电子材料物理：第一章 材料的结构

1、第一章 材料的结构1主要内容21-1 材料的结合方式1-2 晶体学基础1-3 材料的晶体结构1-1 材料的结合方式3化学键：分子或晶体内相邻的原子或离子之间强烈的相互作用。 金属键 离子键 共价键分子间作用力（或物理键） 范德华力 氢键定义 金属元素原子核对其价电子的吸引较弱，价电子容易脱离原子核的束缚而成为自由电子或离域电子，金属离子形成正离子晶格，自由电子在整个正离子晶格中运动，自由电子与金属离子间的静电作用称为金属键。特性： 没有方向性 没有饱和性4金属键 5金属键 构成物质的类型：金属晶体（例如：大部分金属及其合金）金属晶体的特性 热和电的良好导体 良好的机械加工性能 熔点、硬度随金属

2、键的强弱，不同的金属差别较大，如钠的熔点低于100摄氏度，而钨的熔点在3000摄氏度以上。6离子键定义 当两种电负性相差大的原子相互接近时，其中电负性小的原子失去电子，成为正离子；电负性大的原子获得电子，成为负离子；两种离子以静电作用力结合在一起。特点：异种原子没有方向性；没有饱和性；结合力强7离子键 构成物质的类型：离子晶体（例如：大部分盐类、碱类和金属氧化物等。） 晶格能：衡量离子晶体的稳定性。晶格能越大，离子晶体越稳定，与此相关的物理性质如熔点、硬度越高，热膨胀系数和压缩系数越小。对于同型离子晶体，晶格能与正负离子电荷数成正比， 正负离子核间距成反比。8 共价键定义 有些同类原子，4、5

3、、6族中的大多数元素或电负性相差不大的异类原子相互接近时，原子之间不产生电子转移，以共用电子对（电子云的重叠）的方式所产生的结合力。特点 与同种原子也能成键 方向性：决定了分子的空间构型 饱和性：决定了分子的原子配比 9 共价键原子共价键原子晶体（例如：金刚石、单质硅、碳化硅SiC等）分子 范德华力分子晶体（例如：冰、干冰等） 构成物质的类型金刚石的结构原子晶体的特性 脆性 外力作用产生原子之间的相对位移，四面体结构和键的破坏。共价键材料具有脆性。绝缘性为使共用电子对产生电流，必须破坏共价键，需加高温、高压等硬度大 金刚石中的碳原子之间的共价键非常牢固，是自然界最坚硬的固体；熔点高10Si的四

4、面体结构 共价键离子键与共价键没有绝对的界线，化合物的键型与电性差有很大关系：极化作用：在离子型化合物中，离子在异电荷离子电场的作用下被诱导极化使电子云发生变形而偏离原来的球形分布，使离子型化合物在不同程度上向共价型化合物转化，形成所谓的中间键型。相对电负性差值 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2化学键中离子键成分/10-2 1 4 9 15 22 30 39 47 55 63 70 76 82 86 89 9211中间键型离子极化主要考虑阳离子的极化能力和阴离子的可极化性 阳离子的电荷越高、半径越小，

5、其极化能力越强 如：Mg2+ Ba2+，Al3+ Mg2+ 阴离子的负电荷越高、半径越大，其可极化性越大 如：I- Cl-，O2-F-极化作用对物质结构及性能的影响 对晶体结构的影响 对含氧酸盐热稳定性的影响12中间键型范德华力定义：分子占据结点的位置，分子间通过静电引力结合。没有方向性，也没有饱和性。构成物质的类型：分子晶体例如：低温时转变为晶体的惰性气体，冰特点熔点低压缩性大、热膨胀系数大、导热系数小硬度低不导电13氢键定义：质子给予体（如H）与强电负性原子X（如O、N、F、Cl）结合，再与另一强电负性原子Y（质子接受体）形成一个键的结合方式。举例：HF, HCl, H2O, NH3特点：

