 2022.人教版理科 ）设函数 f x ,就使得 f x 1 的自变量 x 的 4 x 1, x 1取值范畴为（ ） A, , 2 0,10 B , , 2 0,1 C, , 2 1,10 D, 2,0 1,10

3、9（ 2022年陕西卷）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文 密文（加密） , 接 收 方 由 密 文 明 文 （ 解 密 ）, 已 知 加 密 规 就 为 ： 明 文 a, b, c, d 对 应 密 文 a 2b,2 b c,2 c 3d,4 d. 例如,明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16. 当接收方收到密文 14,9,23,28 时,就解密得到的明文为（ C） （ A） 7,6,1,4 （ B） 6,4,1,7 （ C） 4,6,1,7 （ D） 1,6,4,7 3（ 2022年安徽卷） 函数 f x 对于任意实数 x 中意条件 f x 2 1,如 f 1 5,

4、f x 精品资料 第 1 页,共 11 页就 f f 5 ； 解：由 f x 21得 f x 4f 12f x ,所以 f 5 f 1 5 ,就 f x x f f 5f 5 f 1 f 12 1154（ 2022年广东卷）函数 f x 3x 2x lg3x 1 的定义域是 1A. 1, B. 1,1 C. 1 1 , 3 3 D. , 1 333解：由 1x 001x 1,应选 B. 3x 1317. （ 2022 年湖北卷）设 f x lg 2x ,就 f x f 2的定义域为 （B ） 2x 2x A. 4,0 0,4 B. 4, 1 1,4 C. 2, 1 1,2 D. 4, 22,4

5、 解 ： 选 B ； 由 2x 0得 , f x 的 定 义 域 为 2x 2； 故 2x 2 , 2, 解 得 2x 222. x x 4, 1 1,4 ；故 f x f 2的定义域为 4, 1 1,4 ； 2x 24（ 2022年辽宁卷）设 g x e x , x 0. 1就 gg 0. 2 lnx, x 【解析】 g g 12 gln 12 ln 1e 21. 2【点评】此题考察了分段函数的表达式,指对数的运算 . 28. 2022 年湖南卷）函数 y log2 x 2 的定义域是 DA.3,+ B.3, + C.4, + D.4, + 33（2022年江苏卷） 设 a为实数,记函数 f

6、 x a 1 x 2 1 x 1 x 的最大值为 ga； （）设 t1x 1 x ,求 t 的取值范畴,并把 fx表示为 t 的函数 mt （）求 ga （）试求中意 g a 1 g 的全部实数 aa解：（ I）t 1 x 1x , 要使 t 有意义,必1x 0 且 1 x 0 ,即 1x 1需 t 2 22 1 x 2 1 2,4 ,且 t 0 t 的取值范畴是 2,2 ； 2 t 1,mt 1 a 2t 2 1 t 12 at t a , t 2,2 ； 由得： 1x2 22（II）由题意知 g a 即为函数 mt 12 at t a , t 2 ,2 的最大值, 2精品资料 第 2 页,

7、共 11 页直线1是抛物线 mt 12 at t a 的对称轴,可分以下几种情形进行争辩： a2t （1 ）当 a0 时,函数 y mt , t 2 ,2 的图象是开口向上的抛物线的一段, 由 t 10 知 mt 在 t 2,2 上单调递增,故 g a m 2 a 2 ； a（2 ）当 a0 时, mt t , t 2 ,2 ,有 ga =2 ； （3 ）当 a 0 时,函y mt , t 2 ,2 的图象是开口向下的抛物线的一段, 如 t 1数 2时, g a m 2 2 , 0, 2 即 a a2如 t 1 2 ,2 即 a 2, 1 时, g a m 1a1, 2 a a22a如 t 1

8、 2, 即 a 1,0 时, g a m 2 a2 ； a2a2 a 12综上所述,有 ga = a1, 2a1 ； 2a 222 a 22（III）当 a1时, g a a232 ； 22当 2a1时, a1 , 22 , 12,1 , a1, 2222a 22 a g a a12 a 1 2a 2 ,故当 a2时, g a 2； 2a2当 a 0 时, 1 a10 ,由 g a 1 g 知： a2a1 a2 ,故 a 1 ； 2 , g a 1 2 或 g a 当 a 0 时, a1 ,故 a 1 或 1a1,从而有 a要使 g a 1 g a ,必需有 a 21, a2,即 2a2, 2

