初一上册期末数学知识点

1、初一上册数学学问点 第一章 有理数 1 正数,负数,有理数,相反数,科学记数法,近似数 2 数轴：用数轴来表示数 3 确定值： 正数的确定值是它本身； 相反数；零的确定值是零 负数的确定值是它的 4 正负数的大小比较： 正数大于零, 零大于负数, 正数大 于负数,确定值大的负数值反而小 ； 5 有理数的加法法就： 同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加； 确定值不相等的异号两数相加,取确定值较大的 加数的符号,并用较大的确定值减去减小的确定值； 互为相反数的两数相加为零； 一个数加上零,仍得这个数； 6 有理数的减法（把减法转换为加法） 减去一个数,等于加上这个数的相反数； 7 有理数乘法

2、法就 第 1 页,共 40 页两数相乘,同号得正,异号得负,并把确定值相 乘； 任何数同零相乘,都得零； 乘积是一的两个数互为倒数； 8 有理数的除法（转换为乘法） 除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数； 9 有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数； 零的任何次幂都是负数； 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数； 10 混合运算次序 （1） 先乘方,再乘除,最终加减； （2） 同级运算,从左到右进行； （3） 假如有括号,先做括号内的运算,依据小括号, 中括号,大括号依次进行； 其次章 整式的加减 1 整式：单项式和多项式的统称； 第 2 页,共 40 页2 整式的加减 （1） 合并同类项

3、（2） 去括号 第三章 一元一次方程 1 一元一次方程的熟识 2 等式的性质 等式两边加上或减去同一个数或者式子,结果仍 然相等； 等式两边乘同一个数, 结果仍相等； 3 解一元一次方程 或除以同一个不为零的数, 一般步骤：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数 化为一 第四章 图形熟识初步 1 几何图形：平面图和立体图 2 点,线,面,体 3 直线,射线,线段 第 3 页,共 40 页两点确定一条直线； 两点之间,线段最短 4 角 角的度量度数 角的比较和运算 补角和余角：等角的补角和余角相等 初一数学（下）应知应会的学问 点 二元一次方程组 1二元一次方程： 含有两个未知数,并且含未知数项

4、的次数 是 1,这样的方程是二元一次方程 方程有许多个解 . . 留意：一般说二元一次 2二元一次方程组： 两个二元一次方程联立在一起是二元一 次方程组 . 3二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的两个方程,左 右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解 . . 留意：一般说二元一次方程组只有唯独解（即公共解） 第 4 页,共 40 页4二元一次方程组的解法： （ 1）代入消元法；（ 2）加减消元法； （ 3）留意：判定如何解简洁是关键 . 5一次方程组的应用： （ 1）对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能简洁 一些,但解方程组可能比较麻烦,反之就“难列易解” ； （ 2）对

5、于方程组,如方程个数与未知数个数相等时,一般可 求出未知数的值； （ 3）对于方程组,如方程个数比未知数个数少一个时,一般 求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关 系. 一元一次不等式（组） 1不等式： 用不等号“”“”“”“”“”,把两个代 数式连接起来的式子叫不等式 . 2不等式的基本性质： 不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式,不等号的方向不变； 不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 正数,不等号的方向不变； 不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个 负数,不等号的方向要转变 . 3不等式的解集： 能使不等式成立

6、的未知数的值,叫做这个 第 5 页,共 40 页不等式的解； 不等式全部解的集合, 叫做这个不等式的解集 . 4一元一次不等式： 只含有一个未知数,并且未知数的次数 是 1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式；它的 标准形式是 ax+b 0 或 ax+b 0 ,a 0. 5一元一次不等式的解法： 一元一次不等式的解法与解一元 一次方程的解法类似,但确定要留意不等式性质 3 的应 用；留意：在数轴上表示不等式的解集时,要留意空圈和 实点 . 6一元一次不等式组： 含有相同未知数的几个一元一次不等 式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组；留意： ab 0 ab 0 a b 0 或 a 0