6、 有方向性，饱和性； 分子内氢键；分子间氢键； 键能: 一般为几 几十 kJ/mol14小结15化学键的键能为100800kJ.mol-1，分子间的作用力在2 40kJ.mol-1。 共价键离子键 金属键 氢键 范氏键物质的晶体类型：金属晶体、离子晶体、原子晶体、分子晶体分子间作用力对由分子构成的物质的物理性质如熔点、沸点、溶解度以及挥发性等有较大的影响。1-2 晶体学基础 一、晶体的点阵理论 二、晶体的对称性 三、晶体的点线面指数16固体物质的分类17晶体（单晶）：是由其结构基元(原子、离子、分子或络合离子等)在三维空间内按长程有序的排列而形成的固体物质。 非晶体：它们的结构基元仅具有短程有

7、序的排列(即一个结构基元在较小的范围内，与其近邻的几个结构基元间保持着有序的排列)，而没有长程有序的排列，如玻璃、石蜡、沥青等. 液晶：同时具有晶体与液体性质，其结构基元的排列具有一维或二维近似长程有序。 多晶体：有许多小晶粒组成，各向同性，存在晶界。如陶瓷等。18食盐食盐祖母绿晶体的外形的主要因素有： 1. 晶体的内部结构； 2. 晶体生长的物理化 学条件。19晶体的基本特性自范性:晶体具有自发地形成封闭的规则几何多面体外形能力的性质,又称为自限性.均一性:晶体在任一部位上都具有相同性质的特征.异向性:在晶体的不同方向上具有不同的性质.对称性:指晶体的物理化学性质能够在不同方向或位置上有规律

8、地重复出现的现象.稳定性：最小内能和最大稳定性一、晶体的点阵理论（一）晶体的点阵结构（二）晶胞与晶胞参数（三）晶系与点阵类型20（一）晶体的点阵结构21定义：将构成晶体的结构基元抽象成一个几何点（结点或阵点），这些几何点在空间按一定规则重复排列所形成的阵列。点阵结构基元晶体结构+特点：无限的几何图形 所有的阵点具有完全相同的空间环境 空间对称性平移（晶体结构周期性的反映）说明: 点阵反映晶体结构周期性的大小和方向；结构基元则反映了晶体结构中周期性重复的内容，包括构成结构基元的原子或离子的种类、数量及相对位置。22(a)(b)，(c)给出了三种不同的二维周期重复图形，这三个图形的基元各不相同，但

9、具有相同的平面点阵，如图(d)所示。结构基元举例： 结点可以在结构基元中的任意一个位置选取，但不同的结构基元中结点对应的位置相同，因此，结构基元中相同的原子构成的点阵与晶体的结点点阵相同。点阵结构举例：点阵（Lattice）是一个几何概念，是按周期性规律在空间排布的一组无限多个的点，每个点都具有相同的周围环境，在其中连接任意两点的矢量进行平移时，能使点阵复原。一维、二维及三维周期排列的点阵分别为直线点阵、平面点阵及空间点阵(一维、二维或三维点阵)23两个结点之间的矢量定义为该方向上的单位矢量；不同的方向单位矢量的大小不同。（二）晶胞与晶胞参数24 原胞：在空间点阵中取结点为顶点，边长为该方向上

10、的单位矢量的平行六面体作为重复单元，这样的重复单元称为原胞。固体学原胞：结点只在顶点位置，内部和面上都不含结点，且体积最小。只反映晶体的周期性。包含结点数为1，选取不唯一。25结晶学原胞（晶胞）： 是能同时反映晶体结构周期性和对称性的最小重复单元；其结点不仅在顶点，还可以在体心或面心的位置；其边在晶轴方向，边长等于该方向的一个单位矢量；体积是固体学原胞的一倍或几倍。 包含结点数等于或大于1，选取唯一。初基晶胞：能够反映对称性的固体学原胞。划分晶胞法则： 应反映点阵的周期性和对称性 在满足的情况下，晶胞的边与边之间直角尽量多 在满足、 两个条件下，体积应最小。根据结点在晶胞中位置的不同可将其分为

