磁场中的几种模型

1、* *磁场中的几个仪器一、质谱仪1、如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气 态分子导入图中所示的容器 A中，使它受到电子束轰击， 失去一个电子变成正一价的 分子离子。分子离子从狭缝si以很小的速度进入电压为 U的加速电场区(初速不计)，加速后，再通过狭缝 S2、S3射 入磁感应弓11度为 B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面 PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且 平行于狭缝S3的细线。若测得细线到狭缝 S3的距离为d , 导出分子离子的质量 m的表达式。2、如图为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为 U的加速电场

2、后进入粒子速度选择器。选择器中存在相互垂直的匀 强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从 G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的 H点。可测量出 G、H间的距离为L。带电粒子的重 力可忽略不计。求：(1)粒子从加速电场射出时速度 v的大小。(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度 Bi的大小和方向。(3)偏转磁场的磁感应强度 B2的大小。3、如图所示是某种质谱仪的原理示意图，它由加速电场、静电分析器和磁分析器等组成，若静电分析器通道的半径为R,均匀辐向

3、电场的场强为 巳磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B,忽略重力的影响，试问：(1)为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿直号HR图中虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？(2)离子由P点进入磁分析器后，最终打在感光胶片上的 点，该点距入射点 P有多远？若有一群离子从静止开始通过该质谱仪后落在同一点 Q,则该群离子具有什么共同特征？4、一种称为质量分析器”的装置如图所示，A表示发射带电粒子的离子源发射的粒子在加速管 B中加速，获得一定速率后于 C处进人圆形细弯管（四分之一圈弧），在磁场力作用下发生偏转，然后进入漂移管道D,若粒子质量不同或电荷量

4、不同或速率不同，在一定磁场中的偏转程度也不同。如果给定偏转管道中心轴线的半径、磁场的磁感应强度、粒子的电荷量和速率，则只有一定质量的粒子能从漂移管道D中引出。已知带有正电荷q=1.6 X10-19C的磷离子,质量为 m=51.1 X10-27 Kg,初速率可认为是零,经加速管 B加速后速率为U =7.9 X105m/s,求（保留一位有效数字）二T（1）加速管B两端的加速电压应为多大？TT , 一（2）若圆形弯管中心轴线的半径R=0.28m,为了使磷离子能从：漂移管道引出，则在图中虚线正方形区域内应加磁感应强为多弋K。大的匀强磁场？、加速器5、串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其

5、主体的原理示意图，其中加速管中的中部 b处有很高的正电势 U , a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达 b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为正n价正离子，而不改变其速度大小，这些正 n价磁感强度为B的匀强磁场中，在磁 m=2 X10-20kg, U=7.5 X10-5V,碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、 场中做半径为 R的圆周运动。已知碳离子的质量 B=0.5T , n=2,基元电荷 e=1.6 X10-19C,求 R.6、 N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图3所示（图中画出五、六个圆筒，作为示

6、意图）.各筒和靶相间地连接到频率为，最大电压值为u的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔.现有一电量为q ,质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）.缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个 圆筒左端的速度为 v1 ,且此时第一、二两个圆筒间的电势差为u1-u2=-u.为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量.7、已知回旋加速器中 D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5 T,D形盒的半径为R = 60 cm ,两盒间隙

7、d = 1.0 cm ,两盒间电压 U=2.0X104 V,今将“粒子从近于 间隙中心某点向 D形盒内以近似于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在 加速器内运行的时间（不忽略电场中的时间）三、霍尔模型的应用（一）霍尔模型8、如图所示，厚度为 h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为 B的均 匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时电势差U,电流I和B的关系为U=kIB/d ,式中的比例系数k称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧， 在导体板的另一侧出现多余的正

8、电荷，从而形成横向电场， 横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v,电量为e,回答下列问题：（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 下侧面A的电势（填高于、低 于或等于）。（2）电子所受的洛伦兹力的大小为 。）/（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力的大小为犷/产（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数K=1/ne ,其中n代表导体板单位体积中电子的个数。9、一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”，这种材料有可