7、b 0 ； 0ab0 ab 0 ab 0 或 0 ab 0 ； 0 ab=0 a=0 或 b=0； a a m m a=m . 7一元一次不等式组的解集与解法： 全部这些一元一次不等 式解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集； 解一 元一次不等式时, 应分别求出这个不等式组中各个不等式的解 集,再利用数轴确定这个不等式组的解集 . b8一元一次不等式组的解集的四种类型： 设 a b x ax ax bx b不等式组的解集 是 x a不等式的组解集是 x ba ba 第 6 页,共 40 页9x ax a, x bx b不等式组的解集是 ax b不等式组解集 是空集 ba ba 几 个

8、 重 要 的 判 断 ： x y 0 x,y 是正xy 0y 0 x, y 是负, 数 x xy 0数 x y 0 x, y 异号且正数确定值x xy 0大, y 0 x, y异号且负数确定值. xy 0大 整式的乘除 1同底数幂的乘法： m n m+n a a =a ,底数不变,指数相加 . m n mn 2幂的乘方与积的乘方： a =a ,底数不变,指数相乘； ab =a b n nn,积的乘方等于各因式乘方的积 . 3单项式的乘法 ：系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式 中含有的字母,连同指数写在积里 . 4单项式与多项式的乘法： ma+b+c=ma+mb+mc,用单项式 去乘多项式的每

9、一项,再把所得的积相加 . 5多项式的乘法： a+b c+d=ac+ad+bc+bd ,先用多项式 的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 . 6乘法公式： （ 1）平方差公式： a+ba-b= a 2 2-b ,两个数的和与这两个 数的差的积等于这两个数的平方差； （ 2）完全平方公式： 第 7 页,共 40 页2 2 2 a+b =a +2ab+b , 两个数和的平方,等于它们的平方 和,加上它们的积的 2 倍； a-b 2 2 2=a -2ab+b , 两个数差的平方,等于它们的平方 和,减去它们的积的 2 倍； a+b-c 22 2 2=a +b +c +2ab-2ac-2

10、bc ,略 . 7配方： 2（ 1 ）如二次三项式 x +px+q 是完全平方式 , 就有关系式： 2p q ； 22 2 （ 2）二次三项式 ax +bx+c 经过配方,总可以变为 ax-h +k 2的形式,利用 ax-h +k 可以判定 2 ax +bx+c 值的符号； 当 x=h 时,可求出 2ax +bx+c 的最大（或最小）值 k. （ 3）留意： x 2 1x 122 . x 2 x m n m-n 8同底数幂的除法： a a =a 9零指数与负指数公式 : ,底数不变,指数相减 . 0-n 0-2 （ 1）a =1 a 0 ； a = n ,a 0. 留意： 0 ,0 无意义；

11、a（ 2）有了负指数,可用科学记数法记录小于 1 的数,例如： -5 0.0000201=2.01 10 . 10单项式除以单项式 : 系数相除,相同字母相除,只在被除 式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式 . 第 8 页,共 40 页11多项式除以单项式： 先用多项式的每一项除以单项式,再 把所得的商相加 . 12多项式除以多项式： 先因式分解后约分或竖式相除；注 意：被除式 - 余式 =除式商式 . 13整式混合运算： 先乘方,后乘除,最终加减,有括号先算 括号内 . 线段,角,相交线与平行线 几何 A 级概念：（要求深刻懂得,娴熟运用,主 要用于几何证明） 1. 角平分线的定义：

12、 几何表达式举例： 一条射线把一个角分成 O A CB 1 OC 平分 AOB AOC=BOC 两个相等的部分, 这条射 线叫角的平分线 .（如图） 2 AOC=BOC OC 是 AOB的 平 分线 2线段中点的定义： 几何表达式举例： 点 C 把线段 AB 分成 A CB 1 C 是 AB 中两条相等的线段, 点 C2 点 AC = BC 线段中点 . 如图 叫 AC = BC 3等量公理： 如图 C 是 AB 中 点 几何表达式举例： 第 9 页,共 40 页（ 1）等量加等量和相等； （ 2）等量减等 1 AC=DB 量差相等； AC+CD=DB+CD （ 3）等量的等倍量相等； （ 4

