分式不等式的解法公开课教案

1、分式不等式数学科组权莘童【教学课题】分式不等式【授课时数】一课时【教学设想】数学作为高中的一门基础课, 是为了专业技能学习和升学服务, 有很强的工具功能 .因此,在教学中,要保证“ 宽” ,而不追求“ 深” 、“ 厚”. 要本着“ 以同学进展为本” 的教学理念,留意同学的主动参加性,通过争论探究,培育同学探究问题和解决问题的才能 .本堂课的重点是让同学自行探究、归纳总结分式不等式的解法. 在讲授新课前 , 创设情境 , 引出分式不等式的定义 . 在教学中 , 和同学一起争论、探究分式不等式的解法, 并解决情境问题 .教材介绍了分式不等式的两种解法：（1）化为不等式组；（ 2）化为整式不等式 .

2、 但是,由于同学的基础薄弱,同学的认知水平属中等 . 大部分的同学在学习上不够自信,假如两种方法都讲授,同学简单混淆,比较难接受. 因此,这节课我仅讲授了一种方法：通过化商为积,将分式不等式化为整式不等式（一般为一元二次不等式）来求解 . 由于同学在上一课时就已经学过一元二次不等式的解法,所以,同学对这种方法容量懂得,达到事半功倍的成效 . 这节课的关键是要求同学把握如何通过转化,将分式不等式化为整式不等式 . 通过同学争论探究,让同学猜想和归纳出形如 f x x 0、f x x 0 的分式不等式的解法,通过例题和练习,让同学把握和巩固分式不等式的解法. 在教学中,充分发挥同学的主体性,让学生

3、体验参加探究,获得胜利的欢乐,从而提高学习爱好 . 【教材分析】所用的教材 数学（上海训练出版社） ,华东师范高校主持编写 . 本教材在总体上强调 “ 打好基础,学会应用,激发爱好,启发思维” 的教学理念. 一元二次不等式的解法是数学（高中一年级第一学期）其次章第一节的内容,分式不等式的解法是数学第一学期）其次章其次节的内容,这两个内容在教材的编排上联贯,间隔时间短（高中一年级 . 本节课,通过对一元二次不等式解法的复习,使两个内容连接起来. 【同学分析】高一四班是美术班,同学的认知水平属中等. 大部分的同学在学习上不是很自信,特殊是数学这一门课 . 而挑选美术的同学,部分对自己要求稍低,自觉

4、性稍差,平常不乐于摸索,自学和探究才能稍差,可能导致被动的学习习惯. 假如仅是运用传统的教学方法,教学成效可能不抱负. 因此在教学中,本节课本着“ 以同学进展为本” 的教学理念,逐步引导同学养成积极参加课堂教学的习惯,发挥同学学习的主体性,指导同学逐步学会科学的学习方法,树立自信心,培育同学的制造性思维和探究钻研精神,通过同学的主动探究过程使同学从学问的积存和才能的进展走向素养的提高 . 【教学实施】教学 1. 学问与技能：懂得并把握分式不等式的解法；目标 2. 过程与方法：通过同学自己探究,归纳总结出分式不等式的解法,体会数学化归思想方法；3. 情感态度价值观：通过争论探究,同学合作意识和勇

5、于探究的精神的增强,思维的敏捷性、学问的迁移以及分析解决问题才能得到提升,从而激发数学学习胜利的欢乐和学习数学的爱好教学 分式不等式的解法 . 重点教学 等价转化 . 难点教学 引导探究法、争论法 . 方法教学教学内容双边活动设计意程序下面我们来复习一元二次不等式的解法. 同学老师图1回忆布数通过提复1 不等式x1 3 x20的解集为 _ 一元轴,问帮忙习二次大两同学回回2 不等式 x35x0的解集为 _ 不等边,顾一元顾式的小其二次不23 不等式x22x30的解集为 _. 解间. 等式的法. 解法 . 创设情境：分成通过通过创某船从甲地沿河流逆行到乙地. 已知甲乙两地相如干课件情境问设距 8

6、4km,假设水流速度为4km/h. 完成整个航行任务个学展现题引出情要不超过 2h,就船速至少需要多少km/h. 提示：实习小情形主题,境际速度 =航行速度水流速度 组.问激发学分析：设船速需要xkm h x4,整个航程要掌握不小组题. 生的求可讨超过 2h,就可列出不等式：842. 知欲 . 论后回答x4这个不等式叫做什么不等式呢？又如何去求它问的解集呢？题. 这是我们今日这一节课要探讨的问题！31定义 : fx00或fx0（其中 fx、x为概括引导引导新形如出分同学同学大课式不概括胆猜xx教等式定想,激学整式且x）的不等式称为分式不等式. 定义. 活思义. 维. 32摸索：讨引导摸索新3.

7、 归纳：论,同学是让学课通过上述问题,我们可以知道：解分式不等式,合作讨生把握教可以通过转化,将分式不等式化为同解的整式不等式交论,求分式学 一般为一元二次不等式 组 来求解 . 流,归纳不等式得出出分的思解分式不路. 式不等式通过类等式的解比,让的一法. 同学讨般思论,探路. 究解决问题的 方法 . 4例 1：解分式不等式x10. 摸索引导给出讲3 x2分析同学解题流解分析：直接转化为同解的一元二次不等式解分分析程,规例x1 3 x20. 然后利用我们学过的一元二次不式不不同范解题题等式题型格式 . 等式的解法来求解 . 的方解法例 2例 2：解分式不等式x10. 法的异是在条3 x2留意同

8、,件转变分析：由于不等号为 “” ,因此分母不能为 0 ,观看并给时, 如这时,我们应当怎么办呢？为了不显现增根,必需满几个出不何寻求足条件： 3 x20, 因此原不等式可化为同解的不等例题同问解决问式组x13 x20,. 题型题的题的方的异解决法. 3 x20.同及方法例 3例 3：解分式不等式x12. 0 ,我们要先其解和过是当分法. 程. 式不等3 x2分析：由于分式不等式的右边不为式右边进行移项,通分化简,使右边为0 ,再进行求解 . 注为非零意：不能直接去分母 . 常数例 4：解分式不等式x2x2832. 时,如何转x化. 分析：同上右化零,整理得2x23x2,分8 例 4x22x3

9、是在分母x22x3=0的根的判别式=80,因此母恒大于 0 或x22x3的值都大于 0 . 于是原不等式与不等式恒小于0时,可2x23x20的解集相同 .直接应用不等式的性 质 3 去分母 . 51以下各组不等式是否同解？ （填“ 是” 或“ 否” ）. 完成明白通过练练同学练习,习（1）x220与x0. 习,的答巩固所反检查题情学内馈（2）2 xx10 与2x1x20（）学习况,容,及效并适时反馈2果. 当进同学的（3）xx11 与xx1（）以小行点学习情组为评. 况. 62解分式不等式x30单位引导使用进行竞赛的x5竞形式,3解分式不等式x30赛. 让同学4x思维更加活4解分式不等式7 3x12跃. x1小5解分式不等式x22xx5. 归纳11小结：小这节课,通过探究,得到明白分式不等式的步骤：结、同学小结,结（1）移项化零：将分式不等式化成以下形式：回忆归纳培育学作fx0或fx0 x0学习总结生的概业内概括括能xx容. 成口力. fx0或fx0 x0诀的进行形分层作xx式,业,使（2）化负为正：当未知数x 的系数为负时,一般要简