岩土工程数值方法第一章绪论_第1页
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1、岩土工程有限元分析同济大学地下建筑与工程系艾智勇 教授、博士生导师第一章 绪论 引言 工程科学领域内的很多问题，工程师和科学工作者常采用数值方法来求解。这主要由于求解问题的复杂性非均质、非线性，以及复杂的加荷条件及边界条件，使得精确求解很困难。同时，近几十年来计算机应用技术迅速发展，也使数值分析得到有效而经济的成果。 在另一方面，测量技术也有了长足地进步与提高，因此少数课题利用实验室的模型试验也可以得到或甚至定量的结果。当然精确求解（解析解）由于精度高、计算速度快，因此对于相对来说边界及加载条件比较简单的情况，解析法是仍是首选。 在过去，岩土工程主要是看作经验的科学。岩土体的天然状态所存在的许

2、多复杂性使得岩土工程问题难以精求解。Terzaghi 所做的开创性工作对岩土工程的许多方面给出了科学的和数学的基础。在这些工作中，为了得到解析解必须作很多简化假设。但是更为复杂的问题大多是运用数值方法来解决的。 最常用的数值方法主要有： 差分法（ FDM ） 有限元法（ FEM ） 边界元法（ BEM ） 变分法（MV） 加权残值法（WRM） 有限元法：离散所研究的区域，成为有限数目的单元，对于 边界复杂以及材料非线性等，有较大的灵活性。 边界元法（边界积分方程法）：化微分方程为边界积 分方程，使用类似于有限元法的离散技术来离散边界。离散 化所引起的误差仅来源于边界，因此计算精度较高。 变分法

3、：属于泛函的极值问题。对于上述差分法及有限元法 都可起到推导基本公式的作用。而其本身也是一种古老的数值 方法。 加权残值法：引入试函数和权函数，从微分方程直接求解出 近似解。其优点是一些无法运用变分原理求解的问题得到了近 似解，扩大了求解范围。 差分法：将问题的常微分方程或偏微分方程化为差分方程， 然后结合初始及边界条件，求解线性代数方程组。该法比较 直观，容易编制程序。 岩土工程数值分析发展简况 目前，岩土工程的数值分析中，运用最广泛的方法是有限元法和有限差分法。其它方法如边界元法正在兴起。变分法与加权余量法既可以独立地作为数值方法运用于岩土工程实际问题的求解，也可作为推导前几种数值方法的手

4、段。 当数值分析中的差分法首先盛行于工程科学时，20世纪40年代后期，开始采用差分法成功地解决了渗流及固结问题等实际问题，如土坝渗流及浸润线的求解，土坝及地基的固结等；20世纪50年代及60年代初，弹性地基上的梁与板以及板桩等也用差分法来求解。 20世纪60年代，土石坝的静力学问题运用有限元法来求解，70年代后，土石坝及高层建筑（包括地基）成功地运用有限元法解决了抗震分析。20世纪70年代后期及80年代，边界元法异军突起；该法仅仅离散边界，故特别适宜于半无限课题，地基的静、动力问题；例如桩基及强夯（即动力固结）等到均可运用边界元法来有效求解。 为了减小计算工作量，将解析法和数值解法相结合发展了许多半解析法，如有限层法、有限

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