11、四类： 1、简单晶胞（P）1 2、底心晶胞（ABC）2 3、体心晶胞（I）2 4、面心晶胞（F）426P: primitiveC: side centeredI: body centeredF: face centered27晶胞是构成晶体的基本结构单位晶胞有两个要素：晶胞的大小和形状，它由点阵常数a、b、c、 、规定；晶胞内部各个原子的位置坐标，它由原子坐标参数(x,y,z)表示。坐标参数的意义是指由晶胞原点指向原子的矢量R，用单位矢量 a、b、c表达，即 R=xa+yb+zc知道两个基本要素， 就知道相应晶体的空间结构。ROA28 晶胞常数的定义 为了表示晶胞的形状和大小，可将晶胞画在空间

12、坐标上，坐标轴(晶轴)分别与晶胞的三个棱边重合，坐标的原点为晶胞的一个顶点。晶胞的棱边长以a、b、c表示，棱间夹角以、表示如左图所示。棱边长a、b、c和棱间夹角、共六个参数称为晶胞常数(晶格常数、点阵常数)。29晶系点阵常数立方晶系 Cubica=b=c, =90四方晶系(正方)Tetragonala=bc,=90正交晶系(斜方)Orthorhomicabc,=90菱方晶系(三方)Rhombohedrala=b=c,=90六方晶系 Hexagonala=bc, =120,=90单斜晶系 Monoclinicabc, =90三斜晶系 Triclinicabc, 90（三）晶系与点阵类型根据晶格常

13、数的特点可以将点阵结构划分为七大晶系，具体如下：法国科学家Bravais已经证明，符合晶胞选取原则的点阵只有14种。 14种平行六面体 14种布喇菲点阵14种布拉菲点阵30晶体点阵类型平移七大晶系四类晶胞14种点阵类型Rhombohedral 七大晶系和14种布喇菲点阵晶系点阵常数布拉菲点阵阵点坐标立方晶系Cubica=b=c,=90简单立方，体心立方，面心立方0,0,00,0,0 1/2,1/2 ,1/20,0,0 1/2,1/2 ,0 1/2,0,1/2 0,1/2 ,1/2 四方晶系(正方)Tetragonala=bc,=90简单正方体心正方0,0,00,0,0 1/2,1/2,1/2

14、正交晶系(斜方)Orthorhomicabc,=90简单斜方体心斜方底心斜方面心斜方0,0,00,0,0 1/2,1/2 ,1/20,0,0 1/2,1/2 ,00,0,0 1/2,1/2,0 1/2,0,1/2 0,1/2 ,1/2 菱方晶系(三方)Rhombohedrala=b=c,=90简单菱方0,0,0六方晶系Hexagonala=bc, =120=90简单六方0,0,0单斜晶系Monoclinicabc,=90简单单斜底心单斜0,0,00,0,0 1/2,1/2 ,0 三斜晶系Triclinicabc,90简单三斜0,0,031小结32矛盾无限多的晶体无限多的晶体结构描述晶体结构的空

15、间点阵只有14种问题的正解空间点阵的点阵点“结构基元” ：原子、离子、分子及其基团Cu/NaCl/CaF2 具有不同的晶体结构，但属于同一空间点阵二、晶体的对称性基本概念。1.等同图形：几何学上，将物体中具有对称形象的部分称为等同图形。它分为相等图形和不相等图形。相等图形：完全叠合的等同图形。如花瓣、雪花的六个角不相等图形：互为镜像的等同而不相等的图形，也称镜像图形。如左右手、蝴蝶的翅膀。2. 对称图形：由两个或两个以上的等同图形构成，并有规律的重复出现。如晶体、花朵、雪花、蝴蝶等。3. 对称性：指物体等同部分或性质在不同方向或位置上有规律重复出现的现象。33二、晶体的对称性4. 对称操作：指

