5.1.2 垂线-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 5.1.2垂线（第2课时）一、内容和内容解析1内容垂线的概念和性质，点到直线的距离2内容解析垂线的概念、画法和性质是“图形与几何”领域的基本内容之一，在生活中有着广泛的应用，对它的学习是在相交线、对顶角等知识的基础上进行的，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础垂直是相交的特殊情况，它是利用角的特殊数量关系来刻画的当两条直线相交所成的四个角中任意一个角等于90时，两条直线垂直垂线有两个性质，第一个性质是“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，体现了垂线的存在性和唯一性，这是垂线作图的保证第二个性质是“垂线段最短”，是定义点到直线距离的依据本

2、章主要研究两条直线的位置关系相交与平行，它是通过有关角的知识反映出来的，因而垂线知识的学习体现了利用角的数量关系研究两直线的位置关系的方法另外垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：垂线的概念和性质二、教材解析本节课的主要内容是垂线的概念和性质，这是全章的重点内容之一本节课用前面练习中的相交线的模型作演示，让学生注意观察：转动木条b时，它和木条a互相垂直的位置有几个，从而认识垂线的唯一性；当角a是直角时，其他三个角也都是直角.接着给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识垂直由对顶角和邻补角的性质，无论形成的角中哪一个角是直角，都可以判

3、断两条直线互相垂直反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角垂线有两个性质，第一个性质是说垂线的存在性和唯一性，这是垂线作图的保证本节课通过一个“探究”来让学生体会这条性质用三角尺画垂线，学生在前面学段已经学过除了让学生画图外，又让学生通过折纸作垂线，经历动手操作，体会垂线的存在性和唯一性垂线的第二个性质是“垂线段最短”，本节课首先提出了一个挖渠的实际问题，接下来通过探究，让学生比较垂线段与其他点与直线的连线的长短，从而发现“垂线段最短”的性质，再进一步解决开始提出的“思考”问题本节课最后以垂线段最短为根据给出了点到直线的距离的定义三、教学目标和目标解析1教学目标理解垂线、垂线段的概念，

4、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离.掌握垂线的性质.通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力.通过利用垂线的性质解决简单的实际问题,提高应用意识.目标解析理解垂线、垂线段的概念，会用文字语言、图形语言、符号语言进行表示.会用三角尺或量角器过一点画已知直线、射线和线段的垂线.理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离.掌握垂线“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”“垂线段最短”的性质，并会利用垂线的性质进行说理.经历观察、思考、探究等活动发现结论并对结论进行说明、解

5、释的过程，归纳得出垂线的概念和性质，体会从一般到特殊的方法，以及利用角的数量关系研究直线的位置关系的研究几何图形的思路，并学会利用垂线的性质进行说理，提高逻辑思维能力.通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，让学生体会数学在实际生活中的应用，培养学生的应用意识.四、教学问题诊断分析学生能够结合生活情境了解平面内两条直线的垂直关系，另外又学习了两条直线相交、对顶角、邻补角等知识，具有了学习本节内容的知识储备.但是这个阶段的学生动手画图的能力不够，过一点利用三角尺和量角器画出已知直线的垂线对学生来说比较容易，但是过一点画线段和射线的垂线对学生来说比较困难.另外学生对几何概念的认识往往还只停留于“形”

6、上，观察、归纳的能力还有待提高，尤其是用严谨的文字语言表述归纳得出的垂线的性质对学生来说比较困难，需要在老师的引导下完成.本节课的教学难点：垂线的画法及归纳垂线的性质.五、教学过程设计垂线概念问题1取两根木条a，b将它们钉在一起，固定木条a,转动木条b.当a与b所成锐角为35时，其余的角分别为多少？当a与b所成角为90时，其余角的分别为多少？在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？木条b与a成90的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系?师生活动：教师演示教具并提出问题，学生观察、思考并回答，其他学生给以纠正或补充教师引导学生结合小学对垂直的认识和刚才对相交线模型的观察，叙述

7、垂直的概念，教师指出垂直的符号语言及图形语言的表示垂直：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足如图，AB丄CD,垂足为O.记作：AB丄CD于点O.(2)符号语言：因为AB丄CD,所以ZAOC=90.反之因为ZAOC=90,所以AB丄CD.设计意图】结合相交线的模型让学生理解两条直线垂直的位置关系，体会它是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是利用两条直线相交所成的角的数量关系来刻画的.结合文字语言、图形语言、符号语言使学生从不同角度认识垂直.加深对垂直的认识和理解.问题2(1)两条直线垂直和相

8、交是什么关系?能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交、平行、垂直?如何判定两条射线垂直?两条线段呢?你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗?师生活动：学生经过思考、讨论并回答问题，其他学生给以纠正或补充.教师引导学生明确垂直是相交的特殊情况，平面内两条直线的位置有相交和平行两种关系，明确两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直.【设计意图】让学生明确平面内两条直线的位置关系，明确两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直都是指它们所在的直线垂直.结合生活中的实例加深对垂直关系的理解，体会数学

9、与实际生活的紧密联系垂线的画法及垂线性质1问题3用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？师生活动：学生动手操作，思考问题(1)并回答，得出可以画出无数条已知直线l的垂线.针对问题(2)，教师继续提出以下问题：经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？学生思考问题，明确这个点可以在直线l上，也可以在直线l外，并动手画图，在教师的引导下归纳得出垂线性质1垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【设计意图】让学生通过动手操作，

10、掌握垂线的画法，并进一步观察归纳得出垂线的性质1练习：1.过点P画出射线AB或线段AB的垂线.P请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P，Q且与l垂直的直线.说明你折出的折痕是l的垂线？过点P或过点Q,分别能折出几条直线与l的垂直？师生活动：对于练习1，引导学生先明确画一条射线或线段的垂线就是画它们所在直线的垂线，然后再画出垂线，请两名学生在黑板上作图，教师点评.对于练习2，让学生讨论如何折出直线l的垂线，思考并回答问题.【设计意图】让学生明确画一条射线或线段的垂线就是画它们所在直线的垂线，让学生通过折纸作垂线.通过动手操作，体会垂线的存在性和

11、唯一性.垂线性质2问题4在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？引导学生思考：(1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗？(2)在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？你能猜想一下最短的位置在哪吗？它唯一吗？为什么？你能用一句话总结观察得到的结论吗？(5)如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？(6)你能列举生活中类似的实例吗？师生活动：(1)引导学生将实际问题转化为数学问题，画出图形(2)引导学生通过动手操作、讨论，找到最短的位置学生分组讨论，在教师的引导下归纳得出垂线的性质2垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有

12、线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短接下来，教师给出点到直线的距离的定义.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离让学生利用比例尺计算出水渠大概的长度，并列举生活中类似的实例【设计意图】让学生在解决实际问题的情境中经过讨论，归纳得出垂线的性质2，并以此为依据学习点到直线的距离的概念，加深对知识的理解，进一步体会数学在实际生活中的应用4归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？(2)垂线有哪些性质？【设计意图】通过归纳小结，提升对所学知识的认识和理解5布置作业教科书习题5.1第5，6，7，10题六、目标检测设计1.如图，ZACB=90,CD丄AB,垂足为D,则下面的结论中，正确的序号是AC与BC互相垂直.CD与BC互相垂直.点B到AC的垂线段是线段CA.点C到AB的距离是线段CD.线段AC的