13、）等量的等 即 AD=BC 重量相等 . 2 AOC=DOB B AOC- BOC= A C DOB-BOC A C D B （1） O D（ 2） A E 即 AOB=DOCCM 3 BOC=GFM G O B F （ 3） 又 AOB=2BOC EFG=2GFM A C B E G F （ 4） AOB=EFG 4 AC= 1 AB , 2EG=1 EF 2又 AB=EF AC=EG 4等量代换： 几 何 表 达 式 举 几 何 表 达 式 举 几 何 表 达 式 例： 例： b=d 举例： a=c a=c a=c+d b=c 又 c=d b=c+d a=b a=b a=b 5补角重要性质

14、： 几何表达式举例： 同角或等角的补角相等 . 如 1+ 第 10 页,共 40 页图 133=180 2+ 24 4=180 又 3=4 1=2 6余角重要性质： 几何表达式举例： 同角或等角的余角相等 . 如 13 1+ 图 243=90 2+ 4=90 又 3=4 1=2 7对顶角性质定理： A O D几何表达式举例： 对顶角相等 . 如图 CB AOC=DOB 8两条直线垂直的定义： 几何表达式举例： 两条直线相交成四个角, A CB 1 AB,CD 相有一个角是直角,这两条直线 互 垂直 相互垂直 . 如图 O D第 11 页,共 40 页COB=92 COB=90 AB,CD相 互

15、 垂直 9三直线平行定理： 几何表达式举例： 两条直线都和第三条直线 A B ABEF CD平行,那么,这两条直线也平 E F 又 CDEF 行. 如图 ABCD 10平行线判定定理： 几何表达式举例： 两条直线被第三条直线所截： 1 GEB= （ 1）犹如位角相等,两条直线 EFD 平行； 如图 ABCD （ 2）如内错角相等,两条直线 A HF E G B 2 AEF= 平行； 如图 CDDFE （ 3）犹如旁内角互补,两条直 ABCD 线平行 . 如图 3 BEF+ DFE=180 ABCD 第 12 页,共 40 页11平行线性质定理： 几何表达式举例： （ 1）两条平行线被第三条直线

16、 A HF E G B 1 ABCD 所截,同位角相等； 如图 GEB= （ 2）两条平行线被第三条直线 CDEFD 所截,内错角相等； 如图 2 ABCD （ 3）两条平行线被第三条直线 AEF= 所截,同旁内角互补 . 如图 DFE 3 ABCD BEF+ DFE=180 几何 B 级概念：（要求懂得,会讲,会用,主要 用于填空和选择题） 一 基本概念： 直线,射线,线段,角,直角,平角,周角,锐角,钝角, 互为补角,互为余角,邻补角,两点间的距离,相交线,平行 线,垂线段,垂足,对顶角,延长线与反向延长线,同位角, 内错角, 同旁内角, 点到直线的距离, 平行线间的距离, 命题, 真命题

17、,假命题,定义,公理,定理,推论,证明 . 二 定理： . 1. 直线公理：过两点有且只有一条直线 2. 线段公理：两点之间线段最短 . 第 13 页,共 40 页3. 有关垂线的定理 : （ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （ 2）直线外一点与直线上各点连结的全部线段中,垂线段最 短. 4. 平行公理： 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线 平行 . 三 公式： 直角 =90,平角 =180,周角 =360,1=60,1 =60. 四 常识： 1定义有双向性,定理没有 . 2直线不能延长；射线不能正向延长,但能反向延长；线段 能双向延长 . 3命题可以写为“假如 那么 ”

18、的形式, “如 果 ”是命题的条件, “那么 ” 是命题的结论 . 4几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造 成误会 . 5数射线,线段,角的个数时,应当按次序数,或分类数 . 6几何论证题可以运用“分析综合法” ,“方程分析法” ,“代 入分析法”,“图形观看法”四种方法分析 . 7方向角： 西北 北 东北 北偏西 30 30西 东 60 西南 南 东南 南偏东60 第 14 页,共 40 页（ 1） （ 2） 8比例尺： 比例尺 1:m 中,1 表示图上距离, m 表示实际距离, 如图上 1 厘米,表示实际距离 m 厘米 . 9几何题的证明要用“论证法” ,论证要求规范,严密,

