计量经济学导论2015版第十二讲

1、Economics 20 - Prof. Anderson1时间序列数据Time Series Data yt = b0 + b1xt1 + . . .+ bkxtk + ut 2. 进一步讨论Economics 20 - Prof. Anderson2 在时间序列的前三个假定之下，OLS是无偏的。这种无偏性并没有对序列相关和异方差做任何限定。 Economics 20 - Prof. Anderson3当把严格外生性假定放松到同期外生性假定时，如果数据是平稳弱相关的， 是一致的。这种一致性同样没有对序列相关和异方差做任何假定。 Economics 20 - Prof. Anderson4 然

2、而，高斯马尔可夫定理要求误差项既是同方差又是序列不相关的。当存在序列相关的情况下，OLS就不再是BLUE的了。通常的OLS标准误和检验统计量都不再有效。 Economics 20 - Prof. Anderson5假定前四个高斯马尔可夫假定成立，但误差项有序列相关并服从AR(1),即： 且可以证明，在有序列相关的情形下，OLS估计量 的方差被高估或低估。t统计量也可能被高估或低估。在这种情况下，F和LM统计量也不可靠。Economics 20 - Prof. Anderson6检验AR(1) 类型的序列相关性（Serial Correlation）检验误差项是否具有序列相关性。检验的零假设是：

3、r = 0 ，即没有序列相关。 ut = rut-1 + et, t =2, n 这里ut 是模型的误差项，et 是独立同分布序列。 在原模型解释变量具有严格外生性的假定条件下，检验非常直接， 将残差项与残差的滞后项回归，并使用t检验。Economics 20 - Prof. Anderson7回归元为严格外生时对AR（1）序列相关的检验假定误差项与所有时期的解释变量都不相关。它排除了含有滞后因变量的那些模型。1、做OLS回归。得到OLS的残差。2、做回归： Economics 20 - Prof. Anderson8 可以证明：在大样本情形下，该回归中的估计系 数 相当于 和 的简单相关系数

4、。和的简单相关系数为：Economics 20 - Prof. Anderson9在样本容量充分大的情况下，根据：可见，在样本容量较大的情形下，残差项和其滞后期的简单相关系数相当于上述回归的参数估计量。3、按照通常的t检验来检验如果原假定成立，就认为没有序列相关。Economics 20 - Prof. Anderson10一阶自相关的DW检验 检验序列相关性的另一个办法是使用Durbin-Watson (DW) 统计量。 如果DW 统计量大约为 2, 我们就拒绝序列相关的假定，如果它显著大于或小于2，就不能拒绝它。Economics 20 - Prof. Anderson11Economic

5、s 20 - Prof. Anderson12Economics 20 - Prof. Anderson13注意：1、DW检验只适用于检验一阶自相关。2、DW检验要求解释变量严格外生，若原回归式的解释变量含有因变量的滞后项，不能使DW。解释变量不是严格外生时的AR(1)序列相关检验当解释变量不是严格外生时，会有一个或多个解释变量与 有关。上述检验方法无效，即使大样本也一样，比如模型中有滞后因变量时，解释变量与误差项显然是相关的。在这种情况下，用德宾提出的下列方法可以检验序列相关，这种方法也适用于解释变量严格外生条件下的检验。1、 2、做 对 的回归 求得 的系数 ，如果该回归中有异方差，就使用

6、异方差稳健的t统计量。3、按通常的t检验来检验 把 加入回归，考虑到每个 xtj 与 的相关性。更高阶序列相关的检验布劳殊-格费雷检验1、2、做 对 ， ， 的回归。检验 ， ， 的联合显著性，计算F统计量。该检验同样需要同方差假定。布劳殊-格费雷检验LM检验（bgodfrey 检验）1、2、做 对xt1,xt2.xtk， ， ， 的回归。计算LM统计量： 如果零假定成立， ， ， 的系数都为 零，LM服从q个自由度的开方分布。 Economics 20 - Prof. Anderson18时间序列回归中的异方差性在时间序列数据下异方差同样会出现。虽然异方差不会造成估计参数的偏误或不一致，但通

7、常的标准误、t统计量变得无效。如果不知道异方差的具体形式，我们就可以报告异方差稳健性标准差和统计检验量。如果对异方差稳健性统计量不放心时，可以利用第八章的方法对异方差进行检验。如果发现了异方差，可以用加权最小二乘法进行修正。Economics 20 - Prof. Anderson19例12.8 异方差和有效市场假说 有效市场假说意味着，前面我们得到。没有有效的证据能够推翻有效市场假说。Economics 20 - Prof. Anderson20用Breusch-Pagan检验检验异方差： （0.43） (0.201) n=689 R2=0.042 的t统计量大约是5.5,有力地证明异方差的

8、存在。其系数是负数表明：当前一期的收益较高时，股票收益率的变动幅度就小一些。反之则相反。股票收益的期望值不依赖于它的过去值，但是收益的方差却依赖于过去的收益。 Economics 20 - Prof. Anderson21对序列相关的校正考虑只有一个解释变量的情形假定含有AR(1)序列相关 Economics 20 - Prof. Anderson22将上述模型滞后一期 这两个数据称为准差分数据，如果 则称为差分数据。Economics 20 - Prof. Anderson23差分把第一期的数据差掉了，如何补上呢？直接加上第一期的观测值不行，因为方差不同 Economics 20 - Prof. Anderson24这种处理第一个观测值的方法被称为普莱斯温斯顿方法（PW)。科克伦奥科特方法省略了第一个观测值(CO)。Economics 20 - Prof. Anderson25对AR(1)序列相关的可行GLS估计做回归 用准差分数据 做回归：参数的估计量渐进服从t分布和F分布，这个结果比较理想了，在小样本情形下要小心。Economics 20 - Prof. Anderson26 同时考虑未知形式的 异方差和序列相关 一、报告内维和韦斯特 (Newey and West,1987)