2021年初三中考专题复习几何问题之线段截长补短学案(无答案)

1、 1/7 几何问题之线段之截长补短学习基本的几何证明思路，并能寻找已知与求证之间的关系；培养观察能力，并能从动态图形中寻找线段间的和差关系；学习“截长”或“补短”的方法来进行求解线段之间的关系，并能进行简单的应用培养处理动态几何的思维能力。一、截长补短解题法简介有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或“差”及其比例关系。这一题类目一般可以采取“截长”或“补短”的方法来进行求解。所谓“截长”，就是将三者中长最的那条线段一分为二，使其中的一条线段与已知线段相等，然后证明其中的另一段与的已另知一段的大小关系。所谓“补短”，就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已较知短的的长度相等。然后求

2、出延长后的线段与最长的已知线段的关系。有的是采取截长补使短之后构，成某种特定的三角形进行求解。二、几种截长补短解题法类型1、我们大致可把截长补短分为下面几种类型：类型a+b=c类型a+b=kc对于类型，可采取直接截长或补短，绕后进行证明。或者化为类型证明。对于，可以将a土b与c构建在一个三角形中，然后证明这个三角形为特殊三角形，如等边三角形，等腰直角三角形，或一个角为30的直角三角形等。2、截长法：(1)过某一点作长边的垂线(2)在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。3、补短法（1）延长短边。（2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。例1.如图，ADBC，点E在线段

3、AB上，ZADE=ZCDE,ZDCE=/BCE。求证：CD=AD+BC。B例2、如图示，在AABC中，AD平分ZBAC，且ZC=2ZB。求证：AB=AC+CD。BDC2018年初三中考专题复习几何问题之线段截长补短学案（无答案）例3.已知，正方形ABCD中，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，ZEAF=45。（1）如图1,当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BEDF有怎样的数量关系？并证明你的猜想。样的数量关系？请说明理由。（2）当点E在BC延长线上时，线段EF、BE、DF又有怎1、已知：如图,ZABC的平分线BF与ZACB的平分线CF相交于点F，过F作DEBC,交AB于

4、D，交AC于E，求证：BD+CE=DE。2、已知，在AABC中，ZA=90。，AB=AC，Z1=Z2。求证：BC=AB+AD。 1/7 4/7 3、已知：AABC中，ZB=2ZC,AD是高。求证：DC=AB+BD。4、五边形ABCDE中，AE=AB,BC+DE=CD,ZABC+ZAED=180。求证：AD平分ZCDE。例4、如图所示。已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且ZBAE=2ZDAM。求证：AE=BC+CE。例题5例5、如图示，正方形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，且/FAD=ZFAEo求证：AEBE+DF。例题6例6、如图示，点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，/BAD=120。,/MDN=60。，求证：MN=MB+NC。例题7例7、已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD,/BAD=60。,ZBCD=120。求证：AC=BC+CD。(1)AE平分/BEF；(2)AF平分/DFE。6、已知四边形ABCD中，AB丄AD，BC丄CD，AB=BC，/ABC=120。，/MBN=60。，/MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、6/7F。当ZMBN绕B点旋转到AE=CF时(如图1),求证：AE+CF=EF；当ZMBN绕B点旋转到AE丰CF时，在图2和图3这两种情况