19、有依 据；证明的依据是学过的定义,公理,定理和推论 . 第 15 页,共 40 页初二数学学问点 第一章 一次函数 1 函数的定义,函数的定义域,值域,表达式,函数的图像 2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式,增减性,图像 3 从函数的观点看方程,方程组和不等式 其次章 数据的描述 1 明白几种常见的统计图表：条形图,扇形图,折线图,复合条形图,直方图 条形图特点： （1）能够显示出每组中的具体数据； （2）易于比较数据间的差别 扇形图的特点： （1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比； （2）易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点； 易于显示数据的变化趋势 直方图的特点

20、： （1）能够显示各组频数分布的情形； 第 16 页,共 40 页（2）易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章 全等三角形 1 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边,对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边,边角边,角边角,角角边,直角三角形的 HL 定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等； 到角的两边距离相等的点在角的平分线上； 第四章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段 线段垂

21、直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 第 17 页,共 40 页3 用坐标表示轴对称 点（ x, y）关于 x 轴对称的点的坐标是 x,-y ,关于 y 轴对称的点的坐标是 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高线相互重合；（三 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等；（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于 60 度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中,假如有一

22、个锐角是 30 度,那么他所对的直角边等于斜边的一 在三角形中,大角对大边,大边对大角； 第五章 整式 1 整式定义,同类项及其合并 2 整式的加减 第 18 页,共 40 页3 整式的乘法 （ 1）同底数幂的乘法： （ 2）幂的乘方 （ 3）积的乘方 （ 4）整式的乘法 4 乘法公式 （ 1）平方差公式 （ 2）完全平方公式 5 整式的除法 （ 1）同底数幂的除法 （ 2）整式的除法 6 因式分解 （ 1）提共因式法 （ 2）公式法 （ 3）十字相乘法 初二下册学问点 第 19 页,共 40 页第一章 分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式,分式的

23、2 分式的运算 （ 1）分式的乘除 乘法法就：分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作 除法法就：分式除以分式,把除式的分子,分母颠倒位置后,与被 2 分式的加减 加减法法就：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减； 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再 3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法 其次章 反比例函数 1 反比例函数的表达式,图像,性质 图像：双曲线 表达式： y=k/xk 不为 0 性质：两支的增减性相同； 第 20 页,共 40 页2 反比例函数在实际问题中的应用 第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾

24、股定理的逆定理：假如一个三角形中,有两个边的平方和等于第三 第四章 四边形 1 平行四边形 性质：对边相等；对角相等；对角线相互平分； 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线相互平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形； 推论：三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半； 2 特殊的平行四边形：矩形,菱形,正方形 （1） 矩形 性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 矩形具有平行四边形的全部性质 第 21 页,共 40 页判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 推

25、论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半； （2） 菱形 性质：菱形的四条边都相等； 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角； 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线相互垂直的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形是菱形； （3） 正方形：既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形 3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等； 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 第五章 数据的分析 加权平均数,中位数,众数,极差,方差 第 22 页,共 40 页初一到初三数学必记重要学问

26、点汇总 1,过两点有且只有一条直线 2,两点之间线段最短 3,同角或等角的补角相等 4,同角或等角的余角相等 5,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 授课老师 :朱德伟 6,直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短 7,平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8,假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行 9,同位角相等,两直线平行 第 23 页,共 40 页10,内错角相等,两直线平行 11,同旁内角互补,两直线平行 12,两直线平行,同位角相等 13,两直线平行,内错角相等 14,两直线平行,同旁内角互补 15,定理 三角形两边的和大于第三边 16,

27、推论 三角形两边的差小于第三边 17,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18,推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19,推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20,推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21,全等三角形的对应边,对应角相等 22,边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23,角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 24,推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25,边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等 26,斜边,直角边公理 HL 有斜边和一

