新教材人教版高中数学必修第二册 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（提升练习题）解析版

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第八章 立体几何初步8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1已知圆锥的高，体积，则该圆锥的侧面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】如图设圆锥底面半径为，母线长为，所以圆锥的体积为，所以，又，所以该圆锥的侧面积为.故选：B2若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（ ）ABCD【答案】C【解析】设正方体的棱长为，外接球的半径为，则，故球的表面积为，而正方体的表面积为，故正方体与这个球的表面积之比为故选：C3如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H

2、的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，HR，圆锥内液体体积为V1，圆柱内液体体积为V2，则（）AV12V2BV1V2CV22V1DV1V2【答案】A【解析】如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且HR，则圆锥的水面圆的直径为，由,所以,故选：B4.魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为，若“牟合方盖”的体积为18，则正方体的棱长为（ ）A18B6C3D2【答案】C【解析】因为“牟合方盖”的体积为18，所以该正方体的内切球的体积为，设正方体的棱长

3、为，则该正方体的内切球半径为，所以，解得.故选：C.5.把一个棱长为2的正方体木块，切出一个最大体积的圆柱，则该圆柱的体积为（ ）ABCD【答案】C【解析】正方体棱长为，所以正方体底面正方形的内切圆半径为，面积为，以此内切圆为底、高为的圆柱是可切出的最大圆柱.且该圆柱的体积为.故选：C二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6将一个棱长为3cm的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（ ）ABCD【答案】AB【解析】正方体的棱长为3cm，所以球体最大体积的半径，所以球的体积：.故选：AB7一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为4的圆锥，则内接圆柱侧

4、面积的值可能是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】圆锥的底面半径为2，高为4，设内接圆柱的底面半径为，则它的上底面截圆锥得小圆锥的高为，因此，内接圆柱的高；圆柱的侧面积为，令，当时，；所以当时，即圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，最大值为.故选：ABD.8唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示,它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2),当这种酒杯内壁的表面积(假设内壁表面光滑,表面积为S平方厘米,半球的半径为R厘米)固定时,若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍,则R的取值可能为()A. B. C. D.【答案】AC【解析】设圆柱的高与半球的半径分别为h,R,酒杯的容积为

5、V,则S=2R2+2Rh,所以Rh=-R2,所以V=R3+R2h=R3+（-）R=-R3+RR3,解得R.又h0,所以-R20,解得R.所以R.故选：AC.三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_cm.【答案】【解析】正六棱柱体积为圆柱体积为所求几何体体积为， 故答案为： 10小明有一卷纸，纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷，它的整体外貌如图所示，纸卷的直径12厘米，轴的直径为4厘米当小明用掉的纸后，

6、则剩下的这卷纸的直径最接近于_厘米（精确到厘米）【答案】【解析】使用卷纸的过程中，卷纸的高不变，用之前卷纸的底面积，设用后纸的半径为厘米，当小明用掉的纸后卷纸的底面积，解得厘米，所以剩下的这卷纸的直径为厘米，最接近于厘米. 故答案为：11已知圆锥的底面半径为2，高为4，在圆锥内部有一个圆柱，则圆柱的侧面积的最大值为_,此时=_.【答案】 1【解析】如图是圆锥与圆柱的轴截面，设内接圆柱的高为，圆柱的底面半径为 ，则由，可得，所以圆柱的侧面积，所以时，该圆柱的侧面职取最大值.故答案为： 1四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12.已知一个圆锥的底面半径为

7、，母线长为.（1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;（2）若圆锥中内接一个高为的圆柱.求圆柱的表面积.【答案】（1） （2）【解析】（1）（2）如图所示，设圆锥的底面半径为,圆柱的底面半径为，表面积为,则易知，即13已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且这个正三棱锥的所有棱长都为，求这个球的表面积【答案】【解析】设该正三棱锥为，将三棱锥补成正方体，如下图所示：则正方体的棱长为，该正方体的体对角线长为，所以，正三棱锥的外接球直径为，可得，该球的表面积为.14如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm（提示：本题的数据有长度单位）（1）求圆台的体积和圆台的侧面积；（2）把一根绳从线段AB的中点M开始到点A，沿着侧面卷绕使它成为最短时候，求这根绳的长度；（3）在（2）的条件下，这根绳上的点和圆台上底面上的点的距离中，最短的距离是多少？【答案】（1）；（2）25cm；（3）2cm.【解析】（1）作出圆锥的轴截面和沿剪开的侧面展开图，如下图由底面半径是5cm，上底半径为2.5cm，AB的长为10 cm，可得： cm，所以