新教材北师大版高中数学必修一 第一章 预备知识 单元测试卷

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第一章 综合测试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知全集，集合，则（ ）A.B.C.D.3.已知集合，若有三个元素，则（ ）A.B.C.D.4.命题“”的否定是（ ）A.B.C.D.5.已知，则（ ）A.B.C.D.6.已知集合，则（ ）A.B.C.D.7.“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ）A.B.C.D.8.若正数满足，则的最小值为（ ）A.B.C.8D.9二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小

2、题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.有下列命题中，真命题有（ ）A.，使为29的约数B.C.存在锐角D.已知，则对于任意的，都有10.已知，下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.11.如下图，二次函数的图像与轴交于两点,与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中正确的是（ ）A.B.C.D.当时，或12.设是一个数集，且至少含有两个元素.若对任意的，都有（除数），则称是一个数域.则关于数域的理解正确的是（ ）A.有理数集是一个数域B.整数集是数域C.若有理数集,则数集必为数域D.数域必为无限集三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，

3、共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.不等式的解集为_.14.设某公司原有员工100人从事产品的生产，平均每人每年创造产值万元(为正常数)公司决定从原有员工中分流人去进行新开发的产品的生产分流后，继续从事产品生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了.若要保证产品的年产值不减少，则最多能分流的人数是_15.若，则的最小值为_.16.已知非空集合满足下列四个条件：；中的元素个数不是中的元素；中的元素个数不是中的元素（1）若集合中只有1个元素，则_；（2）若两个集合和按顺序组成的集合对叫作有序集合对，则有序集合对的个数是_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字

4、说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知全集为实数集，集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知；，若是的充分条件，求的取值范围.20.（本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（单位：万元）与处理量（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至

5、少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？21.（本小题满分12分）若集合，.（1）若，求实数的取值范围.（2）若，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知正实数满足，求的最小值.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】由真子集的概念，知，故选D.2.【答案】B【解析】.故选B.3.【答案】C【解析】由题意知，解得或.当时，满足条件，此时；当时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.4.【答案】C【解析】“”的否定是“”.5.【答案】B【解析】，故A，C，D都不正确，正确答案为B.6.【答案】D【解析】由，得.由，得或，.则，.故选

6、D.7.【答案】C【解析】因为关于的不等式的解集为，所以函数的图象始终落在轴的上方，即，解得，因为要找其必要不充分条件，从而得到是对应集合的真子集，故选C.8.【答案】D【解析】，且，则，当且仅当即时取等号，故选D.二、9.【答案】AB【解析】A中命题为真命题当时，为29的约数成立；B中命题是真命题恒成立；C中命题为假命题根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角，总有；D中命题为假命题易知，故.10.【答案】BD【解析】因为，所以，故A错误；因为，所以，所以，故B正确；因为，所以不成立，故C错误；，因为，所以，即，所以成立，故D正确故选BD.11.【答案】ABC【解析】二次函数图象的对称轴为，得，

7、故A正确；当时，故B正确；该函数图象与轴有两个交点，则，故C正确；二次函数的图象的对称轴为，点的坐标为，点的坐标为，当时，或，故D错误，故选ABC.12.【答案】AD【解析】若，则，所以有理数是一个数域，故A正确；因为，所以整数集不是数域，B不正确；令数集，则，但，所以C不正确；根据定义，如果在数域中，那么（k为整数)，都在数域中，故数域必为无限集，D正确故选AD.三、13.【答案】（或写成）【解析】原不等式等价于，即，得.14.【答案】16【解析】由题意，分流前每年创造的产值为（万元），分流人后，每年创造的产值为，由解得.因为，所以的最大值为16.15.【答案】19【解析】由，得，.当且仅当

8、，即时，取得最小值19.16.【答案】（1）（2）32【解析】（1）若集合中只有1个元素，则集合中有6个元素，所以，故（2）当集合中有1个元素时，此时有序集合对有1个；当集合中有2个元素时，此时有序集合对有5个；当集合中有3个元素时，此时有序集合对有10个；当集合中有4个元素时，此时有序集合对有10个；当集合中有5个元素时，此时有序集合对有5个；当集合中有6个元素时，此时有序集合对有1个综上，可知有序集合对的个数是.四、17.【答案】解：（1），又，.又，.（2），即解得.的取值范围是.18.【答案】解（1）由已知，且方程的两根为，有解得.（2）不等式的解集为，则，解得，实数的取值范围为.19.【答案】解：由，解得，由，可得当时，式的解集为；当时，式的解集为；当时，式的解集为；当是的充分条件，则集合是式解集在的子集.可得或解得或.故的取值范围是.20.【答案】解：（1）当时，设该工厂获利为万元，则，所以当时，的最大值为，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损.（2）由题知，二氧化碳的平均处理成本，当时，当且仅当，即时等号成立