16、不改变等同部分内部任何两点距离而使对称图形中等同部分调换位置后能恢复原状的操作，如旋转、反映、倒反、平移等。5. 对称元素：在对称操作中保持不变的点、线、面等几何元素。可以是晶体中实际存在的，也可以是假想的。6.晶体对称性分类 （一）宏观对称性描述晶体外形的对称性 （二）微观对称性描述晶体内部结构的对称性34（一）晶体的宏观对称性35 晶体的宏观对称性：理想晶体的宏观外形是一种有限的几何对称图形。这种有限对称图形能通过旋转、反映、反演及旋转-反演等操作而使等同部分重合，相应的对称性称为宏观对称性。由于在操作过程中总会有一点保持不动，所以也称为点对称性。具体的宏观对称操作和对称要素：361. 旋

17、转-旋转轴 对称操作：晶体绕某一固定轴旋转角度=2/n之后自身重合, 该对称操作为旋转，国际符号为Cn。对称元素：n次旋转轴，国际符号：n=1，2，3，4， 6。特点：一条线不动，旋转能使相等图形重合，不能使左右手图形重合。2、反映反映面对称操作：晶体中反映，符号：M对称要素：反映面，符号：m特点：反映能使镜像图形重合；两个等同图形中相应点连线被反映面垂直平分。37383、反演对称中心对称操作：反演（倒反），国际符号：I对称要素：对称中心，国际符号：i特点：反演能使镜像图形重合；等同部分对应点连线被对称中心平分。394. 旋转-反演反轴对称操作：晶体绕某一固定轴旋转角度=2/n之后，再经过中心

18、反演，晶体能自身重合, 称为旋转-反演。对称元素：n次旋转-反演轴，国际符号：40对于没有四次旋转轴也没有对称中心，但具有四次旋转-反演轴的对称图形，如下图：金刚石结构独立的点对称操作只有：1，2，3，4，6，i， ，m。41由 操作得到的点的分布具有3次旋转轴和对称中心的对称性。 由 操作得到的点的分布不一定具有4次旋转轴，也不一定具有对称中心。 （金刚石结构和闪锌矿结构）具有n次旋转-反演轴的图形不一定具有n次旋转轴和对称中心。具有n次旋转轴和对称中心的图形一定具有n次旋转-反演轴，但旋转轴和反轴是重合的。一个具体晶体外形所具有的宏观对称要素不外乎是这八种对称要素中的一种或几种的组合。42

19、举例：立方结构的CsCl晶体其宏观对称性m (3)m (6)4 (3)i (1)2 (6)3 (4)对称元素有：各三个4次转轴和4次反轴，各四个3次转轴和3次反轴，各六个2次转轴和2次反轴，九个反映面，一个反演中心。4334m举例：考虑结构基元的面心立方结构ZnS晶体的宏观对称性对称元素：四个3次轴，三个4次反轴，6个对称面。abc44群：某些具有相互联系规律的一些元素的集合，它是一个数学概念。构成群的元素：字母、数目、对称操作、点阵等。对称群：晶体的对称元素及相应的对称操作所形成的群。点群：由宏观对称操作进行组合所构成的对称群称作点群。将表示晶体宏观对称性的对称元素如旋转轴、对称面、对称中心

20、以及旋转-反演轴等进行组合，其组合方式总共有32种，即得到晶体的32种点群类型或32种宏观对称类型。晶体的宏观对称类型对称元素的组合定律（了解）（1）对称面m1和m2相交，交线必为对称轴n；（2）对称轴n()和n()相交，通过交点必能找到第三个对称轴n()，且n()的操作作用等于前两者之和；（3）偶次对称轴n（n为偶数）和垂直于它的对称面m相组合，其交点必为对称中心i。偶次对称轴n和对称中心i共存时，必产生垂直该轴的对称面m；对称面m和对称中心i共存时，必产生垂直该对称面的偶次对称轴n ；4546 根据对称操作的组合定律，晶体结构中对称元素之间的组合可以得出其它的对称元素，点群一般只列出起主导

