八年级数学下册19.1矩形1.矩形的性质练习

1、第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形1.矩形的性质1.如图,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C落在AD边的中点C处,点B落在点B处,其中AB=9,BC=6,则FC的长为(D)(A)(B)4(C)4.5(D)52.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AC=6cm,则AB的长是(A)(A)3cm(B)6cm(C)10cm(D)12cm3.如图eqoac(,)在ABC中,C=90,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,EFBC,DECA.若四边形CDEF周长是y,DE是x,DC是10,则y与x之间的函数表达式是(B)(A)y=x+10(B)y=2x+20(C)y

2、=10 x(D)y=4.(整体思想)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(A)(A)4.8(B)5(C)6(D)7.215.如图,在矩形ABCD中,ABBC,点E,F,G,H分别是边DA,AB,BC,CD的中点,连结EG,FH,则图中矩形共有9个.6.(2018常德)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知DGH=30,连结BG,则AGB=75.7.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中

3、阴影部分的面积为3.8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AEBD,垂足为点E,若EAC=2CAD,则BAE=22.5度.9.(2018广东)如图,矩形ABCD中,ABAD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连结DE.(1)求证:ADECED;(2)求证eqoac(,:)DEF是等腰三角形.证明:(1)因为四边形ABCD是矩形,所以AD=BC,AB=CD.由折叠的性质得BC=CE,AB=AE.所以AD=CE,AE=CD.因为DE=ED,所以ADECED.(2)因为ADECED,所以DEF=EDF.所以EF=DF.2所以DEF是等腰三角

4、形.10.(2018北京东城区期末)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=9,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF.(1)求证:BE=BF;(2)求BE的长.(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以ADBC.所以DEF=EFB.根据折叠的性质得BEF=DEF.所以BEF=EFB.所以BE=BF.(2)解:因为四边形ABCD是矩形,所以A=90.由折叠的性质得BE=ED.设BE=x,则AE=9-x.因为AE2+AB2=BE2,所以(9-x)2+32=x2.解得x=5.所以BE=5.11.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动,速度为

5、1cm/s,点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动,速度为2cm/s,如果动点E,F同时从A,B两点出发,连结EF,DE,DF,若设运动的时间为ts,解答下列问题:(1)当t为何值时eqoac(,)BEF为等腰直角三角形?(2)是否存在某一时刻eqoac(,t,)使DCF为等腰直角三角形?解:(1)根据题意,得AE=tcm,BF=2tcm.所以BE=(6-t)cm.因为四边形ABCD是矩形,所以B=90.因为要使BEF为等腰直角三角形,应有BE=BF,所以6-t=2t.所以t=2.所以当t=2时eqoac(,)BEF为等腰直角三角形.(2)根据题意,得BF=2tcm.所以CF=(12-2t)cm.因为四边形ABCD是矩形,所以C=90.因为要使DCF为等腰直角三角形,应有CF=DC,所以12-2t=6.所以t=3.所以当t=3时eqoac(,)DCF为等腰直角三角形.312.(方程思想)如图,矩形ABCD中,AB长6cm,对角线比AD边长2cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.解:设AD=xcm,则对角线长为(x+2)cm,在eqoac(,Rt)ABD中,由勾股定理,得AD2+AB2=BD2,所以x2+62=(