新教材浙教版九年级下册初中数学 专题训练 有关切线的辅助线的作法

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档专题训练有关切线的辅助线的作法类型一判定直线与圆相切有共点作半径、证垂直1如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径作半圆O交AC于点D，E为BC的中点，连结DE.(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)若BAC30，DE2，求AD的长 图7ZT12.如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D.连结BD，过点D作直线DM，使BDMDAC.求证：直线DM是O的切线无共点作垂直、证半径3如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与O相切；(2)PO的延长线与O相交于点E，若O的半径为3，PC

2、4，求弦CE的长4如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N.劣弧eq o(MN,sup8()的长为eq f(6,5)，直线yeq f(4,3)x4与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求证：直线AB与O相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用表示)类型二利用切线的性质解决问题连结过切点的半径或直径：见切线，连切点，得垂直5如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为()A3 cm B4 cmC6 cm D8 cm6如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D2A.(

3、1)求D的度数；(2)若CD2，求BD的长7如图，过正方形ABCD的顶点B，C的O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连结EF.(1)求证：FE平分BFD；(2)若tanFBCeq f(3,4)，DFeq r(5)，求EF的长8如图，在O中，C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连结BD.(1)求证：ABDC；(2)若CM平分ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM1时，求MN的长9如图，在ABC中，ACBC，ACB90，O(圆心O在ABC内部)经过B，C两点，交AB于点E，过点E作O的切线交AC于点F，延长CO交AB于点G，作EDAC交CG于点D.(1)求证：四边形CDE

4、F是平行四边形；(2)若BC3，tanDEF2，求BG的长参考答案1解：(1)证明：如图，连结BD，OD，OE.AB为半圆O的直径，ADBBDC90.在RtBDC中，E为斜边BC的中点，DEBE.在OBE和ODE中，eq blc(avs4alco1(OBOD，,OEOE，,BEDE，)OBEODE(SSS)，ODEOBE90，即ODDE.又OD是半圆O的半径，DE为半圆O的切线(2)在RtABC中，BAC30，BCeq f(1,2)AC.BC2DE4，AC8.C90BAC60，DEBEEC，DEC为等边三角形，DCDE2，ADACDC6.2. 证明：如图，作直径DG，连结BG.点E是ABC的内

5、心，AD平分BAC，BADDAC.BDMDAC，GBAD，BDMG.DG为O的直径，GBD90，GBDG90，BDMBDG90，即MDG90，即ODDM.又OD是O的半径，直线DM是O的切线3解：(1)证明：过点O作ODPB于点D，连结OC.PA切O于点C，OCPA.又点O在APB的平分线上，OCOD，OD是O的半径，直线PB与O相切(2)过点C作CFOP于点F.在RtPCO中，PC4，OC3，OPeq r(OC2PC2)5.OCPCOPCF，CFeq f(12,5).在RtCOF中，OFeq r(OC2CF2)eq f(9,5)，EFEOOFeq f(24,5)，CEeq r(EF2CF2)

6、eq f(12r(5),5).4解：(1)证明：过点O作ODAB于点D，如图劣弧eq o(MN,sup8()的长为eq f(6,5)，eq f(90OM,180)eq f(6,5)，解得OMeq f(12,5)，即O的半径为eq f(12,5).直线yeq f(4,3)x4与x轴、y轴分别交于点A，B，当y0时，x3；当x0时，y4，A(3，0)，B(0，4)，OA3，OB4，ABeq r(3242)5.AOB的面积eq f(1,2)ABODeq f(1,2)OAOB，ODeq f(OAOB,AB)eq f(12,5)半径OM，直线AB与O相切(2)图中的阴影部分的面积AOB的面积扇形OMN的

7、面积eq f(1,2)34eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(12,5)eq sup12(2)6eq f(36,25).5C解析如图，连结OC，OA.大圆的一条弦AB与小圆相切，OCAB，ACBCeq f(1,2)AB.在RtAOC中，OA5 cm，OC4 cm，ACeq r(OA2OC2)3 cm，AB2AC6 cm.6解：(1)连结OC.OAOC，AOCA，CODAOCA2A.D2A，CODD.PD与O相切于点C，OCPD，即OCD90，Deq f(1,2)9045.(2)由(1)可知CODD，OCCD2.由勾股定理，得ODeq r(2222)2eq r(2)，

8、BDODOB2eq r(2)2.7 (1)证明：如图，连结OE.O与AD相切，OEAD.四边形ABCD是正方形，D90，OECD，OEFEFD.OEOF，OEFOFE，OFEEFD，FE平分BFD.(2) 解：如图，过点O作OGCD于点G，四边形OEDG是矩形，OGED.四边形ABCD是正方形，BCCD，C90.tanFBCeq f(3,4)，DFeq r(5)，eq f(CF,BC)eq f(3,4)，CF3 eq r(5)，BC4 eq r(5)，BF5 eq r(5).易证FOGFBC，BC2OG，OG2 eq r(5)，ED2 eq r(5)，EFeq r(ED2DF2)5.8 (1)证明：如图，连结OD.AB为O的直径，ADB90，即AABD90.又CD与O相切于点D，BDCODB90.ODOB，ABDODB，ABDC.(2) 解：CM平分ACD，DCMACM.又ABDC，AACMBDCDCM，即DMNDNM.ADB90，DM1，DNDM1，MNeq r(DM2DN2)eq r(2).9 (1)证明：如图，连结OE.ACBC，ACB90，B45，COE2B90.EF是O的切线，OEEF，即FEO90，FEOCOE180，EFCD.又ED