21、作用的对称元素，其它的对称元素可以用这些主导元素推导出来。所以，点群符号一般由1-3个对称元素来表示。 47七大晶系和32种点群序号晶 系点 群熊夫利符号国际符号全部对称元素实 例三 斜12C1Ci11 iAl2Si2O5(OH)CuSO4.5H2O单 斜345C2C5C2hC2mm, C2, i2m2/mBiPO4KNO2KALSi3O8正 交678D2C2vD2h222mm2mmm3C2C2, 2m3C2, 3m, iHIO3NaNO2Mg2SiO4四 方9101112131415C4S4C4hD4C4vD2dD4h444/m4224mm42m4/mmmC4I4C4, m, iC4, 4C

22、2C4, 4mI4, 2m, 2C2C4, 5m,4C2, iI(NH)C(CH2)2COOHBPO4CaWO4NiSO4.6H2OBaTiO3KH2PO4TiO2特征对称元素无唯一的C23个互相垂直的C2或两个互相垂直的唯一的C4或I448序号晶 系点 群熊夫利符号国际符号对称元素实 例三 方1617181920六 方立 方C3C3iD3C3vD3d33323m3mC3C3, iC3, 3C2C3, 3mC3, 3m,3C2, iNi3TeO6FeTiO3-SiO2LiNbO3-Al2O321222324252627C6C3hC6hD6C6vD3hD6h666/m6226mm6m26/mmm

23、C6I6(C3, m)C6, m, iC6, 6C2C6, 6mI6, 3m, 3C2C6, 7m, 6C2, iNaAlSiO4Pb5Ge3O11Ca5(PO4)3FLaPO4ZnOCaCO3(方解石)BaTiSi3O92829303132TThOTdOh23m343243mm3m4C3, 3C24C3, 3m, 3C2, i4C3, 3C4, 6C24C3, 3I4, 6m4C3, 3C4, 9m, 6C2, iNaClO3FeS2-MnZnSCsCl特征对称元素唯一的C3唯一的C6或I64个C3三个问题：32种点群为什么一般都只用一到三个对称元素来表示？如何根据对称性的特征来划分7大晶系

24、？点群表示的是点阵结构外形的对称性吗？4950同一晶系中的最高对称类型反映了点阵的对称性，但考虑到晶体结构基元的对称性，就出现了同一晶系中，晶体结构的对称性会从最高对称性的点群到最低对称性点群的范围内不一致。晶 面晶体结构结构基元晶胞空间点阵点阵面平行六面体阵点或结点51点群的国际符号 晶类的国际符号所使用的对称元素为对称轴、对称面、反 轴等，符号用数字或字母来表示。 国际符号一般由从左到右三个位序和位序上的对称元素符号组成，但三斜、单斜晶系由一个位序上的对称元素符号来表示。其中位序表示晶体中的某一个方向。因此，点群符号中的对称元素符号不能随意更换位置。m3m123左右立方点群符号52国际符号

25、的含义是某一位序上所标出的对称元素代表在该位序相应方向上出现的对称操作。在某一位序上标出的对称轴是指与此位序方向平行的对称轴或反轴，对称面代表此位序方向是对称面的法线方向。例如，立方结构CsCl晶体的点群符号m3mm3m在立方晶体的100/ 001/ 010方向上有一个与之垂直的对称面在立方晶体的111方向上有一个3次旋转轴在立方晶体的110方向上有一个与之垂直的对称面12353当在某一位序方向上，同时存在对称轴及与其垂直的对称面时，则用n/m表示，轴的符号写在分子，面的符号写在分母。例如，四方结构TiO2晶体的点群符号4/mmm4/mmm在四方晶体的001方向上有一个4次旋转轴，以及一个与之