9、22此时, g a 21 g ； a综上所述,中意 ga 1 g 的全部实数 aa 为： 2a2或 a 1； 2点评 ：此题主要考查函数, 方程等基本学问, 考查分类争辩的数学思想方法和综合运用数学 学问分析问题和解决问题的才能 21 2022 年重庆卷 已知定义域为 R 的函数 fx 中意 ffx-x2+y_=f x-x2 +x. （）如 f 2-3, 求 f1; 又如 f0= a, fa; 求 （）设有且仅有一个实数 x0,使得 fx0= x0, 求函数 fx的解析表达式 . 解：（）由于对任意 xR,有 ffx-x2 + x=f x- x2 + x,所以 精品资料 第 3 页,共 11

10、页ff2- 2 2+2= f2- 2 2+2. 又由 f2=3 ,得 f3-2 2+2-3-2 2+2 ,即 f1=1. 如 f0= a,就 f a-02+0= a-02+0 ,即 fa= a. （）由于对任意 xR,有 ffx-x2 +x= fx- x2 +x. 又由于有且只有一个实数 x0, 使得 fx0 - x0. 所以对任意 xR,有 fx-x2 +x= x 0. 在上式中令 x= x0,有 fx0-x 0 2+ x0= x0, 2又由于 fx0 - x 0,所以 x0- x 0 =0 ,故 x0= 0 或 x0=1. 如 x0 =0 ,就 fx- x2 + x=0 ,即 fx= x2

11、 x. 但方程 x2 x=x 有两上不同实根,与题设条件矛质,故 x20. 如 x2 =1, 就有 f x- x2 +x=1 ,即 fx= x2 x+1. 易验证该函数中意题设条件 . 综上,所求函数为 fx= x2 x+1（ x R ） . 07 高考 1,（全国 1文理 8）设 a 1 ,函数 f x log a x 在区间 a,2 a 上的最大值与最小值之差为 1,就 a 2A 2 B 2 C 2 2 D 4 解 设 a1, 函 数 f x log a x 在 区 间 a , 2a 上 的 最 大 值 与 最 小 值 之 分 别 为 log a 2 a,log a 1 ,它们的差为 1,

12、 log a 2 1, a 4 ,选 D； 2 216 , 安徽文 7 图中的图象所表示的函数的解析式为 A y 3| x 1 | 0 x2 0 x2 3x ,当 10 得 -1x1 ,选 B 29,（江西文 3 ）函数 f x lg 1x x 的定义域为（ ） ,1 4, 4 1,4 1,4 ,1 4, 解析： 1x 01 x x 4 0, 1 x 4. 选A. x 4233,（北京文 14 ）已知函数 f x ,g x 分别由下表给出 x 123x 1f x 211g x 321就 f g1 的值为 ；当 g f x 2 时, x 1 解析： f g1 = f 3 1 ；当 g f x 2

13、 时, f x 2 , x 4,（北京理 14）已知函数 f x , g x 分别由下表给出 x 123精品资料 第 5 页,共 11 页f x 131x 1231 g x 32就 f g1 的值为 ；中意 f gx g f x 的 x 的值是 解析： f g1 = f 3 1 ； 当 x=1 时, f g1 1, g f 1 g1 3 ,不中意条件, 当 x=2 时, f g2 f 2 3, g f 2 g3 1 ,中意条件, 当 x=3 时, f g3 f 1 1, g f 3 g1 3 ,不中意条件, 只有 x=2 时,符合条件； 6,（上海理 1 ）函数 f x lg 4 x 的定义域

14、为 x 3【答案】 x x 4 且 x 3【解析】 4x 0 x x 4 且 x 3x 3017 , 浙江文 11 函数 y 2 x 1x R的值域是 2 x 【答案】： 0,1 2【分析】：留意到 x 2 0 ,故可以先解出 x ,再利用函数的有界性求出函数值域； ； 由 y 2 x 12,得 x y , 1y 0 ,解之得 0y 1 ； 2 x 1 y y 20,（重庆文 16 ）函数 f x 2 x 2x 2x 25 x 4 的最小值为 【答案】： 1 22【分析】： 2 x 2 x 5x 4, 0 x 2或4 0 x x 4或时, f x单调递增 , x 0 x 4或0. 2 x 1x

