必修1集合、函数提前预习第2讲及其表示

1、网络课程讲义函数及其表示教师：温馨提示：本讲义为 A4 大小，如需打印请注意用纸尺寸爱护环境，从我做起，提倡使用“名师” 资料室 免费资料任你【课前复习】常见集合的符号表示有以下几种，实数集是；整数集是；正整数集是；若集合 A 中的元素个数是 n 个，那么集合 A 的子集个数是个集合有三种运算，分别是交集、并集和补集，用符号分别表示为、。解二次不等式时，对应的公式是，运用的前提条件是。解绝对值不等式时，对应的公式是空集里元素个数为个，空集的表示符号是，空集是任意集合的。7.若 A B ，则别忘了集合 A 为的情况。二函数及其表示【知识要点归纳】一、的概念及性质开平方求正弦30456090求平方

2、乘以 211 22 3333 22 1112922324161（1）（2）（3）（4）分析以上三个实例，说明对应法则，对应形式分别是什么1（1）定义：一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个记作： f : A B 。其中与 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做a 的，a 叫做b 的。（2）形式有、2的性质任意性：有序性：存在性：唯一性：封闭性：二、函数的概念及表示方法1初中定义：设在某变化过程中，有两个变量

3、 x 和 y，如果给定了一个 x 值，相应地确定唯一的一个 y 值，那么就称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。第 1 页“名师” 答疑室 随时随地提问互动2用刻划的函数定义：设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f (x) 和它对应，那么称 f: A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作： y f (x), x A ，其中，x 叫，x 的取值范围 A 叫作，与 x 的值对应的 y 值叫，函数值的集合 f (x) | x A 叫。显然，值域是集合 B 的子集。函数的三要素：

4、、和函数的表示方法（1）法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的表达式，简称式。（2）列表法：例如：某商场经营一批进价为 30 元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价 x 元与销售量 y 件之间有如下表所示的关系：（3）图象法：5区间的写法:设 a、b 是两个实数，且 a b，则：满足不等式 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为；满足不等式 a x b 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为；满足不等式 a x b或a x b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，表示为；这里的实数 a 和b 都叫做相应区间的端点。符号 “” 读“无穷 大”； “”读

5、“ 负无穷大 ”； “+”读“正 无穷大” 。把 满足 x a, x a, x b, x b 的实数 x 的集合分别表示为。三分段函数：不同的x 的取值区间，有着不同的对应式的函数【经典例题】例 1：已知下列集合 A 到 B 的对应，请判断哪些是 A 到 B 的（1）A=N，B=Z，对应法则：“取相反数”；（2）A=1，0，2，B=1，0，1/2，对应法则：“取倒数”；（3）A=1，2，3，4，5，B=R，对应法则：“求平方根”；？并说明理由：（4）A=|0 90，B=x|0 x 1，对应法则：“取正弦”.第 2 页X30404550y6030150“名师” 资料室 免费资料任你（1）A=1，

6、2，3，4B=3，4，5，6，7，8，9（2）A=N+B=0，1（3）A=ZB=N*（4）A=0，1，2，4B=0，1，4，9，64例 3：设集合 A=a，b，c，B=0，1 ，试问：从 A 到 B 的一共有几个？并将它们分别表示出来。2n 12x 1合 A=N，B=m|m=，nN，f：xy=，xA，yB。请计算在 f 作用下，象 9/11，11/132n 12x 1的原象分别是多少。合 P x | 0 x 4, Q y | 0 y 2，下列从 P 到 Q 的对应法则 f 不能的是（）A f : x y 1 x2B f : x y 1 x3C f : x y 2 x3D f : x y 1 x

7、 28列四个图形中，不可能表示函数 y f (x) 的图像的是（）断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？(x 3)(x 5)（1） y1 y2 x 5x 3y2 (x 1)(x 1)（2） y1 x 1 x 1f (x) xg(x) x 2（3）第 3 页例 7：判例 6：下例 5：集例 4：集例 2：下列对应的对应法则，同时判断是否为？“名师” 答疑室随时随地提问互动F (x) 3（4）f (x) xx3（5） f1 (x) ( 2x 5)f (x) 2x 522知函数 f x, gx分别由下表给出：则 f g1的值；满足 f gx g f x的 x 的值。出下列函数的图象（1）一次

8、函数： y 1 x, x Z1反比例函数图象： y ，x 0 x二次函数： y 2 3（4）y=1(xR)（说明：常数函数） 0（5） f (x) x 6, x 0 x（6） f (x) 第 4 页例 9：做x123g(x)321x123f(x)131例 8：已“名师” 资料室 免费资料任你例 11：已知函数 f (x)=4x+3，g(x)=x2，求 f f (x)，f g(x)，gf (x)，g g (x)。例 12：（1）已知 f (x)是一次函数，且满足 3f (x+1)2f (x1)=2x+17，求 f (x)；（2）设二次函数 f (x)满足 f (x+2)=f (2x)且 f (x

9、)=0 的两实根平方和为 10，图象过点(0，3)，求 f (x)的式。县城 A 和 B 相距 20km，现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧上选择一点 C 建造处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城 A 和城 B 的总影响度为城 A 与城 B 的影响度之和，记C 点到城 A 的距离为 x km，建在 C 处的处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y，统计表明：处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为 k ，当处理厂建在的中点时，对城 A 和城 B 的总影响度为

10、 0.065。第 5 页例 13：两例 10：已知函数 f(x)=3x25x+2，求 f (3)，f( 2 )， f (a+1)。“名师” 答疑室随时随地提问互动【课堂练习】1从集合 A 到 B 的中，下列说法正确的是（）AB 中某一元素b 的原象可能不只一个BA 中某一元素 a 的象可能不只一个CA 中两个不同元素的象必不相同DB 中两个不同元素的原象可能相同f 的作用下的象是(a b, a b) ，则 f 的作用下点3(,1) 的原象为点2点(a, b) 在x y x y,3设（x、y）在f 下的象是（），则(5，2)在 f 的原象是（）2237,）A（10，4）B（3，7）C（6，4）D

11、（224下列四组中的 f (x), g(x), 表示同一个函数的是x 2x x9（A） f (x) 1, g(x) x0（B） f (x) x 1, g(x) 1（C） f (x) x 2 , g(x) (x )4（D） f (x) x3 , g(x) 3x 2 1(x 0)5已知 f (x)=，若 f (x)=10，则 x=； 2x(x 0)6已知 f (x)是二次函数，且满足 f (0)=1，f (x+1)f (x)=2x，则 f (x)=7设 f，g 都是由 A 到 A 的，其对应法则如下表（从上到下）：表 1f 的对应法则象34表 22g 的对应法则1则与 fg(1)相同的是（Agf(1)）Bgf(2)Cgf(3)Dgf(4)第 6 页原象1234象4312原象1234“名师” 资料室 免费资料任你8已知 f (x)=3x+1，求 f (x2+1)与 f(x2)+1 相差多少.x 3(x 9)f (x 4)(x 9)9、已知 f (x)=，求 f (0)、f (7)的值第 7 页“名师” 答疑室随时随地提问互动【课堂练习】参考1、2、：A：(2，1) x y ,5： x 3,2 x y y .73、：B,224、：D5、解：由已知2x0，f(x)=x2+1=10，即 x= 3，又 x 0，x=3.6、：f(x)=x2x+