26、垂直的对称面在四方晶体的100/010方向上有一个与之垂直的对称面在四方晶体的110方向上有一个与之垂直的对称面123晶系位序所代表的方向（从左至右）123立方a 100/010/001a+b+c 111a+b 110六方c 001a 1002a+b 210三方/菱方a+b+c111a-b 1-10正方/四方c 001a 100/010a+b 110斜方/正交a 100b 010c 001单斜b 010三斜54晶体点群国际符号位序所代表方向注意：三方和六方点群符号位序的选取，分三坐标系和四坐标系两种坐标系而不同。55ac=bR-cRbc=cR-aRcc=aR+bR+cR六方或三方结构中三坐标系

27、与四坐标系之间的转换（了解）四坐标系：以三方的体对角线或六方的六次转轴作为z轴，其它三个坐标轴在同一个平面，且相互间夹角为120，都与z轴垂直。左图中四坐标系中，四坐标轴的单位矢量分别是ac、bc、cc、dc，且ac+bc=-dc。左图中三方结构三坐标系以一个顶点为原点，以该顶点的三条棱边为坐标轴，坐标轴方向上的单位矢量分别为aR、bR、cR。xyzU两个坐标系单位矢量之间的关系：56 根据国际符号判断晶体类型 在第一位序上出现了3或 ，4或 ，6或 ，分别属于三方、正（或四）方和六方晶系； 第二位序出现了3或 ，只能是立方晶系； 三斜为1或 ，单斜为2，m，2/m，但只有一个位序； 斜方（正

28、交）和单斜一样，其对称元素为2或m，但位序为三个，分别为222、mm2、mmm等。57点群国际符号的含义： m3m：表示在立方结构中，垂直a或b或c坐标轴的方向上有一个反映面，在a+b+c方向上有一个3次旋转轴，垂直a+b方向上有一个反映面。 4/mmm：表示在四方结构中，c轴方向上有一个4次旋转轴，同时在垂直c轴方向上有一个反映面，在垂直a或b轴方向上存在一个对称面，在垂直a+b方向上存在一个对称面。点群与物理性质从晶体的点群对称性，可以判明晶体有无对映体、旋光性、压电效应、热电效应、倍频效应等。旋光性出现在15种不含对称中心的点群。热电性出现在10种只含一个极性轴的点群。压电性出现在20种

29、不含对称中心的点群(432除外)。倍频效应出现在18种不含对称中心的点群（除了432、622、422）。反过来，在晶体结构分析中，可以借助物理性质的测量结果判定晶体是否具有对称中心。5859（二 ）晶体的微观对称性 晶体的微观对称性 平移：点阵反映晶体的周期性，它反映了无限对称图像所具有的特性。 旋转-平移：螺旋轴 ns，表示晶体中的原子绕轴旋转2/n角度后，再沿轴的方向平行移动一定的距离，能够和相同的原子重合。s为小于n的正整数，平移量=(s/n)t, t为点阵单位矢量。 如：21, 31, 32, 41, 42, 43, 6165。 通常规定，s/n 1/2，为右螺旋 s/n 1， 为左螺

30、旋 s/n=1/2， 为左、右螺旋均可。 6031 is a 120o rotation plus 1/3 cell translation32 is a 120o rotation plus 2/3 cell translation21 is a 180o rotation plus cell translation43 is a 90o rotation plus 3/4 cell translation1122213344螺旋轴举例：61反映-平移：滑移反映面，晶体中的原子经过反映面的对称操作后，再沿平行于该面的某一个方向平移一定的距离，能够和相同的原子重合。 根据平移矢量（包括大小和方

