10.21必修五解三角形专习题复习教案

1、PAGE6PAGE6解三角形专题总结与复习1基础知识解斜三角形时可用的定理和公式适用类型备注余弦定理类型有解时只有一个正弦定理：类型有解时只有一个，类型可有两解、一解或无解三角形面积公式：2判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.3解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：.题型一：正、余弦定理1、在中，求最短边的边长 。2、求边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和。3、在ABC中，已知A30，B120，b5，解三角形题型二：三角形的面积1、在中，求。2、在ABC中，已知a2eq r(3)，b6，A30，求B及SABC。3、在四边

2、形中，求四边形的面积。题型三：判断三角形形状1、在中，若，判断的形状；2、在ABC中，若2cosBsinAsinC，判断ABC的形状；3、已知ABC中，eq f(a3b3c3,abc)c2，且acos Bbcos A，试判断ABC的形状题型四：正、余弦定理实际应用1、如图一个三角形的绿地，边长7米，由点看的张角为，在边上一点处看得张角为，且，试求这块绿地得面积。货轮在海上A点处以30 n mile/h的速度沿方向角（指北方向顺时针转到方向线的水平角）为1500的方向航行，半小时后到达B点，在B点处观察灯塔C的方向角是900，且灯塔C到货轮航行方向的最短距离为 n mile，求点A与灯塔C的距离

3、。题型五：正、余弦定理的综合应用1、在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积2、在中，内角对边的边长分别是，已知，（）求的大小；()求面积的最大值3、为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约eq r(3) km有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格4、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知eq f(cos A2cos C,cos B)e

4、q f(2ca,b)，(1)求eq f(sin C,sin A)的值；(2)若cos Beq f(1,4)，b2，求ABC的面积S.3解：如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C，D两点到考点的距离为1 km.在ABC中，AB eq r(3)，AC1，ABC30，由正弦定理，得sinACBeq f(ABsin 30,AC)eq f(r(3),2)，ACB120(ACB60不合题意)，BAC30，BCAC1.在ACD中，ACAD，ACD60，ACD为等边三角形，CD1.eq f(BC,12)605，在BC上需要5 min，CD上需要5 min.答：最长需要5 min检查员开始收不到信号，并

5、持续至少5 min才算合格4解：(1)法一：在ABC中，由eq f(cos A2cos C,cos B)eq f(2ca,b)及正弦定理可得eq f(cos A2cos C,cos B)eq f(2sin Csin A,sin B)，即cos Asin B2cos Csin B2sin Ccos Bsin Acos B.则cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos B2cos Csin B，即sin(AB)2sin(CB)，而ABC，则sin C2sin A，即eq f(sin C,sin A)2.法二：在ABC中，由eq f(cos A2cos C,cos B)eq f(2c

6、a,b)可得bcos A2bcos C2ccos Bacos B由余弦定理可得eq f(b2c2a2,2c)eq f(a2b2c2,a)eq f(a2c2b2,a)eq f(a2c2b2,2c)，整理可得c2a，由正弦定理可得eq f(sin C,sin A)eq f(c,a)2.法三：利用教材习题结论解题，在ABC中有结论abcos Cccos B，bccos Aacos C，cacos Bbcos A.由eq f(cos A2cos C,cos B)eq f(2ca,b)可得bcos A2bcos C2ccos Bacos B，即bcos Aacos B2ccos B2bcos C，则c2a，由正弦定理可得eq f(sin C,sin A)eq f(c,a)2.(2)由c2a及cos Beq