9、定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1元电荷，即19cq 1.6 10 C,霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量 录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动控制升降电动机的电源的通 断等.22在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽ab 1.0 10 m、长bc 4.0 10 m、厚3h 1.0 10 m,水平放置在竖直向上的磁感强度B=2.0T的匀强磁场中，bc方向通有1 30A的电流，如图所示，由于磁场的作用，稳定后，在沿宽度方向上产生 1X10-5V的横向电压.口 .（1 ）假定载流子是电子，a、b两端中哪端电势较高？ （2）薄板中形成电

10、流I的载流子定向运动的速率多大？ （3）这块霍尔材料中单位体积内的载流子个数为多 少？10、1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场 中受力性质时，发现了一种前所未知的电磁效应：若将 通电导体置于磁场中，磁感应强度B垂直于电流I方向，如图所示，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差UH ,称其为霍尔电势差，根据这一效应，在测出霍尔电势差 UH、导体宽度d、厚度b、电流I及该导体的霍尔系数 H（H=1/nq , 其中n为单位体积内载流子即定向移动的电荷的数目，q为载流子的电量），可精确（二）电磁流量计11、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中白流量（在单位时间内

11、通过管内横截面的流体的体积）.为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c.流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）.图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝 缘材料.现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面. 当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下 两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，Ir表示测得的电流值.已知流体的电阻率为，不计电流 =/二4彳2;表的内阻，则可求得流量为多少12、如图是磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区，当管中的导电液体流过此磁场区域时

12、，小灯泡就会发光.如果导电液体流过磁场区域能使额定电压为U=3.0V I 乂 x 1/ 乂的小灯泡正常发光，已知磁场的磁感强度为 B=0.20T，测h x * xQ得圆管的直径为 d=0.10m ,导电液体的电阻忽略不计，/k一丁又假设导电液体充满圆管流过，则管中的液体流量(液体流量为单位时间内流过液体的体积)的表达式Q=,其数值为 m 31s .(三)磁流体发电机13、磁流体发电是一种新型发电方式，如图是其工作原理示意图。 左图中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b,前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻RL相连。整个发电导管处于右

13、图中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B,方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。 由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为 v0,电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差p维持恒定，求：(1 )不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大;(2)磁流体发电机的电动势 E的大小；(3)磁流体发电机发电导管的输入功率P。14、磁流体发电机示意图如图所示，a、b两金属板相距为 d,板间有磁感应强度为B的匀强磁场，一束截

14、面积为 S,速度为 的等离子体自左向右穿过两板后速度大小 仍为，截面积仍为 S,只是等离子体压强减小了。设两板之间单位体积内等离子体 的数目为n,每个离子的电量为 q,板间部分的等离子体等效内阻为r,外电路电阻为Ro求：(1)等离子体进出磁场前后的压强差 P;(2)若等离子体在板间受到摩擦阻力f,压强差4P又为多少；(3)若R阻值可以改变，试讨论 R中电流的变化情况，求出其最大值Im ,并在图中坐标上定性画出I随R变化的图线。15、炸药发电机是一种将高能炸药爆炸时产生的能量转化成电能，提供脉冲电压的装置。其主要有两种类型， 即磁场浓缩型(MC型)和磁流体动力型(MHD型)。MHD 型的发电原理

15、如图，炸药爆炸时冲击活塞，压缩容器中的高压僦气体，产生气压达3万个大气压的高密度等离子体， 此时隔板被冲开，等离子体高速喷入平行金属板间(已知板长为L,间距为d ),由于板间存在磁场，而使正负离子落到极板上产生电压。(1)设隔板被冲开时容器内的压强为P,从喷口喷出的等离子流单位体积内的正离子数为n,电子质量不计，每个正离子的质量为 m ,喷口的横截面积为 S,求离子冲 入极板间的速度v(2)若极板间的磁感应强度为 B0,此发电机产生的最高脉冲电压为多大？16、由于受地球信风带和盛西风带的影响，在海洋中形成一种河流称为海流。海流中蕴藏着巨大的动力资源。据统计，世界大洋中所有海洋的发电能力达109

