2023年河南省商丘市孙六乡联合中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2023年河南省商丘市孙六乡联合中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 A. B. C. D.参考答案：A略2. 若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ）参考答案：知识点：指数函数与对数函数的图象B6 B7B 解析： 因为当时，函数始终满足.，所以0a1，则当x0时，函数,显然此时单调函数单调递增，则选B.【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.3. 大楼共层，现每层指定一人，共人集中到设在第层的临时会议室开

2、会，则能使开会人员上下楼梯所走的路程总和最短的的值为 A. B. C. D.以上都不对参考答案：D4. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数N，再由公式求出概率得到答案【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是66=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（

3、4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选：B【点评】本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点5. 已知向量，满足，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 0参考答案：B【分析】根据向量的数量积公式计算即可【详解】向量，满足，则，故选：B【点睛】本题考查向量的数量积公式，属于基础题6. 函数的图像大致是（ ）参考答案：A略7. 函数的图象只可

4、能是 ()参考答案：A略8. 已知函数f（x）=，则方程f2（x）f（x）=0的不相等的实根个数( )A5B6C7D8参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】方程f2（x）f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）f（x）=0的不相等的实根个数即两个函数f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的个数的和，根据函数f（x）的形式，求方程的根的个数的问题可以转化为求两个函数y=0，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数的问题【解答】解：方程f2（x）f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1

5、，方程f2（x）f（x）=0的不相等的实根个数即两个函数f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的个数的和，方程的根的个数与两个函数y=0，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数相同，如图，由图象，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数有四个，y=0的图象与函数f（x）的图象的交点个数有三个，故方程f2（x）f（x）=0有七个解，应选C【点评】本题考点是分段函数，考查解分段函数类型的方程，求其根的个数，此类题常转化为求函数交点的个数，用图象法来求解9. 参考答案：C易知：，所以，所以。10. 函数图象的一条对称轴方程可以为（ ）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小

6、题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足约束条件,若的最小值为3，实数= .参考答案：12. 函数)的单调减区间是 参考答案：13. （文）数列的通项公式，前项和为，则=_.参考答案：因为，所以，所以。14. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .参考答案：-804615. 平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=_.参考答案：答案：16. 若直线与圆相切，则的值是 . 参考答案：-117. 每条棱长都为的直平行六面体中,且,长为的线段的一 个端点在上运动,另一个端点N在底面上运动，则中点的轨迹与该直 平行六面体的表面所围成的几何

7、体中体积较小的几何体的体积为.参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ln（x+a）+，g（x）=lnx（1）已知f（x）在e，+）上是单调函数，求a的取值范围；（2）已知m，n，满足nm0，且g（）=，试比较与的大小；（3）已知a=2，是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）=kg（x）在e，+）上有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小【专题】导数的综合应用【分析】（1）先求导，再根据f（x）在e，+）上是单调函数，得到f（

8、x）0或f（x）0，即可求出a的范围；（2）由题意得到，构造函数h（x）=2lnxx+，（x1），利用导数求得h（x）的最大值，继而得到2lnxx，令，化简整理即可得到与的大小关系；（3）假设方程f（x）=kg（x）存在两个不相等的实数根x1，x2，且x2x1e，利用做商法得到，根据条件左边大于1，右边小于1，得到上式矛盾，问题得以证明【解答】解：（1），f（x）在e，+）上单调，或，或，当xe时，（2），设，则，h（x）h（1）=0，当x1时，令，得，?，即（3）假设方程f（x）=kg（x）存在两个不相等的实数根x1，x2，且x2x1e，则，即?，x2x1e，而，方程不存在两个不相等的实数根

9、 【点评】本题考查了导数和函数的单调性和最值的关系，以及反证法，培养了学生的分类讨论的能力，转化能力和运算能力，属于难题19. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示，圆0的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作 DEAE于点E，延长ED与圆0交于点C (1)证明：DA平分BDE； (2)若AB=4，AE=2，求CD的长【知识点】几何证明选讲N1参考答案：（1）略（2）（1）证明：AE是O的切线，DAE=ABD，BD是O的直径，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化为BD=2ADAB

10、D=30DAE=30DE=AEtan30=由切割线定理可得：AE2=DE?CE，22=(+CD)，解得CD=【思路点拨】（1）由于AE是O的切线，可得DAE=ABD由于BD是O的直径，可得BAD=90，因此ABD+ADB=90，ADE+DAE=90，即可得出ADB=ADE（2）由（1）可得：ADEBDA，可得 ，BD=2AD因此ABD=30利用DE=AEtan30切割线定理可得：AE2=DE?CE，即可解出20. 如图ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的eO与BC交于点E（）求证：BC?CD=AD?DB；（）若BE=4，点N在线段BE上移动，ONF=90，NF与O相交于点F，求NF的最

11、小值参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）由ACB=90，CDAB于D，得到CD2=AD?DB，由此利用切割线定理能证明CE?CB=AD?DB（）由NF=，线段OF的长为定值，得到需求解线段ON长度的最小值，由此能求出结果【解答】证明：（）在ABC中，ACB=90，CDAB于D，CD2=AD?DB，CD是圆O的切线，由切割线定理，得CD2=CE?CB，CE?CB=AD?DB解：（）ONNF，NF=，线段OF的长为定值，即需求解线段ON长度的最小值，弦中点到圆心的距离最短，此时N为BE的中点，点F与点B或E重合，|NF|min=|BE|=221. 已知f（x）=|x2|+|x+1|+2|x+2|（1）求证：f（x）5；（2）若对任意实数x，152f（x）a2+都成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（）通过讨论x的范围，得到关于f（x）的分段函数，从而求出f（x）的最小值即可；（）根据基