单摆法重力加速度的测定

1、重力加速度的测定单摆法实验内容1学习使用秒表、米尺。教学要求2用单摆法测量重力加速度。1.2.3.理解单摆法测量重力加速度的原理。3.实验器材研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯

2、的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L,只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。实验原理单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的

3、往返摆动，如图2-1所示。T=Pcosf=Psinf=psin。二-mgL二mx2-1)摆球所受的力f是重力和绳子张力的合力，指向平衡位置。当摆角很小时（e5）,圆弧可近似地看成直线，f也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L小球位移为X,质量为m,贝yXsin=L由f=ma,可知a二-x式中负号表示f与位移x方向相反。单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式:a丄=-32xm可得3二于是得单摆运动周期为：T=2n/s=2n一gT2=g=4n2T22-2)(2-3)(2-4)利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长，在多次精密地测量出单摆的周期T后，代入（2-4）式，即

4、可求得当地的重力加速度go4兀2由式（2-3）可知，T2和L之间具有线性关系，为其斜率，如对于各种不同的g摆长测出各自对应的周期，则可利用T2L图线的斜率求出重力加速度go误差分析上述单摆测量g的方法依据的公式是（2-2）式，这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差:1.单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量9。2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T与。无关。实际上，单摆的周期T随摆角。增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为: HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 161x

5、36T=T1+()2sin2+()2sin2+ HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 0222x42iZ式中T0为。接近于0。时的周期，即T0=2nTOC o 1-5 h z00g悬线质量mo应远小于摆球的质量m,摆球的半径r应远小于摆长L,实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为： HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 42r2m(2rr21+01-+ HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 5L23m(LL丿m(r

6、)1+OI1一一2mvL丿1P)如果考虑空气的浮力，则周期应为：T=T1+二012p丿摆球式中To是同一单摆在真空中的摆动周期，P空气是空气的密度，P摆球是摆球的密度，由上式可知单摆周期并非与摆球材料无关，当摆球密度很小时影响较大。4忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力。实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。上述四种因素带来的误差都是系统误差，均来自理论公式所要求的条件在实验中未能很好地满足，因此属于理论方法误差。此外，使用的仪器如停表、米尺也会带来仪器误差。操作步骤1仪器调整：本实验是在自由落体测定仪上进行，故需要把自由落体测定仪的支柱

7、调成铅直。调整方法是：安装好摆锤后，调节底座上的水平调节螺丝，使摆线与立柱平行。测量摆长L测量摆线支点与摆球质心之间的距离L。由于摆球质心位置难找，可用米尺测悬点到摆球最低点的距离L1,(测三次)，用千分尺测球的直径d,(测三次)，则摆长：L=L-d/21测量摆动周期T使摆球摆动幅度在允许范围内，测量摆球往返摆动50次所需时间150,重复测量350工t次，求出t=50。测量时，选择摆球通过最低点时开始计时，最后计算时单位统一为3x50秒。将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。次数Li(cm)摆球直径d(cm)摆长L=L-d/2(cm)50个周期150(s)周期T(s)重力加速度g(cm/s2)123平均5.实验不确定度对g=4L1d/2根据不确定度的相对式有：(aIng=(ai)2G2+(alngdd)2G2+(alngdaT其中：alngalalngadalngL1d/22LaTGG二光LL)*咗)2*(2g)2注意事项：1摆长的测定中，摆长约为1米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量接近，眼睛与摆球最低点平行，视线与尺垂直，以避免误差。2.测定周期T时，要从摆球摆至最低点时开始计时，并从最低点停止计时。这样可以把反应延迟时间前后抵消，并减少人为的判断位置产生的误差。3钢卷尺使用时要小心收放4秒表轻拿轻放，切勿摔碰。5实验完毕，松开秒表发