16、kWo早在19世纪法拉第就曾设想，利用磁场使海流发电，因为海水中含有大量的带电离 子，这些离子随海流作定向运动，如果有足够强的磁场能使这些带电离子向相反方向偏转，便有可能发出电来。目前，日本的一些科学家将计划利用海流建造一座容量为 1500kW 的磁流体发电机。如图所示为一磁流体发电机的原理示意图，上、下两块金属板M、N水平放置浸没在海水里，金属板面积均为S=1X103m2 ,板间相距d =100m ,海水的电阻率=0.25 Qm。在金属板之间加一匀强磁场，磁感应强度 B=0.1T,方向由南向北, 海水从东向西以速度 v=5 m/s流过两金属板之间，将在两板之间形成电势差。(1 )定状态时，哪

17、块金属板的电势较高？(2)由金属板和海水流动所构成的电源的电动势E及其内电阻r各为多少?(3)若用此发电装置给一电阻为 的电能为多少？20 的航标灯供电，则在8 h内航标灯所消耗比一东22睥波方向1、解析(1)为测定分子离子的质量，该装置用已知的电场和磁场控制其运动，实际的运动现象应能反映分子离子的质量。这里先是电场的加速作用，后是磁场的偏转作用，分别讨论这两个运动应能得到答案。以m、q表示离子的质量电量，以 v表示离子从狭缝 S2射出时的速度，由功能关系12_可得一mv qU22射入磁场后，在洛仑兹力作用下做圆周运动，由牛顿定律可得qvB m R式中R为圆的半径。感光片上的细黑线到S3缝的距

18、离d=2R解得m2 2 qB2d28U1 5、早碳离子到达b处时的速度为v1,从c端射出时的速度为 v2,由能量关系淄:22mv 12= eU ,mv22=mv12+ neU ,进入磁场后，碳离子做圆周运动，R=mv2/Bne,得R 1 2mU n 1=0.75m Bn e6、解析：粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速,因此要求粒子穿过每个圆筒的时间均为T/2（即工）.N个圆筒至打在靶上被加速2N次，每次电场力做的功均为qu .只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t = T/2=1/（2r）时，离子才有可能每次通过筒间缝隙都被加速， 这样第一个圆筒的长度 Li=vit=vi/2 ，当离子通过

19、第一、 二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为 u,离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qu ,所122 2_.E2= mv2mv1 /2 qu,v2v12qu /m2“ 八 一”，一、2第二个圆筒的长度 L2=v2t= vi2q/m/21212如此可知离子进入第二个圆筒时的动能E3= - mv2 qu - mv12qu速度 v3= . v12 4qu/m第三个圆筒长度L3= .v： 4qu/m/2离子进入第n个圆筒时的动能_12En= mv1(N 1)qu*速度 vn= v12 2(N 1)qu/m第N个圆筒的长度Ln=Y2 2(N 1)qu/m/2 TOC o 1-5 h z 此时打到靶上离子的动

20、能 12Ek= En+ qu = mv1Nqu7、解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为 qu,只要根据D形盒的半径得到粒子具有的最大能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求总出总时间粒子在D形盒中运动的最大半径为 R则R=mvm/qB vm= RqB/m 122 2 2则其取大动能为 Ekm= mvmB q R /2m粒子被加速的次数为 n= Ekm/qu = B2qR2/2 m-u则粒子在加速器内运行的总时间为：TB2qR2 mBR2st= n - - =4.3 X10-5 s22m u qB2u* *解析与答案：(1)加端高稳定时载流子，在沿宽度方向上受到的磁场力和电场力平衡Uab1,0 x107班卜 2,0 x1.QxW2匐=qSv3_O/wa-1.6xl0-9 xl.OxW2 1,0 x10 x5x10 ?= 375xlOJJm511、解：由流量