点到平面的距离计算(人教A版)(含答案)

1、第 页共14页点到平面的距离计算（人教 A版）一、单选题（共9道，每道11分）1.正四面体 以5co的棱长为a, E是AD的中点，则点D到平面BCE的距离为（ ）后津口A. -BC. DR答案：B解题思路:如图,由题意，在正四面体.小CO中，ABD, 4CD均为正三角形， BELAD, CE _ AD ,7 BEFE = E,.二切平面8CE,则应的长即为所求，DE = =-t故选B.试题难度：三颗星知识点：空间中点到面的距离2.在正方体C一出8心4中，皿2,则点A到平面同凸的距离为（A B 寸-A. B.C.二 D.二答案：B解题思路:如图，连接一出，交于点K4在正方体ABCD-艮GD申，C

2、Z)平面切44， 一里u平面二皿 _8,在正方形.山,甲，.1Z?：.1力nz=z,，坦一平面.Z)C5 ：,垂足为0, 则与。的长即为所求，/。二婆二k， 故选B.试题难度：三颗星知识点：空间中点到面的距离.如图，在棱长为1的正方体如刃 VQ0中，M为CQ中点，则点M到平面 的距离为()A.B.C.二 D. -答案：A解题思路:如图，连接3C,过点“作_1正为。于点,V AD/BrC.，出R斗。四点确定一个平面， ，平面.4：足。即肘平面a# C0 在正方体ASCD- ”Q D中，。一平面HCU：曷，.UFu平面JCC-3，-ME _ DC, ，曷 C1,，ME_L平面A邳:D,则ME的长即

3、为所求,在氏CEl/中，CJ/=-. /ECW=45 .u_72CV_/2 ,故选A.试题难度：三颗星知识点：空间中点到面的距离.如图，在三棱锥 5c中,筋工底面加上西二4,出3,。为的中点,乙 = 50,则点口到平面SBC的距离为（）12 9A. - B.-4 6C-D ： .答案：D解题思路：如图，过点0作号5火于点4底面.捞C,且二平面J5C,乙MC 二 90二-5C _ ,45 ,/ 幺=a,-. AC _平面曲，平面的C_平面SB, SE为交线,； DE _5B 3一小一平面物U,则QE的长即为所求,Qd J J在 R&35 中，sinR加= j =二, 加 W77 在 RtZkDB

4、E 中，DE = 8D 而上EBD 二 二, 25 5故选D.试题难度：三颗星知识点：空间中点到面的距离ABC-AAG AA =1ARC5.如图，在正三棱柱胃1中， 口 ，则点C到平面1的距离为（）42 V? TOC o 1-5 h z A.B. -；7212并C.D.答案：C解题思路：如图，取4月的中点E,连接C：G,过点匚作CF-GE,匚 3在正三棱柱工友:-431cl中n cq_L平面本C,则H?_LCC/ 钻C是等边三角形，又 cLoc： =c, 二,AB 一平面 CClE.CF 二平面 CQE,/. CF 工 AR ,. CP平圆ABC ,则CT的长即为所求，在RtzCEC甲,CC

5、= 1, C AB=.1*77 .,.CE =CC；-CE2,由等面积.得”=cQxce=叵,CE 7故选C,试题难度：三颗星知识点：空间中点到面的距离6.如图，三棱锥的侧棱A。氏,两两垂直，且。工三1,。三0。三2 ,则点O到平面的距离为（）答案：A解题思路:如图，取8C的申点连接OA _ 03 F OA-OC, 贝UCU-L平面EOC,在 RtABOC 中，IC = JOC二十。8二同理*C =jB=J5,，在等腰三角形.心C中,4E_3C,；AE =3而 TC）： = S_c =，占小=瓜 设点。到平面配的柜离为小则吃心=净一这乂丸 一20T5C = Kl-SOC =彳，3-1-7 x

6、疾 x =三.解得 k - , 3337.如图，在四面体上/C力中， 则点E至IJ平面ACD的距离为（A 工A EE为 BC中点， = B=CD = BD=2 , AB= AD = 42 )试题难度：三颗星知识点：空间中点到面的距离故选A.A.1.一厩 22C. D D.-1答案：A解题思路：如图，取AD的中点F,连接EF,FnCF,: E,产分别是BC,此中点，二 EF /f CD ,，点E到平面ACD的距离即为点产到平面且8的距离p 设点F到平面HCD的距离为从由题意，在Ad皿）中，=是等腰直角二角形二5口_/、且冲=1, CA=CB = CD=BD = 2t一 38是等边三角形，BD1C

7、F T CF = .71F月cL/. af -CF j又、四二F ./- -1F _ 帙面ECD,由匕-产得三女Sfcd）温 Ji x _ S_可口 乂-下5 1上e在 Rt尸CD 中，X 5CjD =lxFDxFC=ixlx ,在等腰三角形28中.= ?xW二，-a.百拒I*7故选A.试题难度：三颗星知识点：空间中点到面的距离心用人丁一代工、AB=AA8.如图，仕止二棱枉弋】中，若4面B口4的距离为（）% B,VcA又 Q4_0C-. QB _L平面应DC：,二 EF 口网、，EF 一平面 3Z）CJEF的长即为所求，EF=1CB =史里=在, 2- 444故选D.试题难度：三颗星知识点：空

8、间中点到面的距离9.如图，已知四边形ABCD是正方形，CG,平面MCD E因分别是/*工的中点, 若点e到平面OEF的距离为修，则点月到平面OEF的距离为（）答案：A解题思路:方法一：如图，连接交EF于点网 连接连接交HC于点过点。作2V_G/i过点。作CM_GH,G由题意，在正方形出CD中.3D _ AC ,V一平面.必C0, 5口二平面.把CD , 二 BD1CG,*. -JC 3 = C , 平面.TCG,即即一平面HCG,二平面HCG, ，皿一血V M产分别是曲，aD的中点，EF /3D , _EF、又CV_GH. GHCEF 二H、,CV_平回宠F,且= & .*EF/BD ,A点3到平面GEF的距离即为点。到平面GEF的距离,*/ OX R 2 ,OX _ HO _ 1CXfHc -30.V 一平面 GEF ,/.点O到平面GEF的距离即为SV的长，且QV二L C3E二白. 33方法二.若点C到平面GEF的距离为口，由 Q-GST 二 七c所得，J*匕=