15、 又f x f 4 12 2; x 而,0时 , f x单调递减 , f x f 0 044; x 精品资料 第 6 页,共 11 页故最小值为 1 2 2. （ 08 高考） 1.（全国一 1）函数 y x x 1 x 的定义域为（ C ） A x | x 0 B x | x 1 C x | x 1 0 D x | 0 x 1 12. （四川卷 11）设定义在 R 上的函数 f x 中意 f x f x 2 13,如 f 1 2 ,就 f 99 C （） 13 （） 2（） 13 （） 22 13 20. （江西卷 3）如函数 y f x 的值域是 ,3 1,就函数 F x f x 1的值域

16、是 B 2 f x A ,3 1 B 2, 10 C , 5 10 D 3, 10 2 3 2 3 3 123. （湖北卷 4）函数 f x x ln x 2 3x 2 x 2 3 x 4 的定义域为 DA. , 4 2, B. 4,0 0.1 C. -4,0 0,1 D. 4,0 0,1 28.（ 陕西卷 11 ）定义在 R 上的函数 f x 中意 f x y f x f y 2xy（ x, y R）, f1 2,就 f 3 等于（ C ） A 2 B 3 C 6 D 9 29. （重庆卷 4 已知函数 y= 1 x x 3 的最大值为 M,最小值为 m, 就 m 的值为 CM1 1 2 3

17、A B C D 4 2 2 2x 218.（安徽卷 13） 函数 f x 的定义域为 3, log 2 x 1 精品资料 第 7 页,共 11 页12. （湖南卷 14 ）已知函数 f x 3ax a 1. ,0 1,3 a1（ 1 ）如 a 0, 就 f x 的定义域是 ; 3 , a2 如 f x 在区间 0,1 上是减函数, 就实数 a 的取值范畴是 . 10.2022 山东卷理 定义在 R 上的函数 fx中意 fx= log 2 1 x, x 00,就 f 2, x f x 1 f x （2022 ）的值为 1 , B. 0 D. 2 【解析】 :由已知得 f 1 log 2 2 1

18、, f 0 0 , f 1 f 0 f 1 f 4 0 , f 2 f 1 f 0 1 , f 3 f 2 f 1 1 1 0 , f 4 f 3 f 2 0 1 1 , f 5 f 4 f 3 1 , f 6 f 5 所以函数 fx 的值以 6 为周期重复性显现 .,所以 f（ 2022 ） = f （5 ） =1, 应选 C. 答案 :C. 【命题立意】 : 此题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算 . log 2 4 x, x 012. 2022 山东卷文 定义在 R 上的函数 fx中意 fx= ,就 f f x 1 f x 2, x 0（3 ）的值为 B. -2 D. 2 【解析】

19、 :由已知得 f 1 log 2 5 , f 0 log 2 4 2 , f 1 f 0 f 1 2 log 2 5 , f 2 f 1 f 0 log 2 5 , f 3 f 2 f 1 log 2 5 2 log 2 5 2 ,应选 B. 答案 :B. 【命题立意】 : 此题考查对数函数的运算以及推理过程 . 2x 3 x 422. （ 2022 江西卷文）函数 y 的定义域为 x 精品资料 第 8 页,共 11 页A 4,1 B 4, 0 C 0,1 D 4, 0 0,1 答案： D x 0 【解析】由 2 得 4 x 0 或 0 x 1 ,应选 D. x 3x 4026. （ 2022

20、 江西卷理）函数 y ln x 1 2 的定义域为 x 3 x 4A 4, 1 B 4,1 C 1,1 D 1,1 答案： C x 1 0 x 1【解析】由 x 2 3x 40 4 x 1 1 x 1.应选 C 34. （ 2022 四川卷文）已知函数 f x 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意 5实数 x 都有 xf x 1 1 x f x ,就 f 的值是 21 5A. 0 B. C. 1 D. 2 2【答案】 A 1 x 1【解析】 如 x 0,就有 f x 1 f x ,取 x ,就有： x 2f 1f 11 1 12 f 1 f 1 f 1（ f x 是 偶 函 数 , 就 2 2 1 2 2 2 2f 1 f ） 12 2由此得 f 1 02 于 是 , f 5f 31 1 32 f 3 5f 3 5f 11 5 1 12 f 15 f 102 2 3 2 3 2 3 2 3 1 2 22 261. （ 2022 福建卷文）以下函数中,