2023年湖南省衡阳市 县三湖中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2023年湖南省衡阳市 县三湖中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的个数是( )“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的否命题是真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件；存在实数x0，使x02+x0+10；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题是真命题A0B1C2D3参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】先写出该命题的否命题：在三角形ABC中，若sinAsinB，则A

2、B，所以分这样几种情况判断即可：A，B（0，A（0，B（，），A（，），B（0，；或通过正弦定理判断；根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；通过配方判断即可；先求出命题的逆否命题，再判断正误即可【解答】解：该命题的否命题是：在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB；若A，B（0，正弦函数y=sinx在（0，上是增函数，sinAsinB可得到AB；若A（0，B（，），sinAsinB能得到AB；若A（，），B（0，则由sinAsinB，得到sin（A）sinB，A+B，显然这种情况不存在；综上可得sinAsinB能得到AB，所以该命题正确；法二：=，若sinAsinB，则ab，从而

3、有“AB”，所以该命题正确；由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；法二：p是q的必要不充分条件?q是p的必要不充分条件，而命题p：x2或y3，P：x=2且y=5，命题q：x+y5，q：x+y=5，则p?q，而q推不出p，故q是p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；由x2+x+1=+0，故不存在实数x0，使x02+x0+10；错误；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题是：“若x22x+m=0没有实根，则

4、m1”，由=44m0，解得：m1，故错误；故正确，选：C【点评】考查正弦函数的单调性，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念，考查二次函数的性质以及四种命题之间的关系，是一道中档题2. 如果关于的方程正实数解有且只有一个，那么实数的取值范围为（ ）A. B. 或 C. D. 或 参考答案：B3. 不等式x（x1）0的解集是（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D（，0）（1，+）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【分析】可以先求出方程x（x1）=0的根，根据一元二次不等式的解法，进行求解；【解答】解：x（x1）=0，可得x=1或0，不等式x（x1）0，解得x|x1或x0，故选D4. i

5、是虚数单位，复数z满足，则z=A. 1+2iB. 12iC. 2+iD. 2i参考答案：D【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.5. 已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为,则+的值为（ ）A-1B1-log20132012C-log20132012D1参考答案：A6. 执行右边的程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的S=( )A. B C.4 D参考答案：C7. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学

6、经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则( )A. 1 B. 2012 C. 2013 D. 2014参考答案：C略8. 甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋中各摸出一个球，则为（ ）A .2个球都是白球的概率 B. 2个球中恰好有1个白球的概率C. 2个球都不是白球的概率 D .2个球不都是白球的概率参考答案：B略9. 函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（ ）函数满足函数满足函数满足函数满足A. B. C. D. 参考答案：C10. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 (

7、 )A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线与圆相交，且两个交点关于直线对称，那么实数的取值范围是_;参考答案：略12. 如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.（1）当时，求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)设椭圆方程为，当时，又，故椭圆方程为5分(2) ，由得，即7分，10分若的三条边的边长是连续的自然数，则，即略13. 设非空集合满足：当时，有. 给出如下命题：若，则；若，

8、则；若，则；若,则其中所有正确命题的序号是 参考答案：略14. 已知，则_.参考答案：【分析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值。【详解】.【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。15. 经过点P（2，），且垂直于极轴的直线的极坐标方程是参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】在直角坐标系中，求出直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程【解答】解：在直角坐标系中，过点P（2，），且垂直于极轴的直线 x=，其极坐标方程为 cos=，故答案为：16. 复数

9、,则 参考答案：5略17. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 右图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）面面参考答案：（1）证明：作交于，连则，因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有，平面，且平面；则面 （2）由（1）又是的中点，是的中点。是正三角形，,又,，又,， 略19. 某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份2017+x01234人口总数y5

10、781119（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；（2）据此估计2022年该城市人口总数.附： ， .参考数据： ， .参考答案：解：（1）由题中数表，知， 2分 4分所以， 6分 7分所以回归方程为 8分(2)当时， (十万) (万) 12分20. 已知直线l：kxy+1+2k=0，kR （1）直线过定点P，求点P坐标； （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形OAB的面积为4，求出直线l方程参考答案：【考点】IO：过两条直线交点的直线系方程【分析】（1）由kxy+1+2k=0，可得k（x+2）+（1y）=0可得直线l：kxy+1

11、+2k=0必过直线x+2=0，1y=0的交点（2，1）（2）令y=0，得A（）；令x=0，得B（0，1+2k）三角形OAB的面积为s=4，解得k【解答】解：（1）由kxy+1+2k=0，可得k（x+2）+（1y）=0直线l：kxy+1+2k=0必过直线x+2=0，1y=0的交点（2，1）P（2，1）（2）直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，k0令y=0，得A（）；令x=0，得B（0，1+2k）三角形OAB的面积为s=4解得k=直线l方程为：x2y+4=021. 已知命题p：?x1，x2a0，命题q：?x0R，x02ax0+2a=0，若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】命题p：?x1，x2a0，可得a（x2）min命题q：?x0R， x02ax0+2a=0，可得0再根