几何面积和周长的计算公式

1、椭圆定理（又名：椭圆猜想）椭圆定理一、椭圆第一定义椭圆第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆第一定义的数学表达式：MF1+MF2=2aF1F2（由于网上发文的遗憾，公式和符号略有缺陷，相信您能够看懂。）M为动点，F1、F2为定点，a为常数。在椭圆中，用a表示长半轴的长，b表示短半轴的长，且ab0；2c表示焦距。二、椭圆定理（一）椭圆定理1（椭圆焦距定理）椭圆定理I：任意同心圆，小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心，焦点

2、在圆心以焦距一半为半径的圆上。附图：椭圆的奥秘图解之一（焦距定理）（略）（二）椭圆定理口（椭圆第一常数定理）定义1:K1=2/（n-2）,K1为椭圆第一常数。定义2：f=b/a，f为椭圆向心率（ab0）。定义3：T=K1+f，T为椭圆周率。椭圆定理口：椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合，椭圆第一常数K1的数值加上椭圆向心率f的数值等于椭圆周率T的数值。（三）椭圆定理皿（椭圆第三常数定理）椭圆具有三特性，也称椭圆三态。1、当椭圆bc时，椭圆为向外膨胀型，其焦点在以b为半径的圆内；2、当椭圆b=c时，椭圆为相对稳定型，其焦点在以b为半径的圆上；3、当椭圆bb0,则有：b2+c2=1（椭圆单位）当b=

3、c时，2b2=1（椭圆单位）,b二根号1/2（椭圆单位）。定义：K3二根号1/2,K3为椭圆第三常数。椭圆定理皿：椭圆第三常数K3与椭圆单位决定椭圆特性。当椭圆bc时，椭圆向心率（f）大于椭圆第三常数（K3），椭圆离心率（e）小于椭圆第三常数（K3）,椭圆为向外膨胀型；当椭圆b=c时，椭圆向心率（f）和椭圆离心率（e）都等于椭圆第三常数（K3）,椭圆为相对稳定型；当椭圆bb0。椭圆周长公式：L=2nb+4（a-b）椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2nb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。椭圆面积公式：S=nab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（n）

4、乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程一）发现椭圆常数常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（C）,长半轴的长（a）和短半轴的长（b）椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。TOC o 1-5 h z椭圆的周长取值范围：4avLv2na（1）椭圆周长猜想：L=（2na-4a）T（2）T是猜想的椭圆周率。将（1）等式与（2）等式合并，得：4av（2na-4a）T2na（3）根据不等式基本性质，将不等式（3）同除（2na-4a），有：4a/（2na-4a）vT2na/（2na-4a）（4）简化表达式（

5、4）：2/（n-2）vTvn/（n-2）定义：K1=2/（n-2）；K2=n/（n-2）计算K1、K2的值会发现K1、K2是两个非常奇特的数：K1二1.75193839388411.K2二2.75193839388411.椭圆第二常数：K2=K1+1椭圆常数的发现过程描述简单，得来却要复杂得多。（二）椭圆周长公式推导长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a来描述椭圆却忽视了椭圆a与b的关系。定义：椭圆向心率为f,f=b/a。根据椭圆第一定义，椭圆向心率f,有Ovfv1的范围。K1+fK2的数学关系正是椭圆周长计算时存在的数学关系定义：T=K1+f,将此等式代入等式(2)则有：L=(2na-4a)T

6、=2(n-2)a(K1+f)=2(n-2)a(2/(n-2)+b/a)=2nb+4(a-b)椭圆周长计算公式：L=2nb+4(a-b)椭圆面积公式推导TOC o 1-5 h z椭圆面积的取值范围：0vSvna2(5)(由于网上发文的遗憾，公式和符号略有缺陷，相信您能够看懂。如：上式中na2为n乘a的二次方。)椭圆面积猜想：S=na2T(6)T是猜想的椭圆面积率。将(5)等式与(6)等式合并，得：0na2Tvna2(7)根据不等式基本性质，将不等式(7)同除na2，则有：0b0)定义3:T=K1+f,T为椭圆周率”有聪明的网友提出“定义：T=k1+f没有依据”，现就此问题作出如下分析说明。(一)

7、在椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导中，有“T是猜想的椭圆周率，并“定义：T二K1+f(椭圆定理中也有此定义，见上)。椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导中还有表达式:2/(n-2)vTvn/(n-2)。定义：K1=2/(n-2)；K2=n/(n-2)e这样定义理当无可非议。那么，K1vTvK2，因为k2=k1+1,也可以说T是k1到k1+1之间的数，数学表达式为:k1vTvk1+1。对于具体椭圆而言k1vTvk1+f,为椭圆向心率,f=b/a,Ovfv1(abOI参见椭圆定理)。因为0vfv1所以k1vTvk1+1与T=K1+f有同样的代数内含。所谓“同样的代数内含”是思维

8、数学。由椭圆定义,ab0,因为f=b/a,即0vfv1(当b接近0时，椭圆接近双直线，其长度近似于4a;当b接近a时，椭圆接近圆，其周长近似于2na(当b在0与a之间变化时，形状为椭圆，其周长为L=2nb+4(a-b)(以下作简要分析，如果把椭圆的a作为椭圆单位，那么f=B(椭圆单位),B=b/a(椭圆单位)，其中0vBv1,也即0vfv1(T=k1+f,k1vTvk1+1或k1vTvk2,即是2/(n-2)vTvn/(n-2)(注：椭圆单位的概念很重要，切记并体会其内含！在椭圆定理短文中首次提出了“椭圆单位的概念，“定义：任意椭圆长半轴的长a为该椭圆单位，用A表示，称为椭圆单位”其实T=k1

9、+f的定义既是从椭圆中的代数内含关系推理而来，也是基于“椭圆单位”的思考而来。（二）研究椭圆时笔者发现了K1、K2两个非常奇特的数：K1二1.75193839388411.K2=2.75193839388411.这两个奇特的数里包含了n,n是圆周率，f=b/a是0到1之间的小数，那么对于椭圆来说T=k1+f是一个也包含了n的特定数，所以定义T为“椭圆周率”椭圆周率与圆周率不同，圆周率是固定的值n，椭圆周率是变化的值T=k1+f，它随椭圆b与a的比值变化而变化。从某种意义上说圆是椭圆的范围，由于椭圆定义了ab0，所以只能称“圆是椭圆的范围”，而不能称圆是特殊的椭圆。但是在研究椭圆时以椭圆a为半径

10、的圆起到了很好的参考，所以笔者在椭圆定理中对圆和椭圆这两种几何图形，只能发出“圆完美的和谐，椭圆和谐的完美”这样的感叹。（三）笔者认为任何科学研究的方法都基于：1、发现特殊现象；2、提出假设或猜想；3、利用假设或猜想做出结论；4、对结论进行检验。椭圆定理就是基于这四点写出的短文。笔者认为论文不在长短，而在其价值。当今的椭圆理论是不完整的（比如只有近似的椭圆周长计算公式，缺少标准的椭圆周长计算公式），那么“椭圆理论”的依据还需要靠发现来完善。任何科学的原始依据从哪里来？从发现来。对特殊现象的发现加以总结，通过检验就可以成为理论；理论升华就是科学，科学也是理论依据的源泉。（四）椭圆周长无疑在4avLv2na范围变化，并与f=b/a值存在某种对应的关系，其核心就是T=k1+f。椭圆