新教材北师大版高中数学必修一 1.3.2基本不等式 课时练（课后作业设计）

1、精品文档 精心整理试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 2 2页精品文档 可编辑的精品文档1.3.2基本不等式一、单选题1已知，若，则的最小值是（ ）A5B4C3D22已知，那么函数有（ ）A最大值2B最小值2C最小值4D最大值43已知a0，b0，a+b4，则下列各式中正确的是（ ）ABCD4已知，则的最大值为（ ）AB4C6D85若把总长为的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是（ ）A5B10C20D256已知实数，满足，则的最小值为（ ）A4B3C2D17“”是“函数的最小值大于4”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若

2、，则（ ）A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值9若x，yR，2x+2y=1，则x+y的取值范围是（ ）A(，2B(0，1)C(，0D(1，+)10已知都是正数，若，则的最小值是（ ）A5B4CD二、填空题11若，则的最小值是_.12已知实数x，y满足x2+xy=1，则y22xy的最小值为_.13函数的最小值是_.14已知，且，则的最小值为_.三、解答题15已知、都是正数，求证：（1）如果积等于定值，那么当时，和有最小值；（2）如果和等于定值，那么当时，积有最大值.16（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为的篱笆围成

3、一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？精品文档 精心整理答案第 = page 6 6页，总 = sectionpages 6 6页精品文档 可编辑的精品文档参考答案1D【分析】根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为，所以基本不等式得，当且仅当时等号成立.所以的最小值是故选：D2B【分析】利用基本不等式，即可得到答案；【详解】，等号成立当且仅当，函数的最小值2，故选：B.3B【分析】利用基本不等式逐个分析判断即可【详解】解：因为a0，b0，a+b4，所以，当且仅当ab2时取等号，B正确，A错误；由基本不等式可知ab4，当且仅当ab2时取等号，故C错误；，D错误

4、故选：B4B【分析】利用基本不等式化简已知条件，由此求得的最大值【详解】因为所以，从而当且仅当时等号成立.故选：B5D【分析】设矩形的一边为米，场地面积为,则可得关于的解析式，结合基本不等式可求场地面积的最大值.【详解】设矩形的一边为米，则另一边为米，设场地面积为，当且仅当，即时，故选：D.6C【分析】由重要不等式即可求解.【详解】由重要不等式可得：，当且仅当即或时等号成立，所以的最小值为，故选：C.7C【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】解：若，则的最小值为；若的最小值大于4，则，且，则，故选：C8A【分析】直接根据基本不等式求解即可【详解】解：，又，当且仅当即时等号成立，当

5、且仅当时等号成立，故选：A9A【分析】利用基本不等式由2x+2y=1可得，从而可求出x+y的取值范围【详解】解：因为，所以，即，当且仅当，即时取“=”，所以x+y的取值范围是(，2.故选：A.10C【分析】利用将化为积为定值的形式后，由基本不等式可求得结果.【详解】，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值是.故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时

6、，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11【分析】由，结合基本不等式即可.【详解】因为，所以，所以，当且仅当即时，取等号成立.故的最小值为，故答案为：12【分析】由已知可得，利用两元换一元及基本不等式即得【详解】由x2+xy=1，得，所以，当且仅当 时取等号.故答案为：.134【分析】根据基本不等式可求出结果.【详解】令，则，当且仅当，即时，.所以函数的最小值是4.故答案为：4【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构

7、成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.14【分析】首先根据题意得到，再利用基本不等式求解即可.【详解】由得，所以，当且仅当，即，时取等号.故答案为：15（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用基本不等式可证明出结论成立；（2）利用基本不等式可证明出结论成立.【详解】因为、都是正数，所以.（1）当积等于定值时，所以，当且仅当时，上式等号成立.于是，当时，和有最小值；（2）当和等于定值时，所以，当且仅当时，上式等

8、号成立.于是，当时，积有最大值.【点睛】本题考查利用基本不等式证明和与积的最值，在应用基本不等式时，要注意“一正二定三相等”三个条件的成立，考查计算能力与逻辑推理能力，属于基础题.16（1）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最短篱笆的长度为；（2）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最大面积是.【分析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由题意得出，利用基本不等式可求出矩形周长的最小值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论；（2）由题意得出，利用基本不等式可求出矩形面积的最大值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论.【详解】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由已知得，由，可得，所以，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为；（2）由已知得，则，矩形菜园的面积为.由