《27.3 位似(第2课时)》教学设计-人教九下优质课精品

1、27.3位似(第2课时)一、内容和内容解析1内容在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)的对应点的坐标之间的关系2内容解析相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，学生在前面学过轴对称、平移的坐标表示位似是一种特殊的相似，位似图形对应点的坐标也存在一定的规律研究这种规律，可以借助数加强对形的理解，同时渗透用代数方法研究几何变换的思想教科书通过作线段AB和AOC的以原点为位似中心的位似图形,总结出了位似图形对应点的坐标之间的关系运用这个关系，在平面直角坐标系中可准确地作出一个图形的位似图形,体现数形结合的思想基于以上分析,确定本节课的教

2、学重点是：探究在平面直角坐标系中,以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标之间的关系二、目标和目标解析1教学目标了解在平面直角坐标系中,以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系利用平面直角坐标系中,以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系作位似图形2目标解析达成目标(1)的标志是：给出一个图形上的一点,会写出它的以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标达成目标(2)的标志是：会用描点法画出以原点为位似中心的已知图形的一个位似图形三、教学问题诊断分析这节课是位似的第二课时,学生不难在平面直角坐标系中画出以原点为位似中心的已知图形的一个位似图形,但可能遗漏了另一种情形画出位似图形

3、后,学生可能不容易发现变化前后图形的对应点的坐标之间的关系本节课的教学难点是：探究平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的关系四、教学过程设计1回顾旧知，类比引入问题1如图1,AABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2).将AABC向左平移三个单位得到A1B1C1,写出A,B1,C1三点的坐标;写出ABC关于x轴对称的A2B2C2三个顶点A2,B2，C2的坐标；将ABC绕点O旋转180得到A3B3C3，写出A3,B3，C3三点的坐标.图1师生活动：学生自主解答教师指出：在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(

4、中心对称)等变换相似也是一种图形变换,一些特殊的相似(如位似)也可以用两个图形坐标之间的关系来表示设计意图：通过实例,回顾平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换的坐标表示,体会数与形的联系,激发学生探究用坐标的变化规律表示位似的兴趣2作图观察,发现新知问题2(1)如图2,在平面直角坐标系中，有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位1似中心，相似比为-，把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？3(2)如图3,A4BC三个顶点坐标分别为A(4,4),0(0,0),C(5,0),以点O为位似中心，相似比为2,将AOC放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现?师生活动：（1）学生

5、先自主探究解答，教师再组织学生交流教师及时引导，关注学生能否作出两种情形的图形，能否发现变换前后图形的对应点坐标之间的关系教师用几何画板对相似比取任意k（k0）时，位似图形对应点坐标之间的关系进行演示，从而引导学生发现规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与旧图形的相似比为k,那么与原图形上的点（x，y）对应的新图形上的点的坐标为（kx,ky）或（一kx,ky）.设计意图：先通过作图，写出对应点的坐标，让学生总结特殊图形发生位似变换后的坐标变化规律；再通过几何画板的形象演示，引导学生总结更一般化的规律使学生经历从特殊到一般的认知过程3典例示范，应用新知例如图4,ABO的三个顶点

6、的坐标分别为A（-2,4）,B（-2,0）,0（0,0）.以3原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与AABO的相似比为三.2师生活动：学生自主完成,教师关注学生解答此题的方法,一种是用几何法做,一种是用代数法（即根据规律,找出位似图形各个顶点的坐标,再描点画图）.教师组织学生交流两种做法,比较哪一种方法更为简便.设计意图：通过典型例题，加深学生对位似图形对应点的坐标之间的关系的认知让学生切实感受到运用新知解决问题的简便性，从而获得成就感4习题精练，巩固新知教科书第50页练习第1，2题师生活动：学生自主解答，师生点评设计意图：通过练习，进一步巩固本节课所学内容5反思盘点，整合新知教师和学生一起

7、回顾本节课的学习，请学生回答下列问题：(1)以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标有什么关系？(2)用坐标表示位似图形的对应点时要注意什么？设计意图：引导学生对本节课的知识进行小结，完善知识结构6布置作业教科书习题27.3第3，5题五、目标检测设计1如图，表示AOB和把它放大后得到的COD,则AAOB与ACOD的相似比为)A.2：5B.5：2C.2：3D.3：2设计意图：在平面直角坐标系中，把ABC以原点O为位似中心放大，得到ABC.若点A和它的一个对应点A的坐标分别为(2,5),(-6,-15),则AABC与ABC的相似比为().A.31B.-3C.-3D.设计意图：考查位似变换中坐标的变化规律.在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为(2,3),若以原点O为位似中心，画2ABC的位似图形ABC,使AABC与ABC的相似比等于，则点A的坐标为3()A.(4,6)3C.(3,)或(3,?)22B.(,6)3D.(,6)或(一,6)33设计意图：考查位似变换中坐标的变化规律.如图，在直角坐标系中，