浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《专题六 运动问题》基础演练

1、1.(2021南京一模)矩形ABCD中，AD8 cm，AB6 cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2 cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x(单位：s)，此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余局部的面积为y(单位：cm2)，那么y与x之间的函数关系用图象表示大致是下列图中的 ()解析此题在读懂题意的根底上，分两种情况讨论：当x4时，y68x2x2x248，此时函数的图象为抛物线的一局部，它的最上点是抛物线的顶点(0，48)，最下点为(4，16)，当4x6时，点E停留在点B处，故y488x，此时函

2、数的图象为直线y488x的一局部，它的最上点为(4，16)，最下点为(6，0)结合图象可选A.答案A2(2021浙江温州)如图，在ABC中，C90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终 点B.P，Q两点同时出发，并同时到达终点连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是 ()A一直增大 B一直减小C先减小后增大 D先增大后减小解析如下图，连接CM，M是AB的中点，SACMSBCMeq f(1,2)SABC，开始时，SMPQSACMeq f(1,2)SABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到

3、达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，SMPQeq f(1,4)SABC；结束时，SMPQSBCMeq f(1,2)SABC.MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大应选C.答案C3.(2021浙江绍兴)如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA1，OC2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，假设第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，那么第n次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为_(用含n的代数式表示)解析设反比例函数解析式为yeq f(k,x)，那么与BC、ABAB平移后的对应边相交的交点的坐标为

4、(2，1.4)，代入yeq f(k,x)，得1.4eq f(k,2)，所以keq f(14,5)，反比例函数解析式为yeq f(14,5x).那么第n次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：eq f(14,5n)eq f(14,5n1)eq f(14,5nn1).与OC，AB平移后的对应边相交时，由keq f(k,2)keq f(6,5).反比例函数解析式为yeq f(6,5x).那么第n次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：eq f(6,5n)eq f(6,5n1)eq f(6,5nn1).综上所述，第n次(n

5、1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为eq f(14,5nn1)或eq f(6,5nn1).答案eq f(14,5nn1)或eq f(6,5nn1)4. (2021广东湛江)如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，8)动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒eq f(5,3)个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒(t0)(1)当t3秒时直接写出点N的坐标，并求出经过O、

6、A、N三点的抛物线的解析式；(2)在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？假设存在，请求出最大值；假设不存在，请说明理由；(3)当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？分析(1)根据A、B的坐标，可得到OA6、OB8、AB10；当t3时，AN5，即N是AB的中点，由此得到点N的坐标然后利用待定系数法求出抛物线的解析式(2)MNA中，过N作MA边上的高NC，先由BAO的正弦值求出NC的表达式，而AMOAOM，由三角形的面积公式可得到关于SMNA、t的函数关系式，利用所得函数的性质即可求出MNA的最大面积(3)首先求出N点的坐标，然后表示出AM、MN、AN三边的长；由于MNA的腰和底不确定，假

7、设该三角形是等腰三角形，可分三种情况讨论：MNNA、MNMA、NAMA；直接根据等量关系列方程求解即可解(1)由题意，A(6，0)、B(0，8)，那么OA6，OB8，AB10；当t3时，ANeq f(5,3)t5eq f(1,2)AB，即N是线段AB的中点；N(3，4)设抛物线的解析式为：yax(x6)，那么：43a(36)，aeq f(4,9)；抛物线的解析式：yeq f(4,9)x(x6)eq f(4,9)x2eq f(8,3)x.(2)过点N作NCOA于C；由题意，ANeq f(5,3)t，AMOAOM6t，NCNAsinBAOeq f(5,3)teq f(4,5)eq f(4,3)t；

8、那么：SMNAeq f(1,2)AMNCeq f(1,2)(6t)eq f(4,3)teq f(2,3)(t3)26.MNA的面积有最大值，且最大值为6.(3)RtNCA中，ANeq f(5,3)t，NCANsinBAOeq f(4,3)t，ACANcosBAOt；OCOAAC6t，Neq blc(rc)(avs4alco1(6t， f(4,3)t).NM eq r(6tt2blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)t)sup12(2) eq r(f(52,9)t224t36)；又：AM6t，AN eq f(5,3)t(0t6)；当MNAN时，eq r(f(52,9)t224t36)eq