31、向）的不同，滑移反映面可以分为五类：a、b、c、n、d，为平移矢量 a: =1/2a b: =1/2b c: =1/2c n: =1/2(a+b)或1/2(b+c)或1/2(a+c) d: =1/4(a+b)或1/4(b+c)或1/4(a+c) 62ab11xyznca轴线滑移面（a，b，c）对角线滑移面n滑移面的示意图：116342NaCl中的螺旋轴和滑移面金刚石结构中的螺旋轴与滑移面实际晶体中的螺旋轴和滑移面：acb4111221/21/21/21/21/43/43/41/4金刚石结构沿001方向上的投影b,c64空间群七大晶系（a,b,c,）+四大晶体结构(P,I,F,C)14种布拉菲格

32、子宏观对称操作的集合（14种布喇菲点阵+结构基元）32点群32点群+微观对称操作230种空间群定义：由晶体结构的对称性元素或对称操作所组合的对称群称作空间群。晶体结构的对称性包括宏观对称性和微观对称性。空间群的国际符号65 空间群的国际符号由两部分组成，开头部分的大写英文字母（P,I,F,R,A,B,C），用来描述晶体点阵结构的周期性（平移）；第二部分是与点群相对应的对称元素系（包括宏观和微观），一般由三个位序组成，其规定方向与同型点群国际符号的三个位序相应的方向相同。 符号具体含义 晶格类型Lattice type (P，I，F，A，B，C，R) 反映（m） 旋转Rotations (1,

33、2, 3, 4, 6) 旋转-反演（1, 2, 3, 4, 6 ) 螺旋轴Screw axes (rotations and translations) (21, 31, 32, 41, 42, 43, 6165) 滑移面Glide planes (mirror operations and translations) (a, b, c, n, d)空间群国际符号的含义66例如： Pnma晶格类型Lattice type(P, I, F, A, B, C,R )第一对称符号Primary symmetry symbol第二对称符号Secondary symmetry symbol第三对称符号T

34、ertiary symmetry symbolPnma67根据空间群符号判断晶体类型立方晶系Cubic 第二个对称符号为3或3 (如：Ia3, Pm3m, Fd3m)四方晶系Tetragonal 第一个对称符号为4, 4, 41, 42,或43 (如：I4/m, P4/mcc, P41212)六方晶系Hexagonal ：第一个对称符号为 6, 6, 61, 62, 63, 64, or 65 (如：P6mm, P63/mcm)68菱方晶系 Rhombohehral ：第一个对称符号为3, 3, 31 or 32 (如：P31m, R3, R3c, P312)正交晶系Orthorhombic：

35、 三个对称符号均为反映面、滑移面、2重旋转轴或螺旋轴 (如：Pnma, Cmc21, Pnc2)单斜晶系Monoclinic：晶格类型后紧跟一个反映面、滑移面、2重旋转轴或螺旋轴或轴/面符号(如：Cc, P2, P21/n)三斜晶系Triclinic：晶格类型后紧跟一个1或1 (如：P1, P1)晶系位序所代表的方向（从左至右）123立方a 100/010/001a+b+c 111a+b 110六方c 001a 1002a+b 210三方/菱方a+b+c111a-b 1-10正方/四方c 001a /b100/010a+b 110斜方/正交a 100b 010c 001单斜b 010三斜69空

36、间群国际符号位序的代表方向注意：三方和六方点群符号位序的选取，分三坐标系和四坐标系两种坐标系而不同。70例如：Fd3m：表示晶格类型为面心立方结构，且垂直于a100或b010或c001轴有滑移面d，在a+b+c111方向上有3次旋转轴，在垂直a+b110的方向上有对称面m。P41212：表示晶格类型为简单四方结构，且在c轴方向上有41螺旋轴，在a轴方向上有21螺旋轴，在a+b方向上有2次旋转轴。71空间群与点群 将空间群通过以下转换为其同型点群将滑移面转换为反映面将螺旋轴转换为旋转轴例如：空间群：Pnma 对应点群 mmm空间群：I4c2 对应点群 4m2空间群：P42/n 对应点群 4/m空间群