28、条直角边对应相等的两个直角三角形 第 24 页,共 40 页27,定理 1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28,定理 2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29,角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 30,等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角 31,推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高相互重合 33,推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60 34,等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所 35,推论 1三个角都相等的三角形

29、是等边三角形 36,推论 2有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37,在直角三角形中,假如一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边 38,直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39,定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40,逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41,线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合 42,定理 1关于某条直线对称的两个图形是全等形 43,定理 2假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 第 25 页,共 40 页44,定理 3两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线

30、相交, 45,逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个 46,勾股定理 直角三角形两直角边 a, b 的平方和,等于斜边 c 的平方,即 47,勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长 a, b, c 有关系 a2+b2=c2,那 48,定理 四边形的内角和等于 360 49,四边形的外角和等于 360 50,多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于 n- 2 180 51,推论 任意多边的外角和等于 360 52,平行四边形性质定理 1平行四边形的对角相等 53,平行四边形性质定理 2平行四边形的对边相等 54,推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55,平行四边形性质定

31、理 3平行四边形的对角线相互平分 56,平行四边形判定定理 1两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57,平行四边形判定定理 2两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 58,平行四边形判定定理 3对角线相互平分的四边形是平行四边形 59,平行四边形判定定理 4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60,矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 第 26 页,共 40 页61,矩形性质定理 2矩形的对角线相等 62,矩形判定定理 1有三个角是直角的四边形是矩形 63,矩形判定定理 2对角线相等的平行四边形是矩形 64,菱形性质定理 1菱形的四条边都相等 65,菱形性质定理 2菱形的对角线相互垂直,

32、并且每一条对角线平分一组对 66,菱形面积 =对角线乘积的一半,即 S=ab 2 67,菱形判定定理 1四边都相等的四边形是菱形 68,菱形判定定理 2对角线相互垂直的平行四边形是菱形 69,正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70,正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条 71,定理 1关于中心对称的两个图形是全等的 72,定理 2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 73,逆定理 假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那 关于这一点对称 74,等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75,等腰梯

33、形的两条对角线相等 76,等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 第 27 页,共 40 页77,对角线相等的梯形是等腰梯形 78,平行线等分线段定理 假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那 么在其他直线上截得的线段也相等 79,推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80,推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 81,三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 82,梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=83,1 比例的基本性质： 假如 a:b=c:d, 那么 ad=bc 假如

34、 ad=bc , 那么 a:b=c:d 84,2 合比性质： 假如 a/b=c/d, 那么a b/b=c d/d 85,3 等比性质： 假如 a/b=c/d= =m/nb+d+ +n0, 那么a+c+ +m/b+d+ +n=a/b 86,平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比 87,推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 ,所得的对 第 28 页,共 40 页88,定理 假如一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成 那么这条直线平行于三角形的第三边 89,平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边

35、对应成比例 90,定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 所构成的三角形与原三角形相像 或两边的延长线 相交, 91,相像三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相像 ASA 92,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像 93,判定定理 2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像 SAS 94,判定定理 3三边对应成比例,两三角形相像 SSS 95,定理 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜 那么这两个直角三角形相像 96,性质定理 1相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比 97,性质定理 2相像三角形周长的比等于相像比 98,性质定理 3

36、相像三角形面积的比等于相像比的平方 99,任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 100,任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 第 29 页,共 40 页101,圆是定点的距离等于定长的点的集合 102,圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103,圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104,同圆或等圆的半径相等 105,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 106,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 107,到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108,

37、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 109,定理 不在同始终线上的三点确定一个圆； 110,垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111,推论 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112,推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113,圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114,定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, 第 30 页,共 40 页115,推论 在同圆或等圆中,假如两个圆心角,

38、两条弧,两条弦或两弦的弦心 那么它们所对应的其余各组量都相等 116,定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117,推论 1同弧或等弧所对的圆周角相等 ; 同圆或等圆中,相等的圆周角所 118,推论 2半圆 或直径 所对的圆周角是直角 ;90 的圆周角所对的弦是直 119,推论 3假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直 120,定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 121,直线 L 和O 相交 d 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 dr 122,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 123,切线