9、 f(5,3)t，即：t28t120，t12，t26(舍去)；当MNMA时， eq r(f(52,9)t224t36)6t，即：eq f(43,9)t212t0，t10(舍去)，t2eq f(108,43)；当AMAN时，6teq f(5,3)t，即teq f(9,4)；综上，当t的值取2或eq f(9,4)或eq f(108,43)时，MAN是等腰三角形5(2021广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，直线：y2xb (b0)的位置随b的不同取值而变化(1)M的圆心坐标为(4，2)，半径为2.当b_时，直线：y2xb (b0)经过圆心M：当b_时，直线：y2xb(b0)与OM相切：(2)假设把

10、M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B(6，0)、C(6，2)设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式分析(1)直线y2xb (b0)经过圆心M(4，2)，224b，解得b10.如图，作点M垂直于直线y2xb于点P，过点P作PHx轴，过点M作MHPH，二者交于点H.设直线y2xb与x，y轴分别交于点A，B.那么由OABHMP，得eq f(MH,PH)eq f(AO,OB)eq f(1,2).可设直线MP的解析式为yeq f(1,2)xb1.由M(4，2)，得2eq f(1,2)4b1，解得b10.直线MP的解析式为yeq f(1,2)x

11、.联立y2xb和yeq f(1,2)x，解得xeq f(2,5)b，yeq f(1,5)b.Peq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)b，f(1,5)b).由PM2，勾股定理得，eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)b4)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)b2)eq sup12(2)4，化简得4b220bb102eq r(5).(2)求出直线经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0b4，4b6，6b12，12b14，b14五种情况分别讨论即可 解(1)10102eq r(5)(2)由A(2，0)、B(6，0)、C(6，2

12、)，根据矩形的性质，得D(2，2)如图，当直线经过A(2，0)时，b4；当直线经过D(2，2)时，b6；当直线经过B(6，0)时，b12；当直线经过C(6，2)时，b14.当0b4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0.当4b6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为EFA的面积(如图1)，图1在 y2xb中，令x2，得y4b，那么E(2，4b)，令y0，即2xb0，解得xeq f(1,2)b，那么Feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)b，0).AFeq f(1,2)b2，AE4b.Seq f(1,2)AFAEeq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)

13、b2)(4b)eq f(1,4)b22b4.当6b12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积(如图2)，图2在y2xb中，令y0，得xeq f(1,2)b，那么Geq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)b，0)，令y2，即2xb2，解得xeq f(1,2)b1，那么Heq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)b1，2).DHeq f(1,2)b3，AGeq f(1,2)b2.AD2Seq f(1,2)(DHAG)ADeq f(1,2)(b5)2b5当12b14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积矩形ABCD的面积CMN的面积(如图

14、3)图3在y2xb中，令y2，即2xb2，解得xeq f(1,2)b1，那么Meq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)b1，0)，令x6，得y12b，那么N(6，12b)MC7eq f(1,2)b，NC14b.S42eq f(1,2)MCNC8eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(7f(1,2)b)(14b)eq f(1,4)b27b41.当b14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为8.综上所述S与b的函数关系式为：Seq blc(avs4alco1(00b4,f(1,4)b22b44b6,b56b12,f(1,4)b27b4112b

15、14,8b14)6. (2021福建福州质量检查)如图，在ABC中，ABAC10 cm，BC16 cm，DE4 cm.动线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1 cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止过点E作EFAC交AB于点F(当点E与点C重合时，EF与CA重合)，连接DF，设运动的时间为t秒(t0)(1) 直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；(2) 在这个运动过程中，DEF能否为等腰三角形？假设能，请求出t的值；假设不能，请说明理由；(3) 设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积解(1) BE(t4) cm，EFeq f(5,8)(t4)

16、 cm.(2)分三种情况讨论： 当DFEF时，有EDFDEFB， 点B与点D重合， t0. 当DEEF时，4eq f(5,8)(t4)，解得：teq f(12,5). 当DEDF时，有DFEDEFBC，DEFABC.eq f(DE,AB)eq f(EF,BC)，即eq f(4,10)eq f(f(5,8)t4,16)，解得：teq f(156,25). 综上所述，当t0、eq f(12,5)或eq f(156,25)秒时，DEF为等腰三角形(3)设P是AC的中点，连接BP，EFAC，FBEABC.eq f(EF,AC)eq f(BE,BC)，eq f(EN,CP)eq f(BE,BC).又BENC，NBEPBC，NBEPBC.点N沿直线BP运动，MN也随之平移如图，设MN从ST位置运动到PQ位置，那么四边形PQST是平行四边形M、N分别是DF、EF的中点，MNDE，且STMNeq f(1,2)DE2.分别过点T、P作TKBC，垂足为K，PLBC，