39、的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124,推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125,推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这 127,圆的外切四边形的两组对边的和相等 128,弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 第 31 页,共 40 页129,推论 假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130,相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 131,推论 假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 132,切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线

40、,切线长是这点到割线与圆 133,推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两 134,假如两个圆相切,那么切点确定在连心线上 135,两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rr 两圆内切 d=R-rRr 两圆内含 dr 136,定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137,定理 把圆分成 nn 3: 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 138,定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139,正 n 边形的每个内角都等于 n- 2 180/n 第

41、32 页,共 40 页140,定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 141,正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 边形的周长 142,正三角形面积 3a/4 a 表示边长 360 143,假如在一个顶点四周有 k 个正 n 边形的角,由于这些角的和应为 因此 kn - 2180 /n=360 化为 n-2k-2=4 144,弧长运算公式： L=n 兀 R/180 145,扇形面积公式： S 扇形 =n 兀 R2/360=LR/2 146,内公切线长 = d-R-r 外公切线长 = d-R+r 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/s

42、inC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角 四,基本方法 1,配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个 几个多项式正整数次幂的和形式；通过配方解决数学问题的方法叫配方法；其 用的最多的是配成完全平方式；配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法, 第 33 页,共 40 页应用特殊特殊广泛,在因式分解,化简根式,解方程,证明等式和不等式,求 和解析式等方面都经常用到它； 2,因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式；因式分解是恒等变形 它作为数学的一个

43、有力工具,一种数学方法在代数,几何,三角等的解题中起 因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法,公式法,分组分 仍有如利用拆项添项,求根分解,换元,待定系数等等； 3,换元法 换元法是数学中一个特殊重要而且应用特殊广泛的解题方法；我们通常把未知 所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一 使它简化,使问题易于解决； 4,判别式法与韦达定理 一元二次方程 ax2+bx+c=0a , b, c 属于 R,a0 根的判别, =b2 -4ac ,不 而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程 三角运算中都有特殊广泛的应用； 组 ,解不等式,争论函数乃 韦达定理除了

44、已知一元二次方程的一个根,求另一根 ; 已知两个数的和与积, 求这两个数等简洁应用外,仍可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号, 第 34 页,共 40 页以及解一些有关二次曲线的问题等,都有特殊广泛的应用； 5,待定系数法 在解数学问题时,如先判定所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待 而后依据题设条件列出关于待定系数的等式,最终解出这些待定系数的值或找 ,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法；它是中学数学中常用的 6,构造法 在解题时,我们经常会接受这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造帮忙 它可以是一个图形,一个方程 组 ,一个等式,一个函数,一个等价命题等, 架起一座

45、连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法 运用构造法解题,可以使代数,三角,几何等各种数学学问相互渗透,有利于 7,反证法 反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从 经过正确的推理,导致冲突,从而否定相反的假设,达到确定原命题正确的一 反证法可以分为归谬反证法 结论的反面只有一种 与穷举反证法 结论的反面 用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为： 1 反设 ;2 归谬 ;3 结论； 反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,把握一些常用的互为否定的表述 例如：是,不是 ; 存在,不存在 ; 平行于,不平行于 ; 垂直于,不垂直于 ; 等于, 个也没

46、有 ; 至少有 n 个,至多有 n 一 1 个; 至多有一个,至少有两个 ; 唯独,至少 第 35 页,共 40 页归谬是反证法的关键,导出冲突的过程没有固定的模式,但必需从反设动身, 否就推导将成为无源之水,无本之木；推理必需严谨；导出的冲突有如下几种 与已知条件冲突 ; 与已知的公理,定义,定理,公式冲突 ; 与反设冲突 ; 自相矛 8,面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积运算有关的性质定理, 而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效；运用面积关系来证明 称为面积方法,它是几何中的一种常用方法； 用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置帮忙线；面积法的特点是把 式联系起来,通过运算达到求证的结果；所以用面积法来解几何题,几何元素 间的关系,只需要运算,有时可以不添置补助线,即使需要添置帮忙线,